《高等数学》附录1基本初等函数简介

465附录1基本初等函数简介常值函数，幂函数,指数函数,对数函数,三角函数，反三角函数统称为基本初等函数.其基本性质与图形如下.(1)常值函数yc，(,)x(2)指数函数xya，(,)x，(0a且1a)．函数的值域是(0,)，图形总经过点(0，1)．(a)当1a时，函数严格单凋上升（实线）;(b)当01a时，函数严格单调下降（虚线）;(c)xa与1()xa的图形关于y轴对称(见图1).(3)对数函数logayx，x(0,)，(0a，1a)．对数函数与指数函数互为反函数，由反函数性质知对数函数与指数函数的图形关于直线yx对称。对数函数的值域是(,)，图形总经过点(1,0)．当1a时，函数严格单调上升；当01a时，函数严格单调下降．logax与1logax的图形关于x轴对称(见图2).(4)幂函数yx，其中0。幂函数的定义域根据值的不同而不同．不论(0)为何值，幂函数x在(0,)总有定义。幂函数的图形如图3和图4所示．当0x时，0x，函数的图形在第一象限，总经过点(1，1)，当0时，函数严格单调上升；当0时，函数严格单调下降．函数x和1x互为反函数，图形关于直线yx对称(见图3)．Oxy(1,1)0113311yxOxy(1,1)0131311yxxyO1()3xy3xy123321xyO15logxy5logxy123图1图2图4图3466(5)三角函数正弦函数sinyx，(,)x；余弦函数cosyx，(,)x；正切函数tanyx，2xk，k＝0，l，2，…；余切函数cotyx，xk，k＝0，1，2，…．正弦和余弦函数的周期为2，值域为[－1，1]；正切和余切函数的周期为，值域为(,)，四个函数的图形分别如图5所示.(6)反三角函数因为三角函数不是一一对应的，因此我们只能分别在它们的一个严格单调分支上来讨论其反函数．反正弦函数arcsinyx，x[－1，1]，y[,]22；反余弦函数arccosyx，x[－1，1]，y[0,],两个函数的图形分别如图6所示.yxOtanyx2yxOcotyx232xysinyxO22xyOcosyx232232arccosyx2yxO11arcsinyxOxy2211图6图5467反正切函数arctanyx，x(,)，y(,)22；反余切函数cotyarcx，x(,)，y(0,)；两个函数的图形分别如图7所示.xyO22arctanyxOxycotyarcx图7