探索三角形相似的条件练习题

探索三角形相似的条件练习题一、选择题1．已知21yx，则yxyx的值为（）A．31B．31C．3D．-32．在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，则零件的实际长是（）A．64mB．64dmC．64cmD．64mm3．已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC），则AC∶BC=()A．(5－1)∶2B．（5+1）∶2C．（3－5）∶2D．（3+5）∶24．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对(第4题图)(第5题图)(第6题图)(第7题图)5．ΔABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于（）A．2∶1B．1∶2C．2∶3D．3∶26．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．ACAEABADB．FBEACFCEC．BDADBCDED．CBCFABEF8．如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AFB．EF∶AF=2∶1C．AF2=FH•FED．FB∶FC=HB∶EC(第8题图)(第9题图)(第10题图)10．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK．其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥11、□ABCD中，E是AD中点，F是AB中点，EF交AC于G，则AG∶GC=()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5二、填空题：12．已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ΔABC与ΔAED相似．你添加的条件是(只需添加一个你认为适当的条件即可)．13．如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：(用相似符号连接)．14．下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似．其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上)．15．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC”成立，则这个条件可以是．(第13题图)(第15题图)(第16题图)(第17题图)三、解答题：16．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(不能与原三角形全等)．17．将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有个三角形．(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM．MEDCBA19．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG＝FC．20．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．(1)ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由．(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长．21．如图，CD是RtΔABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．AC•AE=AF•AB吗？说明理由．22．已知:如图，△ACD中，EB∥CD交AC、AD于B、E，AG交BE、CD于F、G．求证:GDEFCGBF．23．如图，过□ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．求证:22PBPDPRPQ．24．已知:平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证:EFGFCF2．ABCDFGE25．已知:如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连结DE并延长，交BC延长线于F．求证：CF∶BF=CE∶BD．FEDCBAGFEDCBARDCBAQP26．E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积．27、如图，在矩形ABCD中，AB=12㎝，BC=6㎝，点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；⑵求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?AQPDCB