小专题集训三-放回与不放回问题

小专题集训三放回与不放回问题类型一:摸出后放回1.(2018武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1,2,3,4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(C)(A)(B)(C)(D)2.(2018梧州)小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中,轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D)(A)(B)(C)(D)3.有一个从袋子中摸球的游戏,小红根据游戏规则,作出了如图所示的树状图,则此次摸球的游戏规则是(A)(A)随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球(B)随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球(C)随机摸出一个球后放回,再随机摸出3个球(D)随机摸出一个球后不放回,再随机摸出3个球4.(新定义题)定义一种“各个数位上的数字从左向右逐渐减小”的数叫做“下降数”.如“876”就是一个“下降数”.在一个不透明的布袋中有三个质地相同的小球,小球上分别标有1,2,3三个数字.随机从中摸出一球,记下数字作为百位数字,然后放回摇匀,再从口袋中任取一个小球,记下数字作为十位数,然后放回摇匀,再从口袋中任取一个小球,记下数字作为个位数字,则三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率是(C)(A)(B)(C)(D)5.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀,从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率是.6.为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料),将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读《论语》的概率是;(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.解:(1)小明诵读《论语》的概率为.(2)列表得:小亮小明ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种.所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率为=.7.在一个口袋里有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,小明和小强采取的摸取方法分别是:小明:随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号;小强:随机摸取一个小球记下标号,不放回,再随机摸取一个小球,记下标号.(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果;(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.解:(1)画树状图得则小明共有16种等可能的结果.则小强共有12种等可能的结果.(2)因为小明两次摸球的标号之和等于5有4种可能,小强两次摸球的标号之和等于5也有4种可能,所以P(小明两次摸球的标号之和等于5)==;P(小强两次摸球的标号之和等于5)==.类型二:摸出后不放回1.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5,6,7的小球,它们除数字外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为(A)(A)(B)(C)(D)2.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是(C)(A)(B)(C)(D)3.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为(D)(A)(B)(C)(D)4.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球,两个人依次从袋子中随机摸出一个球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.5.一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1,-2,-3,4,它们除了标有的数字不同之外再也没有其他区别,小芳从盒子中随机抽取一张卡片.(1)求小芳抽到负数的概率为;(2)若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张,则小明和小芳两人均抽到负数的概率为.6.(2018兰州)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样就确定了点M的坐标(x,y).(1)画树状图或列表,写出点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率.解:(1)列表如下:xy12341(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(2)一共有12个等可能的点坐标,有(1,2),(2,3),(3,4)三个点在函数y=x+1的图象上,所以点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率为P==.7.(2018曲靖)数学课上,李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A,B,C,D,每张卡片的正面标有字母a,b,c表示三条线段(如图),把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张.(1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果;(2)求抽取的两张卡片中,每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率.解:(1)列表法第一张第二张ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)共有12种情况.(2)A卡片上1+3,B卡片上2+3=5,因此A,B两张卡片上的三条线段不能构成三角形,因此含A或B的组合,不符合题意,因此只有(D,C)与(C,D)两种情况,两张卡片上的三条线段可以构成三角形,只有2种情况符合题意,因此抽取的两张卡片中,每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率是P(两张卡片上的数字都能构成三角形)==.