钢管混凝土构件计算

第三部分钢管混凝土结构ConcreteFilledSteelTubularStructure钢管混凝土构件计算§11-1轴心受力构件的强度计算一、轴心受拉构件根据第九章中的分析，钢管混凝土轴心受拉时（含空心钢管混凝土），忽略管内混凝土的影响按钢管受拉计算，其承载力为：（11-1）stoKfAN式中：K——钢管抗拉强度提高系数（11-2）ψ——空心率，；对于实心钢管混凝土柱有rci=0，ψ=0，在此情况下，K=1.1rco、rci——核心混凝土的外半径和内径；As——钢管的截面面积，As=π(ro2–rco2)（11-3）ro——钢管外半径；f——钢管材料的抗拉强度设计值214.004.01.1K且1.1Kcocirr/二、轴心受压构件钢管混凝土柱的抗压强度与其长细比有关。当钢管混凝土短柱承压时，其承载力按下式计算：（11-4）scscoAfN式中：fsc——组合抗压强度设计值，按表10-2（或表10-5、表10-9）取用，系数B、C按公式（10-2）计算。对于空心钢管混凝土柱按下式计算：（11-5）ζo——套箍系数，ζo=αf/fc；α——含钢率，按下式计算：（11-6）Asc——构件截面总面积，由下式确定：（11-7）t——钢管壁厚；fc——混凝土抗压强度设计值coooscfCBf)17.0212.1(222222112cocicocoortrrrra)1()(2222ocioscrrrA§11-2轴心受压构件的稳定计算在实际工程中，钢管混凝土柱和拱圈的长细比都很大。在多数情况下，钢管混凝土轴心受压构件的承载力是由稳定控制的。因此说稳定问题对钢管混凝土轴压构件是非常重要的。关于稳定的计算方法也有很多，各有优缺点和适用范围。在此仅介绍用组合模量确定单柱临界力和格构式柱的稳定计算方法。钢管混凝土构件的长细比钢管混凝土构件的长细比是一个重要的计算参数，尤其对于具有较大长细比构件的稳定性分析。钢管混凝土构件的截面面积和截面惯性矩可由下列公式求出：截面回转半径为：)(4)(4422ciosccioscrrIrrA2222212/1221/oociocioscscscrrrrrrAIirco、rci——核心混凝土的外半径和内径ro——钢管外半径构件长细比为：对于实心钢管混凝土柱，空心率ψ=0，即有：（11-8）式中：l——构件的计算长度；D——钢管的外径，D=2ro2211412DlrliloscscDlsc4一、单管混凝土轴心受压构件的稳定1、临界力的确定在前两章中我们已经利用合成法求出了钢管混凝土作为一种组合材料的组合强度和组合模量，因而可以直接应用欧拉公式求出构件的临界力。在弹性阶段：（11-9a）在弹塑性阶段：（11-9b）相应的临界应力为：（11-10）scsccrIlEN22sctsccrIlEN222222sctscscscsccrcrEEAN或式中：l、λsc——分别为构件的计算长度和长细比，其中：DlAIlscscsc/4/Isc、Asc——分别为组合截面的惯面矩和面积，24,4ocsscocsscrAAArIIIEsc、Etsc——分别为钢管混凝土组合弹性模量和组合切线模量，按公式（10-1）~（10-10）求出，即：yscsyscfEfE)728.000122.0(scpscpscyscysctscEfffBfAE)()(112、界限长细比(分两个界限值介绍)①当临界力Ncr等于强度承载力scyscoAfN时，构件破坏取决于材料强度，因而不必考虑稳定问题。由此可得强度破坏与稳定破坏的界限长细比λo。在此情况下有：sctscysccrEEf若取,，由公式（11-10）则有：yscosccrfE22（11-11）于是可求出强度破坏与稳定破坏之间的临界长细比为：yscscofE/（11-12）计算表明，对于常用的钢号A3，16Mn，15MnV，常用混凝土等级C30、C40、C50以及常用的含钢率α=0.05~0.20，λo=11~15。其变化范围很小，可近似取λo=12。下表给出λp的计算结果②如果临界应力cr≤pscf，则构件为弹性失稳；而psccrf则构件为弹塑性失稳。由此可得钢管混凝土轴压构件弹性失稳和弹塑性失稳的界限长细比λp。由公式（11-10）则有：pscpMsccrfE22于是有：pscMscpfE/（11-13）在此MscE为钢管混凝土抗弯组合弹性模量，其取值方法见§11-5。表11-1弹性及弹塑性失稳的界限长细出λp含钢率α钢号混凝土强度等级0.050.100.150.20Q235（A3）C30C40C5014113813715415215016415915716516316216MnC30C40C5011611411312712512413313113013613513315MnVC30C40C50110108107120118117126124123129128126利用钢管混凝土柱的实际长细比λsc与界限长细比λo和λp的关系可以判断钢管混凝土柱的失稳状态或破坏状态。•当λsc≤λo时，构件发生强度破坏；•当λoλscλp时，构件发生弹塑性失稳；•当λsc≥λp时，构件发生弹性失稳。3、稳定系数在此定义临界应力cr与钢管混凝土轴心受压组合强度标准值yscf之比为稳定系数。即：ysccrf/（11-14）计算分析表明：混凝土强度等级和含钢率对稳定系数的影响很小，而稳定系数主要与钢种有关。经拟合计算后，稳定系数可按下式计算：pscscpscoscoscAAAA242231/)(0.1（11-15）式中：yyyyyyyyyyfAffAfffAffffA/23517.64162428235/103649.1235/1089.3235/4535.32235/68.4320235/1011.61235/4353.32235/68.4320235/.10038.3235/0766.114225532232223221（11-16）在实际的钢管混凝土构件中不可避免地具有初弯曲和荷载初始偏心等缺陷。同时钢管还存在着残余应力，也就是说绝对的轴心受压构件是不存在的。为正确地确定轴心受压构件的稳定承载力，取附加安全系数kcr加以考虑。计算方法如下：1200.112030)90)30(sin(1.00.1300.1scsccscsccrk（11-17）再定义钢管混凝土轴压稳定设计安全系数：)/(/ysccrcrcrfkk（11-18）于是钢管混凝土轴压构件的设计的公式为：scsccrscscoAfkAfN（11-19）公式（11-19）中的稳定系数和稳定设计安全系数均为小于或等于1的系数。按公式（11-15）~（11-18）求出的钢管混凝土轴压稳定设计安全系数由表11-2列出，可供设计时查取。Back表11-2轴心受压稳定设计安全系数λsc=4l/D1020304050钢材Q235(A3)16Mn15MnV1.01.01.00.9900.9900.9900.9780.9760.9760.9600.9560.9570.9020.8970.898λsc=4l/D60708090100钢材Q235(A3)16Mn15MnV0.8490.8410.8420.8010.7910.7930.7610.7100.7500.7270.7100.7130.6960.6310.596λsc=4l/D110120130140150钢材Q235(A3)16Mn15MnV0.6660.5380.5080.6090.4690.4430.5190.4000.3770.4470.3450.3250.3900.3000.283例题11-1课下看二、格构式柱的稳定问题当轴心受压柱的长度较大时，或对于荷载偏心较大的压弯构件，为了节约材料，宜采用格构式截面，将弯矩转化为轴向力。采用的格构式截面有双肢，三肢和四肢等几种，参见图11-1。xyyxxy(b)(a)(c)图11-1常用格构截面形式格构式构件由柱肢和缀材组成。穿过柱肢的轴称为实轴，穿过缀材平面的轴称为虚轴。图11-1中只有（a）中的x轴为实轴，其余均为虚轴。柱肢用缀材连接（与钢结构相类似），缀材分为缀板和缀条，又称为平腹杆和斜腹杆。缀材常用空心钢管制成。采用平腹杆体系时，平腹杆应与柱肢刚性连接，形成多层框架体系。采用斜腹杆时，认为腹杆与柱肢铰接，组成桁架体系，见图11-2。斜腹杆柱肢柱肢平腹杆弯矩零点bbl1l1l1l1平腹杆图11-2缀材体系确定格构式轴心受压构件的临界力时，应计入缀材变形的影响。由结构弹性稳定理论可求出临界力为：2222122)()(1yscyscysccrlEIlEIlEIN相应的临界应力为：2222oyscyscsccrcrEEAN（11-20）换算长细比：yoy（11-21）换算系数：2211ysclEI（11-22）式中：(EI)sc——格构式柱截面的总抗弯刚度；γ1——格构式体系的单位剪切交，反映出平腹杆或斜腹杆的变形影响；λy——组合截面对虚轴（y轴）的长细比比较公式（11-20）和（11-10）可知，格构式钢管凝土轴心受压构件的稳定计算，亦可套用公式（11-19）进行。但需由公式（11-21）求出换算长细比λoy，并以此查表求出稳定设计安全系数。以下给出常用的各种格构形式的换算长细比的计算公式。1、双肢平腹杆柱见图11-3，对于双肢平腹杆柱，x轴为实轴，y轴为虚轴。沿y轴方向（绕x轴转动）的稳定计算可以忽略平腹杆的影响：以两肢的截面几何性质计算对x轴的长细比λox=λx。yyxb图11-3双肢平腹杆柱断面另一方向上，沿x轴方向（绕y轴转动）的稳定计算须考虑平腹杆与剪切变形的影响，用力法求解多层框架体系，可有如下结果：换算系数：)612(11122122bAEAElsscscoy换算长细比：)612(1122122bAEAElsscscoyyoy（11-23）在上式中作如下简化：①5.211),11()(ananAEAEAEAEssccssscsc并取；②平腹杆间距l1不大于两肢中心距b的4倍，即l1≤4b；③平腹杆空钢管面积A1不大于两柱肢钢管面积的1/8，即AS/A1=4；④平腹杆空钢管长细比λo不大于钢管混凝土单肢长细比λ1的一半。即λo≤0.5λ1于是公式（11-23）可以简化为如下形式：（11-24）式中：EscIsc—一根钢管混凝土柱肢的组合刚度；EsA1—一根横（平）腹杆（系空钢管）的刚度；λ1—钢管混凝土单肢长细比，（11-25）l1—平腹杆间距；ro—单肢钢管外半径；λo—平腹杆空钢管的长细比，按下式计算：（11-26）I1、A1—一根横腹杆的惯性矩和截面面积；b—两肢钢管混凝土柱的中心距21217yoyscscoAIlrl111)2(11//AIbo2、双（四）肢缀条柱（有斜腹杆）见图11-4，双（四）肢缀条柱的x、y两轴均为虚轴，且两方向对称。xxyybL1θ图11-4双（四）肢缀条柱用力法同样可以解出：2122sincos21)(1AEEIsysc一般要求斜腹杆的角度θ=40°~60°，故可近似取27sincos22，于是可以得到换算长细比如下：12)(5.13AEEAsscyyoy（11-27）当双肢柱的两肢截面相同时，5.2)/(11)),/(11(2)(2)(n