概率与统计测试题(文科)

-1-概率与统计测试题（文科）一、选择题（共10题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1.某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()．A．7B．15C．25D．353．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有()．A．360人B．240人C．144人D．120人4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90B.75C.60D.455.设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝618.0215，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（）A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定6.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数ixy的实部大于虚部的概率是（）A．16B．512C．712D．137.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中,1,2,3,4,5,6ab，若1ab，就称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．19B．29C．718D．4996981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第6题图-2-8.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是()．A.34B.334C.34πD.334π9.已知正棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得21ABCPVABCSV的概率是（）A．43B．87C．21D．4110.在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为（）A.31B.2C.21D.3211．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．3412．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A．3B．2105C．3D．85二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.14．深圳某外贸公司为了调查员工文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分员工，得到如表所示的数据：(单位：人)月收入4000元以下月收入4000元及以上总计大学文化以上104555大学文化及以下203050总计3075105由表中的数据计算，得K2＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈5.019，则我们有把握认为“文化程度与月收入有关系”．（答案填写百分数格式）2()pKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82815.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概-3-率是________。16平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是_____三、解答题（本大题共6小题，共80分）17．(本小题满分12分)为加强我校中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，我市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率一60.5～70.5a0.26二70.5～80.515c三80.5～90.5180.36四90.5～100.5bd合计50e(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；(2)求出a，b，c，d，e的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？18．(本小题满分12分)我校100名高三学生第6次月考考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均数和中位数；(3)若这100名学生数学成绩某些分数段的人数(x)与地理成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求地理成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5-4-甲乙123419．华南农业大学生物系某研究性学习小组所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，某同学根据12月2日至12月4日的数据发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，求出了拟合直线y=2.5x+a，但因记录疏忽不记得a值，请帮忙求出a值。（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?若可靠，请估计温差为4°C时的发芽数，否者请给出理由。120．（14分）广州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去。林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义。-5-18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．-6-22，某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？-7-概率与统计（文科）参考答案一、选择题(共50分)题号123456789101112答案CBDAABDDBACB13.37,2014.95%15.3416.1317解：(1)编号为004.(2)a，b，c，d，e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.频率分布直方图如图：(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数为9＋2＝11(人)，占样本的比例是1150＝0.22，即获二等奖的概率为22%，所以获二等奖的人数估计为200×22%＝44(人)．答：获二等奖的大约有44人．18解：(1)依题意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)这100名学生数学成绩的平均数为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.设中位数为m,则0.05+0.4+(m-70)×0.03=0.5m=71.66即中位数为71.66。(3)地理成绩在[50,60)的人数为：100×0.05＝5，地理成绩在[60,70)的人数为：100×0.4×12＝20，地理成绩在[70,80)的人数为：100×0.3×43＝40，地理成绩在[80,90)的人数为：100×0.2×54＝25，所以地理成绩在[50,90)之外的人数为：100－5－20－40－25＝10.19解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中数据为12月份的日期数。每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种。所以53106)(AP。所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是53（2）由数据，求得.27,12yx由3,25xbyab。所以y关于x的线性回归方程为325ˆxy。（3）当x=10时，;2|2322|,2231025ˆy同样，当x=8时，;2|1617|,173825ˆy所以，该研究所得到的回归方程是可靠的。当x=4时y=7估计温差为4°C时的发芽数为7颗。-8-20:（1）茎叶图如右.统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的