14.1.2-幂的乘方--公开课

14.1.2幂的乘方学习目标1.使学生经历探索幂的乘方的过程，掌握幂的乘方的运算法则。2.能利用幂的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am·an·ap=am+n+p(m、n、p为正整数)①32×3m=②5m·5n=③x3·xn+1=④y·yn+2·yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+4复习旧知，课前自测3面积S=.32)3(33面积S=.2322)3(体积V=.2323你能说出各式的底和指数吗？;)(22232aaaaa;3333)3(22232⑴⑵⑶aaaaammmm3)((m是正整数）．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:663m?)(nma（其中m,n都是正整数）mmmmnmaaaaa)(n个n个mmmamna乘方的意义同底数幂的乘法法则乘方的意义类比与猜想:am·anam+n=幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则mnnmaa)(（其中m，n都是正整数）底数不变指数相乘多重乘方可以重复运用上述法则：=pmnmnpaa（）()mnmnaa(,mn为正整数)mnmnaaa(,mn为正整数)底数指数数学表达式同底数幂的乘法法则不变相乘不变相加幂的乘方运算法则比一比(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)3解:(1)(103)5=103×5=1015;(2)(a4)4=a4×4=a16;(3)(am)2=am×2=a2m;(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.-(x2)3八年级数学=-x2×3=-x6;(-x2)3=-x2×3=-x6;-(x3)2=-x3×2=-x6;(-x3)2=x2×3=x6;技巧：幂的运算时，先确定符号．下面的计算对吗？错的请改正:3()(4)58142()5102aaa5()[()]315333火眼金睛深度探索计算(1)(xn)5(2)(24)3(3)[(xy)3]3m+1(4)[(x+y)3]2解：（1）(xn)5=x5n（2）(24)3=24×3=212（3）[(xy)3]3m+1=(xy)3·(3m+1)=(xy)9m+3（4）[(x+y)3]2=(x+y)3×2=(x+y)6公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式探究1.[（32）3]42.[（a3）4]3解：1.[（32）3]4=（32×3）4=32×3×4=3242.[（a3）4]3=（a3×4）3=a3×4×3=a36[（am）n]p=amnp3面积S=.33面积S=.体积V=.3232解决问题，实际应用小试牛刀第一关：下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1)(a4)3=a7()(2)a4a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()(4)(－x3)2=(－x2)3()××××火眼金睛乘胜追击第二关：计算下列各式，结果用幂的形式表示:()()73110()()482a6()[(3)]333()()842做一做一举夺魁第三关：()();()();()();()()();()[()];()[()].()[]()[]7725234322334343322223172345106178yaabbxababxyyx［］动脑筋！【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项。幂的乘方法则的逆用mnnmmnaaa)()(X6＝(x2)3＝(x3)2.已知：，求的值．225=ma（）ma225=ma（）5=ma225=ma（）解：因为,又25=52，所以,故．说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！下课了!1．(m2)3·m4等于(）BA．m9B．m10C．m12D．m142．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.2a83．已知x2n＝3，则(xn)4＝________.9点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)124．已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b的值为_____．241点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.6.已知3×9n=37，求：n的值．5.已知53n=25，求：n的值．7.已知44×83=2x，求x的值.在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是______344深入探索----议一议2（1）已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y的值（3）已知22n+1+4n=48，求n的值（4）比较375，2100的大小（5）若(9n)2=38，则n为______练习计算：(1)(103)3;(2)(x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3∙a5;(5)0.254•82;(6)8•86•0.255;(7)[(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.21