迁移率与杂质浓度和温度的关系

迁移率与杂质浓度和温度的关系庞智勇山东大学物理学院本幻灯片参照刘恩科等所编著教材《半导体物理学》编写半导体物理SemiconductorPhysics本节采用简单的模型来讨论电导率、迁移率和散射几率的关系，进而讨论它们与杂质浓度和温度的关系。本节没有考虑载流子速度的统计分布情况。半导体物理SemiconductorPhysics平均自由时间和散射几率的关系设有N个电子以速度v沿某方向移动，N(t)表示t时刻尚未遭到散射的电子数。那么，在t到t+Δt时间内被散射的电子数为总电子数×单位时间被散射的几率×时间=N(t)PΔt它是t时刻与t+Δt时刻未被散射电子数的差N(t)-N(t+Δt)=N(t)PΔt当Δt很小时，可以写为0()()()()limtdNtNttNtPNtdtt0()PtNtNe半导体物理SemiconductorPhysicst到t+dt时间内被散射的电子数为遭到散射的所有电子的自由时间总和平均自由时间0()PtNtPdtNPedt00PtNPetdt002000111[(1)]PtPtPtNPetdtPetdtPPteCNPP此处利用了常用积分公式edaxxx＝21(1)eaxaxCa平均自由时间等于散射几率的倒数半导体物理SemiconductorPhysics电导率、迁移率设电子具有各向同性有效质量mn*，电场沿x方向，强度|E|。设某个刚遭到散射的时刻为t=0，散射后沿x方向的速度为vx0，经过时间t后又遭到散射，在这期间作加速运动。电子的加速度为a=f/mn*t时刻x方向速度为因为每次散射无规则，多次散射后上式第一项平均值为零，只需关注第二项平均值，即平均漂移速度。0*xxnqvvEtm*xnnqvEm半导体物理SemiconductorPhysics有了平均漂移速度，则迁移率电导率n型p型混合型*xnnnvqEm*pppqm2*nnnnnqnqm2*pppppqpqm22**pnnpnppqnqnqpqmm半导体物理SemiconductorPhysics对于等能面是旋转椭球面的多极值半导体，沿晶体的不同方向有效质量不同，以硅为例六个极值，旋转椭球等能面，有效质量ml、mt，不同能谷电子沿x，y，z方向迁移率不同。半导体物理SemiconductorPhysics设电场沿x方向，则[100]能谷中电子沿x方向迁移率μ1=qτn/ml，其余四个能谷中的电子，沿x方向迁移率μ2=μ3=qτn/mt。设电子浓度n，则每个能谷单位体积中有6/n个电子，电流密度Jx应是六个能谷中电子对电流贡献的总和，即123333xxxxnnnJqEqEqE123()3xnqE2()3nnxltqqnqEmm半导体物理SemiconductorPhysics令1112()3cltmmmmc称为电导有效质量nccqmμc称为电导迁移率，则1231()3cxcxJnqE电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有效质量不同。如果两者的平均自由时间相同，因为电子电导有效质量小于空穴有效质量，电子迁移率大于空穴迁移率半导体物理SemiconductorPhysics迁移率与杂质和温度的关系因为τ是散射几率的倒数，根据前面一节中电离杂质散射、声学波散射和光学波散射的散射几率与温度的关系，可以得到这几种散射机构的平均自由时间与温度的关系为电离杂质散射：声学波散射：光学波散射：13/2iiNT3/2sT0[exp()1]lohvkT半导体物理SemiconductorPhysics根据迁移率与平均自由时间的关系式，可以得到迁移率与温度的关系同样为电离杂质散射：声学波散射：光学波散射：*nnnqm13/2iiNT3/2sT0[exp()1]lohvkT半导体物理SemiconductorPhysics实际情况中往往都有几种散射机构同时存在，因而总散射几率是各种散射几率的叠加。在几种散射机构同时起作用情况下，需要分析其中其主要作用的散射机构。对掺杂的硅、锗等原子半导体，主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射*3/21sqmAT3/2*iiqTmBN半导体物理SemiconductorPhysics总迁移率111si对于砷化镓等化合物半导体，光学波散射也很重要，迁移率为*3/23/21iqBNmATT1111sio半导体物理SemiconductorPhysics高纯样品和杂质浓度低的样品，晶格散射其主要作用，迁移率随温度升高迅速减小杂质浓度很高时，在低温范围，杂质散射比较显著，随温度升高迁移率上升，高温范围，以晶格散射为主，迁移率随温度升高而减小半导体物理SemiconductorPhysics半导体物理SemiconductorPhysics杂质浓度增大，迁移率下降*3/23/21iqBNmATT半导体物理SemiconductorPhysics半导体物理SemiconductorPhysics电子迁移率大于空穴迁移率迁移率取决于总的杂质浓度，不像补偿材料载流子浓度取决于两种杂质浓度之差半导体物理SemiconductorPhysics电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体物理SemiconductorPhysics电阻率与杂质浓度和温度的关系npnqnqnnqpnq()iinpnq1npnqnq1nnq1pnq1()iinpnqN型半导体P型半导体本征半导体半导体物理SemiconductorPhysics在300K时，本征硅的电阻率约为2.3×105Ω·cm，本征锗的电阻率约为47Ω·cm电阻率决定于载流子浓度和迁移率，两者均与杂志浓度和温度有关。电阻率和杂质浓度的关系轻掺杂时，而迁移率随杂质浓度的变化不大，如果认为室温下杂质全部电离，则载流子浓度近似等于杂质浓度，，因而电阻率与杂质浓度成反比关系当杂质浓度升高时，曲线偏离直线，主要原因有二：一是杂质在室温下不能全部电离，在重掺杂的简并半导体中更是如此；二是高杂质浓度下迁移率随杂质浓度的增加下降加快半导体物理SemiconductorPhysics适用于非补偿或轻补偿的材料半导体物理SemiconductorPhysics利用上图可以方便进行电阻率和杂质浓度的换算。通过掺杂浓度可以查得电阻率通过测出电阻率可以得到掺杂量生产上常用这些曲线检验材料提纯的效果，材料越纯，电阻率越高。上述方法不适用高度补偿材料半导体物理SemiconductorPhysics电阻率随温度的变化对于本征半导体材料，电阻率主要由本征载流子浓度浓度决定，本征载流子浓度随温度上升而急剧增加，因此电阻率随温度增加而单调下降。对杂质半导体，有杂质电离和本征激发两个因素存在，又有电离杂质散射和晶格散射两种散射机构的存在，因而电阻率随温度的变化关系要复杂。半导体物理SemiconductorPhysics半导体物理SemiconductorPhysics大概分为三段AB段温度很低，本征激发可以忽略，载流子主要由杂质电离提供，它随温度升高而增加；散射主要由电离杂质决定，适移率也随温度升高而增大，所以电阻率随温度升高而下降。BC段温度继续升高（包括室温），杂质已全部电离，本征激发还不十分显著，载流子基本上不随温度变化，晶格振动散射上升为主要因素，迁移率随温度升高而降低，所以，电阻率随温度升高而增大。C段温度继续升高，本征激发很快增加，大量本征载流子的产生远远超过迁移率减小对电阻率的影响，这时，本征激发成为主要方面，杂质半导体的电阻率将随温度的升高而急剧地下降，表现出同本征半导体相似的特性。半导体物理SemiconductorPhysics杂质浓度越高，进入本征导电占优势的温度也越高；材料的禁带宽度越大，同一温度下的本征载流子浓度就越低，进入本征导电的温度也越高。温度高到本征导电起主要作用时，一般器件就不能正常工作，它就是器件的最高工作温度。一般地说，锗器件最高工作温度为100C，硅为250。C，而砷化嫁可达450C。