最新三角函数高考及模拟题

三角函数高考及模拟题1．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（I）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．5．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．6．在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．8．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=，求tan（a+）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．9．已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．（1）求a及角A的大小；（2）求的值．10．已知函数f（x）=sinx+．（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3，求a的最小值．11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C=csinB．（1）求角C；（2）若，求sinA的值．12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=5，求△ABC的面积．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．14．已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．16．△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4c，B=2C（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积．17．如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上．（1）若∠ADC=π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求a．19．在△ABC中，已知内角A，B，C对边分别是a，b，c，且2ccosB=2a+b．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）若a+b=6，△ABC的面积为，求c．20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．（1）求角C；（2）向量=（sinA，cosB），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，求角A，B．21．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．22．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．23．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a=csinA﹣acosC．（1）求C；（2）若c=，求△ABC的面积S的最大值．24．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinAcosB=2sinC﹣sinB．（I）求角A；（Ⅱ）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．25．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cosB（acosC+ccosA）+b=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=3，点D在AC边上且BD⊥AC，BD=，求c．26．已知函数．（1）若f（x）=0，，求x的值；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数h（x）在上的值域．27．在△ABC中，A，B，C为的a、b、c所对的角，若．（1）求A；（2）若，求△ABC的面积．28．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．（1）求角C；（2）若c=2，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．29．△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．30．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．31．已知，，A、B、C是△ABC的内角；（1）当时，求的值；（2）若，|AB|=3，当取最大值时，求A的大小及边BC的长．32．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．33．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范围．34．已知△ABC中，AC=1，，设∠BAC=x，记；（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程的解．35．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．36．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．37．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，∠BAE=∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．38．设△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S满足4S=a2+b2﹣c2．（1）求角C的值；（2）求sinB﹣cosA的取值范围．39．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．40．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为acsin2B．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且BC的中点为D，求△ABD的周长．