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-1-【小升初数学之专题工程问题知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；例题1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？例题2：加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？-2-练习：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的35时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天。（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要10天，则甲每天完成这项工程的110；例题1：一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？练习1．一项工程，由甲工程队修建，3天可以完成14，由乙工程队修建，4天可以完成15，则两队共同修建需要多少天？2．一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？3．有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成？-3-4．加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？例题2：一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？练习1、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。还需几天完成？2．某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？3.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。4.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的815。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？例题3：一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？-4-练习：1、单独完成某工程，甲队需20天，乙队需30天，丙队需40天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了12天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？2.有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?例题4：一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？练习：1、一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？2．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？例题5:一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？练习：1.一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？-5-2.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？3.A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要8天完工；若A、E两人一起干需要12天完工．那么，若E一人单独干需要几天完工？4.一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?5.一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成.由第一小队单独干需多少天完成?例题6：一项工程由甲乙两人合作5天可以完成14，如果由甲单独做4天，乙单独做5天，可以完成这项工程的1360，问甲单独完成需要多少天？练习：1、小兵和小华主办学校的黑板报，两人合作3天可以完成。小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的25。如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？-6-2.甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的25．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？3.一项工程，甲、乙合作需要5小时完成；乙、丙合作需要4小时完成．现在乙先做6小时，还需甲、丙合作2小时才能完成．则乙单独完成需要几个小时？例题7：一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成．两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？练习：1.打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成．甲、乙两人合做需要几天完成？2.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？3.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？-7-4.甲乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？例题8：蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？例题9：一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？练习：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)3.游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?-8-4.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？