24.1.4圆周角PPT

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念如图：∠ADB,∠ACB,∠AEB都是⊙O的圆周角辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：__________，并且角的______________。圆心角:___________的角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心如图，在⊙O中，请画出BC所对的圆心角和圆周角。CBO二.探究同弧所对圆周角与圆心角的关系如图，⊙O中，同弧所对的圆心角和圆周角情况：CBOACBOACBOA圆心在圆周角内部圆心在圆周角一边上圆心在圆周角外部（1）在圆周角的一条边上；·COABBOCA21即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A（2）在圆周角的内部．CB·OD圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCA（3）在圆周角的外部．12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理举例:EBOADCF几何表达式：∠C=∠D=∠E=∠F=∠AOB21推论同弧或等弧所对的圆周角相等OCAB1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB=OCAB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB=ODBAC3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB=OBAC4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB=2、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°练习:BP1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A2.已知A、B是⊙O上的两点，如果∠AOB=70°，C是⊙O上不与点A、B重合的任一点，则∠ACB=＿＿＿＿＿350或14503已知⊙O中弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆周角的度数为。OABCD300或1500第二课时圆周角与直径思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？推论1在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．·CBOAFGEABOC1.如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿90度2.若∠ACB=900，弦AB是直径吗？推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。∵AB是直径,∴∠ACB=900∵∠ACB=900，∴弦AB是直径练习1.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=900∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－80°－90°＝10°．∴∠ABC的度数是10°．图23.1.122如图，AB是⊙O的直径，C,D是圆上两点，∠ABD＝40°．求∠BCD的度数ADCB例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCD四、例题OABCD高效88页第6题高效90页第9题练习：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90°圆周角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90°（）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30度（）√√×××三.圆内接多边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEB·ABCDO如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。思考：∠A+∠C=?能用圆周角定理证明你的结论吗？圆内接四边形的对角互补。∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=1800思考：延长BC到E，∠DCE与∠A的数量关系？180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠1＝180°CODBAE1∠DCE＋∠1＝圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.推论：∠A与∠DCE为内对角填空：1.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____DBACO2.四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=____∠CDE=______3.四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°则∠B=______∠D=______4.四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,EDBACDBACOOCDBA(教材89页第7题）例：已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。例如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD1CE∥DF∠E＋∠F＝180°∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠EABFD是⊙O1的内接四边形ABEC是⊙O2的内接四边形连结AB12OOFABECD1(1)一个概念（圆周角）内容小结：(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；(3)四个推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB练习求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,12以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.12已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，12且CO=AB∴△ABC为直角三角形.直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？