2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

第1页共4页2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题数学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{1,2}M，{2,3}N，则MN（）A．{1,2,3}B.{1,3}C.{2}D.2．3sin4（）A.0B.12C.22D.13．下列函数为奇函数的是（）A.yxB.cosyxC.23yxD.||yx4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为（）A.14B.12C.23D.345．在ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，其中，3a，5c，4cos5A，则b（）A．3B．4C．5D．66．已知函数,0()2,0xaxxfxx有零点，则实数a的取值范围是()A．0aB．0aC．0aD．0a7．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角形），则该空间几何体的体积为（）。A.92B.9C.272D.278．已知函数2()43fxxx，则()fx在[3,1]上的最第2页共4页大值为（）。A.9B.8C.3D.19．如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，设ABa，ACb，则AF（）A.1122abB.1122abC.1142abD.1142ab10．已知变量,xy满足约束条件2020220xyxy，则2zxy的最小值为（）。A．6B．4C．10D．1211．程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》，其中(mod)nba表示正整数n除以正整数a所得的余数为b。例如82(mod6)表示8除以6所得余数为2.若输入的n值为3，则输出的n值为（）。A．5B．9C．10D．2112．若0ab，则下列不等式成立的是()A．22abB．121()log2abC．22abD．1122loglogab二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.已知平面向量(2,)ya，(1,1)b，若ab，则实数y的值为。14.某学校共有教职员工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人。为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工人。15.已知函数log(1)(01)ayxaa且恒过定点M，则点M的坐标________．16.已知,abR，且1ab，则4ab的最小值为。第3页共4页三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数()(cossin)(cossin)2fxxxxx。（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx的最大值及相应自变量x的值。18.（本小题满分10分）17.（本小题满分10分）为了调查学生参加公益劳动的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间[5,30]内，其数据分组依次为：[5,10)，[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)。（1）若这100名学生中，公益劳动次数在[10,15)内的人数为50人，求图中a的值；（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于20次的概率。19.（本小题满分10分）已知在直三棱柱111ABCABC中，ACBC。求证：（1）ABABC平面；（2）BCAC。第4页共4页20.（本小题满分10分）在等差数列{}na中，34a，2812aa。在等比数列{}nb中，29b，公比3q。（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）若nnncab，求数列{}nc的前n项和nS。21.（本小题满分12分）已知圆C经过三点(1,1),(1,3)AB，且圆心C在x轴上。（1）求圆C的标准方程；（2）已知点(0,1)M，点T是圆C上的动点，TM的垂直平分线与圆C的切线PT交于点P，求|PT|的最小值。