安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考查数学(理)答案

1安师大附中2019～2020学年度第一学期期中考查高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（每题3分，共36分）123456789101112DDBDADAACBCC二、填空题（每题3分，共12分）13.2；14.3；15.6:(51):4；16..三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分10分)【解析】（1）12,ll110,aab20aab①,又点3,1在1l上340ab②,由①②解得2,2ab.……………………………………………………………………………4分（2）21//ll且2l的斜率为1a,1l的斜率也存在,1,1aaabba,故1l和2l的方程可分别表示为1241:10,:101aalaxylaxyaa,原点到1l和2l的距离相等,14,21aaaaa或23a,因此22ab或232ab.……………………………………………………………………………10分18.（本小题满分10分)【解析】(1)因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC.因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC.………………………………………………………4分(2)因为底面ABCD是菱形，M是PD的中点，所以VM­BCD＝12VM­ABCD＝14VP­ABCD，从而VP­ABCD＝3.又AB＝2，∠BAD＝60°，所以S四边形ABCD＝23.因为四棱锥P­ABCD的高为PA，所以13×23×PA＝3，得PA＝32，因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB.在Rt△PAB中，PB＝22PAAB＝22322＝52.………………………………………………10分219.（本小题满分10分)【解析】(1)因为直线l：Rkkykx021y-1=k(x+2)，所以直线l过定点(-2,1)；由于直线l恒过定点（-2,1），画出图形，知要使直线l不经过第四象限必须且只需0k，故k∈[0,)；………………………………………………………………………………………………………4分（3）由直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B知：k0，由直线l：Rkkykx021中，令,120kxy则)0,12(kA，再令120kyx，则)12,0(kB，所以有：2212k11441111(44)842222kkskkkk（（当且仅当21k时，取等号），所以，S的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0．…………………………………………………10分20.（本小题满分10分)【解析】（1）证明:因为AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC．①又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC,而AD⊂平面ABC,所以AD⊥BB1．②由①②,得AD⊥平面BB1C1C．由点E在棱BB1上运动,得C1E⊂平面BB1C1C,所以AD⊥C1E．…………………4分（2）解:因为AC∥A1C1,所以∠A1C1E是异面直线AC,C1E所成的角．由题意知∠A1C1E=60°．因为∠B1A1C1=∠BAC=90°,所以A1C1⊥A1B1．又AA1⊥A1C1,从而A1C1⊥平面A1ABB1．于是A1C1⊥A1E．故C1E=11cos60AC=22．又B1C1=221111ACAB=2,所以B1E=22111CEBC=2．从而111ABECV三棱锥=1113ABES·A1C1=13×12×2×2×2=23．……………………………………………10分21.（本小题满分12分)【解析】:(Ⅰ)证明:取BE的中点N,连接ANMN,,则DACBMN////,故DANM,,,四点共面，∵DA平面EAB，EBDA.又ABEA，3EBAN，由NANMN，EB平面ANMD，EBDM.异面直线DM与BE所成角的大小为90……………………………………………………5分(Ⅱ)取AC的中点P,连MP,则,//EAMPMP平面ABCD过P作BDPQ,连QM,则BDQMMQP是二面角ABDM的平面角.设aCB,AC与BD的交点为O,记AOD,CAB,则有11,23COCBCOACAOAD221115()(2)2366OPACaaa221232sinsin(45)(sincos)()225525aOPPQ42sin,又aEAMP21在MPQRt中,31cos,22tanMQPPQMPMQP即二面角ABDM的余弦值为31.…………………………………………………12分