双曲线题型归纳

双曲线题型归纳题型一双曲线定义，标准方程1．与椭圆x24＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.x24－y2＝1B.x22－y2＝1C.x23－y23＝1D．x2－y22＝12设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是．3已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞和椭圆22xy=1169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.4设双曲线C的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点式1,0，则C的方程为.5过双曲线12222byaxC：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、OOA，则双曲线C的方程为（）A.112422yxB.19722yxC.18822yxD.141222yx66已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线平行于直线,102:xyl双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）21·cn·jy·comA.120522yxB.152022yxC.1100325322yxD.1253100322yx7已知双曲线1C、2C的顶点重合，1C的方程为1422yx，若2C的一条渐近线的斜率是1C的一条渐近线的斜率的2倍，则2C的方程为.8已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.题型二双曲线的几何性质1双曲线xy的实轴长是___________2设双曲线x2a2－y29＝1(a0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．13双曲线122yx的顶点到其渐近线的距离等于（）A．21B．22C．1D．24若实数k满足05k，则曲线221165xyk与曲线221165xyk的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5已知π04,则双曲线1C:22221sincosxy与2C:22221cossinyx的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等6已知椭圆22122:1xyCab（a＞b＞0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，2C的一条渐近线与1C2C的长度为直径的圆相交于,AB两点.若1C恰好将线段AB三等分，则（A）2132a（B）213a（C）212b(D)22b7已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点,,PQ为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点5,0A在线段PQ上,则PQF的周长为____________.8．双曲线y26－x23＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r0)相切，则r＝()A.6B．3C．4D．69已知F1、F2分别为双曲线C:29x-227y=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=.10已知1F、2F为双曲线22:2Cxy的左、右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF（A）14（B）35（C）34（D）4511设双曲线22221(a0,b0)xyab-=的右焦点是F，左、右顶点分别是12A,A,过F做12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC,则双曲线的渐近线的斜率为（）(A)12±(B)22±(C)1±(D)2±题型三双曲线的离心率1已知双曲线22xa-25y=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A31414B324C32D432在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为▲．设P为直线3byxa与双曲线22221(0,0)xyabab左支的交点，1F是左焦点，1PF垂直于x轴，则双曲线的离心率e3双曲线221yxm的离心率大于2的充分必要条件是（）A．12mB．1mC．1mD．2m4设F1,F2是双曲线C,22221axyb(a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.5如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.3D.26设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P满足1PF：12FF：2PF=4:3:2，则曲线I’的离心率等于A.1322或B.223或C.122或D.2332或7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.3＋12D.5＋128如图F1.F2是椭圆C1:x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A．B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是A．2B．3C．32D．629．点P在双曲线上x2a2－y2b2＝1(a0，b0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A．2B．3C．4D．510设21FF，分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得2212(||||)3,PFPFbab则该双曲线的离心率为()A.2B.15C.4D.1711将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（）A．对任意的,ab，12eeB．当ab时，12ee；当ab时，12eeC．对任意的,ab，12eeD．当ab时，12ee；当ab时，12ee12设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相较于点O、所成的角为060的直线11AB和22AB,使1122ABAB,其中1A、1B和2A、2B分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx（）A．23(,2]3B．23[,2)3C．23(,)3D．23[,)3题型四直线与双曲线1设a、b是关于t的方程0sincos2tt的两个不等实根，则过),(2aaA，),(2bbB两点的直线与双曲线1sincos2222yx的公共点的个数为（）A.0B.1C.2D.32设直线)0(03mmyx与双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线分别交于A、B，若)0,(mP满足||||PBPA，则双曲线的离心率是.3已知F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．4过双曲线C：22221xyaa0,0ab（）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.