二元一次不等式组与平面区域

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域思考1:不等式x＋y≤2500与6x+5y≥150叫什么名称？其基本含义如何？二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.思考2:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.一般形式：Ax＋By＋C≤0或Ax＋By＋C≥0242yyxxy问题在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分:（2）点在直线的右上方（3）点在直线的左下方0xy11x+y-1=0想一想？（1）点在直线上右上方点左下方点区域内的点x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,1）（2,2）直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律0xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号正负x+y-1＞0x+y-1＜0结论•不等式x+y-1＞0表示直线x+y-1=0的右上方的平面区域•不等式x+y-1＜0表示直线x+y-1=0的左下方的平面区域•直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界0xy11x+y-1=0从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C＞0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）OxyAx+By+C=0二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域结论一二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点结论二直线定界，特殊点定域。•1．二元一次不等式表示平面区域•在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类：•(1)满足Ax＋By＋C_____0的点；•(2)满足Ax＋By＋C_____0的点；•(3)满足Ax＋By＋C______0的点．＝•2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法•直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有_______的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有_______的符号．相同相反例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域x+4y―4=0xy解：画直线x+4y–4=0（画成虚线）所以，不等式x+4y–40表示的区域在直线x+4y–4=0的左侧如图所示。(------直线定界)取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-40(-------特殊点定域)方法总结：画二元一次不等式Ax+By+C0表示的平面区域的步骤：1、直线定界（注意边界的虚实）2、特殊点定域（代入特殊点验证）一般地，当C≠0时常把原点（0,0）作为特殊点当C=0时把（0，1）或（1,0）作为特殊点课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≥12表示的平面区域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域0xyx-2y=0y-3x+12x2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。分析：课堂练习2：B02063yxyx表示的平面区域是（）不等式组02063yxyx小结：（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）（2）当A0时,Ax+By+C0表示直线右侧区域，当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。（3）不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。3、画出不等式组表示的平面区域。x-y+5≥0x+y≥0x≤3xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3课堂练习2：242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332课堂作业：.画出下列不等式组表示的平面区域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0x-2y=0X=3(1)(2)【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格思考1:用第一种钢板x张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格A种:2x＋y块B种:x＋2y块C种:x＋3y块思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么x、y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？215+2y18+3y27xyxxA种:2x＋y块B种:x＋2y块C种:x＋3y块思考3：考虑到x、y的实际意义，x、y还应满足什么不等关系？思考4：按实际要求，x、y应满足不等式组，如何画出该不等式组表示的平面区域？215+2y18+3y270,0xyxxxy0,0xy215+2y18+3y270,0xyxxxy2x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18Oxy例2一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.xyO41018156600xyxyxy设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则相应的平面区域如图.6x＋5y＝224x＋y＝10⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。⑵画图方法：直线定界，特殊点定域。三、知识点小结：⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：习题3.3[A组]第1（2）（4）、2题