函数高考综合题(含答案)

函数高考综合题（含答案）（21）（本小题满分12分）设函数2()lnxfxeax。（Ⅰ）讨论()fx的导函数'()fx零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a时，2()2lnfxaaa。21.（本小题满分14分）设a为实数，函数2()()(1)fxxaxaaa=-+---.（1）若1)0(f，求a的取值范围；（2）讨论()fx的单调性；（3）当2a时，讨论4()fxx+在区间),0(内的零点个数.）222(0)||(1)||||faaaaaaaaaa10,21,21020,1,012aaaaaaaaRaa若即：若即：-综上所述：（2）22()()(1)()()()()(1)()xaxaaaxafxxaxaaaxa22(12)()()(12)2()xaxxafxxaxaxa对称轴分别为：12122axaa∴(,)a在区间上单调递减，,a在区间（）上单调递增（3）由（2）得()fx在(,)a上单调递增，在(0,)a上单调递减，所以2min()()fxfaaa.①当2a时，-22()(min）fxf，24523)(22xxxxxxxf，，当04)(xxf时，即)0(4)(xxxf.因为()fx在(0,2)上单调递减，所以()(2)2fxf令xxg4)(，则)(xg为单调递增函数，所以在区间（0，2）上，2)2()(gxg，所以函数)(xf与)(xg在（0，2）无交点.当2x时，令xxxxf43)(2，化简得32340xx，即0122xx，则解得2x综上所述，当2a时，xxf4(）在区间,0有一个零点x=2.②当2a时，2min()()fxfaaa，当(0,)xa时，(0)24fa，0)(2aaaf，而xxg4)(为单调递增函数，且当),0(ax时，04)(xxg故判断函数)()(xgxf与是否有交点，需判断2)(aaaf与aag4)(的大小.因为0)2)(2()4()4(2232aaaaaaaaaa所以24()faaaa,即）agaf()(所以，当),0(ax时，)()(xgxf与有一个交点；当),(ax时，)(xf与)(xg均为单调递增函数，而04)(xxg恒成立而令ax2时，02)1()2(2aaaaaaf，则此时，有)2()2(agaf，所以当),(ax时，)()(xgxf与有一个交点；故当2a时，()yfx与xxg4)(有两个交点.综上，当2a时，4()fxx有一个零点2x；当2a，4()fxx有两个零点。