第四章-半导体的导电性

第四章半导体的导电性4.1载流子的漂移运动和迁移率1.欧姆定律RVISlR1SIJlVEEJ2、漂移速度和迁移速度dsdtnqdQddtdsdQJ/平均漂移速度ddnnqJEdnqμ为迁移率，单位电场下电子的平均漂移速度。单位cm2/V.s3、半导体中的电导率和迁移率EpqnqJpn＋pnpqnq＋nnqppq电子漂移电流和空穴漂移电流qnpnii＋4.2载流子的散射1、载流子散射的概念载流子在外场下的运动，能否无限加速？欧姆定律：电流密度恒定。电场存在时：载流子在电场力作用下运动，获得速度；电子受到散射失去速度。2、半导体的主要散射机构1)电离杂质散射：电离杂质散射散射概率P：单位时间内载流子受到散射的次数。23iiP－TN散射概率和电离杂质浓度以及温度之间的关系2)晶格振动的散射在一定温度下，晶格中原子都在各自的平衡位置附近作微小振动。振动在晶格中传播形成格波。格波有声学波和光学波。声学波：原胞质心的整体运动产生的格波；光学波：原胞中原子间的相对运动产生的格波。角频率为ωa的格波，能量是量子化的，只能是a)n(21声子：晶格振动的能量量子。根据统计计算，格波的平均能量为包含平均声子数为晶格振动对载流子的散射可以看成载流子与声子的碰撞。aaa1-)Tk(exp12101-)Tkωexp(noaq1=aEEq-'k-'k声学波散射概率：23/sTP∝离子性半导体中光学波对载流子的散射概率与温度的关系：TknTkPllq0210230f1f为一个缓慢变化的函数，大约从0.6~1.0。光学波频率较高，声子能量较大。当电子和光学声子相互作用时，电子将吸收或发射一个声子，同时电子的能量发生改变。如果载流子的能量低于声子能量，将不发射声子，只能出现吸收声子散射。散射概率随温度的变化主要决定于指数因子，当温度较低是，指数因子迅速随温度下降而减小，散射概率减小。在低温时光学波对散射不起作用。如n型GaAs，光学波最高频率8.7x1012s-1，声子能量0.036eV，对应温度417K。在T100K时，可以认为光学波散射不起作用。（1）中性杂质散射：在温度很低时，未电离的杂质(中性杂质)的数目比电离杂质的数目大得多，这种中性杂质也对周期性势场有一定的微扰作用而引起散射．但它只在重掺杂半导体中，当温度很低，晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情况下，才起主要的散射作用．3)其他散射机构（2）位错散射：位错线上的不饱和键具有受主中心作用，俘获电子后成为一串负电中心,其周围将有电离施主杂质的积累，从而形成一个局部电场，这个电场成为载流子散射的附加电场。（3）等同能谷间散射：对于Ge、Si，导带结构是多能谷的，即导带能量极小值有几个不同的波矢值．载流子在这些能谷中分布相同，这些能谷称为等同能谷．对这种多能谷半导体，电子的散射将不只局限在一个能谷内，而可以从一个能谷散射到另一个能谷，这种散射称为谷间散射．4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系1、平均自由时间和散射概率的关系散射几率一般都是载流子速度的函数，而且速度也是统计分布的，为简单起见，先不考虑载流子速度的统计分布的影响，而采用简单的模型来讨论迁移率、电导率和散射几率的关系，进而讨论它们与杂质浓度和温度的关系．自由时间：载流子在电场中作漂移运动时，会不断地遭到散射，只有在连续两次散射之间的时间内作加速运动，这段时间称为自由时间．平均自由时间：自由时间长短不一，取若干次而求得其平均值称为载流子的平均自由时间。设有N个电子以速度v沿某方向运动，N（t）和N（t＋△t）分别表示在t时刻和t＋△t时刻尚未遭到散射的电子数。则t到t＋△t时间内被散射的电子数为N（t）P△t，即：tPtNttNtN)()()(tttttlimdttd0tPNNNN＝－－＋）（－）＝（ptexpt0NN设N0为t＝0时未遭散射的电子数。所以在t到t＋dt时间内被散射的电子数为：dtePNdNpt0＝P1dttePNNpt-＝＝0001平均自由时间：2、电导率、迁移率与平均自由时间的关系设沿x方向施加电场E，考虑到载流子具有各向同性的有效质量，如在t＝0时，某个电子恰好遭到散射，散射后沿x方向的速度为vx0，经过时间t后又遭到散射，在t时间作加速运动，再次散射前的速度为：Etmqnx0x＝平均漂移速度00dttexpPEtPmqnxx＝0x0＝nx1EmqPEmqnn＝Ex＝nnnmq＝pppmq＝pp2nn2mpqmnq＋＝nn2nmnq＝pp2pmnq＝ppnn2iimmqn＋＝对等能面为旋转椭球面的多极值半导体，沿晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与有效质量的关系较为复杂．下面以硅为例说明迁移率计算。[100]能谷中的电子，沿x方向的迁移率：μ1=qτn／ml其余能谷中的电子，沿x方向的迁移率：μ2=μ3=qτn／mt设电子浓度为n，每个能谷单位体积中有n/6个电子，电流密度Jx为：x3x2x1Xq3nq3nq3nEEEJ＋＋＝x321nq31E＋＋＝xcXnqEJ＝321c31＋＋＝cncmq＝tlcm2m131m1＋＝3、迁移率与杂质和温度的关系电离杂质散射：231iiTN－23sT光学波散射：1exp00Tkl声学波散射：声学波散射：231iiTN－电离杂质散射：23sT光学波散射：1exp00Tkl若几种散射同时起作用时，则总的散射概率应该是各种散射概率的总和，即：,3,2,1IPPII11I11结论：多种散射机构同时存在时，与每种散射单独存在时比起来，平均自由时间变得更短了，且趋向于最短的那个平均自由时间；迁移率也更少了，且趋向于最少的那个迁移率．在实际情况中，应找到起主要作用的散射机构，迁移率主要由它决定。下面以掺杂Si、Ge半导体为例，定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化情况．在这种半导体中，通常起主要作用的散射机构是声学波散射和电离杂质散射．23s1mqATi23imqBNT23i231mqTBNAT＋0si1111＋＋对Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体，如GaAs，光学波散射不可忽略，总的迁移率表示为：1)杂质浓度增加，在室温下，杂质全部电离，因此杂质散射增强，迁移率减小.2)当杂质浓度较低时(小于1017cm3)，起主要散射机构为声学波散射，电离杂质散射忽略，所以温度升高，迁移率迅速减小。3)当杂质浓度较高时(大于1019cm3)，低温区，温度升高，迁移率有所上升；高温区，迁移率随温度升高而下降。低温、高掺杂以电离杂质散射为主；高温、低掺杂以晶格散射为主。材料电子迁移（cm2/V.s）空穴迁移率（cm2/V.s）Ge38001800Si1450500GaAs8000400室温下纯净样品的迁移率4.4电阻率及其与杂质浓度和温度关系nq1nnq1ppq1pnpqnq1＋pniiqn1＋1、电阻与杂质浓度的关系2、电阻率随温度的变化对纯半导体材料，电阻率主要由本征载流子浓度ni决定．随着温度上升ni急剧增加，而迁移率只稍有下降，本征半导体电阻率随温度增加而单调下降。对杂质半导体，有杂质电离和本征激发两个因素存在，又有电离杂质散射和晶格振动散射两种散射机构的存在，因而电阻率随温度的变化关系更为复杂。AB段温度很低，本征激发可忽略，载流子主要由杂质电离提供，它随温度升高而增加；散射主要由电离杂质决定，迁移率也随温度升高而增大，所以，电阻率随温度升高而下降．BC段杂质已全部电离，本征激发仍不显著，载流子饱和，晶格振动散射为主，迁移率随温度升高而降低，电阻率随温度升高而稍有增大．C段温度继续升高，本征激发很快增加，本征载流子的产生远超过迁移率的减小对电阻率的影响，这时，本征激发成为矛盾的主要方面，杂质半导体的电阻率经一个极大值之后将随温度的升高而急剧地下降，表现出同本征半导体相似的特性．求室温本征硅的电阻率和掺杂百万分之一硼后电阻率。)cm(.)(qnpnii5101412501.pqp4.6强电场下的效应、热载流子1、欧姆定律的偏离半导体中载流子在弱电场作用下的输运满足欧姆定律．然而，在强电场作用下，载流子的输运特性不同于弱电场下的情况，欧姆定律不再成立。反映出电导率(迁移率)随场强变化。n型锗：电场小于700V/cm,漂移速度与电场成正比，迁移率与场强无关。场强在700~5000V/cm之间，漂移速度增加缓慢，迁移率随场强增加而降低。场强大于5000V/cm，漂移速度达到饱和。原因：在强电场下载流子成为热载流子。即载流子从电场中获得能量的速率大于其与晶格振动发射声子失去能量的速率，载流子热运动速度增加。根据τ＝ln/v，在不考虑平均自由程变化的情况下，可使平均自由时间随电场增加而减小，而迁移率则降低．Tkln0n0m23q4enTkl0nm23q4eTT0在热平衡下，Te＝T所以μ0＝μ，即弱场下欧姆定律的情形．当电场不是很强时，载流子主要是声学波散射，迁移率有所降低．当电场进一步增强，载流子主要是光学波散射，载流子获得的能量大部分又消失了，因而平均漂移速度可以达到饱和．当电场再增强时，则发生所谓击穿现象．T为晶格温度，Te为载流子温度若只考虑电子与晶格散射，讨论平均漂移速度与电场强度的关系，电子声子间相互作用遵守准动量和能量守恒定律hqhkkh－hquhmkhmkhEEann222222式中利用了长声学波的，为声子速度。quau可以证明，对于非简并半导体，在单位时间内，由于散射，导带电子能量增益的平均值为：）－（TTTklEeen1m2um8dtdn02ns设电场强度为E时的迁移率为，平均漂移速度为，仍定义，则在电场作用下，单位时间内电子由电场中获得的能量为：2dqdtdEEdEd＝e02dqdtdTTEE即：当电子与晶格散射达到稳定状态时，有0dtddtddsEE＋0u3232e2e＝－－ETTTT得到：（1）当，则uE讨论：])||()323(211[020uE])||()323(211[||020uvdEE可以近似认为迁移率与无关，且等于，与成正比E0vd||E（2）当，得Te≈2T，。38uE＝07.0＝（3）当，则uEEvdu32304＝可见，平均漂移速度按增大。||21E（4）当电场强度再增大，电子和晶格散射时便可以发射光学声子。设为光学声子能量，v为电子热运动速度，一般情况。假定电子遵守玻耳兹曼分布，则v的平均值可表示为：n0m8eTkvdv0得到：ETklEved0n0m23q4lv00单位时间由于散射而失去的能量：单位时间由电场获得的能量：||Evqd稳态时两者应相等,即00qlvEd联立解得：mvnd380------与电场无关2、负微分电导负阻效应产生条件：半导体能带结构中存在多能谷，且能谷的曲率不同；载流子发生能谷间散射。1）负微分电导负微分电导的产生机理：对GaAS而言，当电场达到3×103V/cm后，低能谷1中的电子可从电场中获得足够的能量而开始转移到高能谷2中，发生能谷间的散射，并伴随发射或吸收一个光学声子．进入能谷2的电子，有效质量大为增加，迁移率大大降低，平均漂移速度减小，电导率下降，产生负阻效应．图4-19与的关系dE设、分别代表能谷1和能谷2中的电子浓度，总