将一个分数拆为几个单位分数之和

老汉分马问题一个老汉在弥留之际，将家中11匹马分给3个儿子，老大1/2，老二1/4，老三1/6。11匹马的二分之一是5匹半马，总不能把马杀了吧，老汉应该怎么分呢？正在老汉无奈之际，邻居把自己家的一匹马牵来，则有了12匹马，老大二分之一，牵走了6匹；老二四分之一，牵走了3匹；老三六分之一，牵走了2匹。一共11匹，分完后，邻居把自己的马牵了回去。即11/12=1/2+1/4+1/6。（分子为1的真分数叫单位分数）将一个分数拆为几个单位分数之和请你把拆成两个相同的单位分数之和：21请把下列各数拆成两个相同的单位分数之和：为正整数）nn(1,121,51对于任意一个单位分数，是否都能拆成两个相同单位分数之和？你能把拆成两个不同的单位分数之和吗？21.11)(2)(2)(221※＋※＝＋＋＋＝＋＋＝yxyyxxyxyx从最简单的情况开始，当x＝1，y＝1时，有：.4141)11(21)11(21)11(21121＋＝＋＋＋＝＋＋＝不合题意.当x＝1，y＝2时，有.3161)21(22)21(21)21(22121＋＝＋＋＋＝＋＋＝当x＝1，y＝3时，有.8381)31(23)31(21)31(23121＋＝＋＋＋＝＋＋＝1+2可以,1+1,1+3不可以,说明x、y是有条件的,x、y要满足什么条件呢?⑴x、y不能相等；⑵x、y必须是分母2的因数把下列分数拆成两个不同的单位分数之和：61,51,41,31n1.11)1(1)1(11＋＋＋＝＋＋＝nnnnnnn(n为大于1的正整数)可以拆成几种情况？你能把它们都写出来吗？对于任意一个单位分数，是否都能拆成两个不同的单位分数之和？如果能，共有几种拆分组合？回顾本课1、对于任意一个单位分数，是否都能拆成两个相同的单位分数之和？2、对于任意一个单位分数，是否都能拆成两个不同的单位分数之和？如果能，共有几种拆分组合？问题是数学的心脏。提出问题在某种意义上比解决问题更重要。杨振宁说过：学问学问，就是学会提出问题。5拆为3个单位分数之和时，3个分母可以是3个连续的整数吗？可以是3个连续的奇数吗？4可以拆为3个、4个、5个、…单位分数之和吗？请观察下列等式：6181241＋＝6191811＋＝老师提出了许多问题：（你们能提出多少）1等式右边的两个分母可以同是奇数吗？2等式右边的两个分母可以是相邻的两个整数吗？3等式右边的两个分母可以是相邻的两个奇数吗？6161