单元测试：椭圆

高二下学期数学单元六椭圆一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．椭圆3m2ymx222＝１的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是（）A．－１＜m＜３B．－23＜m＜3且m≠0C．－１＜m＜３且m≠0D．m＜－1且m≠02．a、b、c、p分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是（）A．p=22abB．p=ba2C．p=ca2D．p=cb23．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为（）A．24B．12C．6D．34．下列命题是真命题的是（）A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线x=ca2和定F(c，0)的距离之比为ac的点的轨迹是椭圆C．到定点F(-c，0)和定直线x=-ca2的距离之比为ac(ac0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线x=ca2和定点F(c，0)的距离之比为ca(ac0)的点的轨迹是椭圆5．P是椭圆4x2+3y2=1上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（）A．600B．300C．1200D．9006．椭圆22b4x+22by=1上一点P到右准线的距离是23b，则该点到椭圆左焦点的距离是（）A．bB．23bC．3bD．2b7．椭圆12x2+3y2=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段F1P的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍8．设椭圆22ax+22by=1(ab0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；②a-c|PF1|a+c；③若b越接近于a，则离心率越接近于1；④直线PA1与PA2的斜率之积等于-22ab．其中正确的命题是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①④9．过点Ｍ（－２，０）的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ＯＰ的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．２B．－２C．21D．－2110．已知椭圆22ax+22by=1(ab0)的两顶点A(a，0)、B(0，b)，右焦点为F，且F到直线AB的距离等于F到原点的距离，则椭圆的离心率e满足（）A．0e22B．22e1C．0e2-1D．2-1e111．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222byax＝１（a＞b＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（）A．２－3B．3－１C．23D．2212．在椭圆4x2+3y2=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是`（）A．25B．27C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．13．椭圆3x2+ky2=1的离心率是2x2-11x+5=0的根，则k=．14．如图，∠ＯＦＢ＝6，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为．15．过椭圆3y2x22＝１的下焦点，且与圆x2＋y2－3x＋y＋23＝0相切的直线的斜率是．16．过椭圆9x2+5y2=1的左焦点作一条长为12的弦AB，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB扫过的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程．17．（本小题满分12分）已知A、B为椭圆22ax+22a9y25=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=58a，AB中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．18．（本小题满分12分）设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x2+y2-4x-2y+25=0交于A、B两点，若线段AB的长等于圆的直径．（1）求直线AB的方程；（2）求椭圆的方程．19．（本小题满分12分）已知9x2+5y2=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．20．（本小题满分12分）一条变动的直线l与椭圆4x2+2y2=1交于P、Q两点，M是l上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线l在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．21．（本小题满分12分）设椭圆22ax+22by=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积；（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1200，求椭圆离心率e的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋22＝0的距离为３．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m的取值范围．单元六一、BDCDAAAAＤCBC二、13．4或4914．12y8x2215．562316．18π三、17．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦点半径公式有a-ex1+a-ex2=58a，∴x1+x2=21a(∵e=54)，即AB中点横坐标为41a，又左准线方程为x=-45a，∴41a+45a=23，即a=1，∴椭圆方程为x2+925y2=1．18．解：（1）直线AB的方程为y=-21x+2；（2）所求椭圆的方程为12x2+3y2=1．19．解：由9x2+5y2=1，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=45，∴a=25，又c=2，∴b2=16，故所求椭圆方程为20x2+16y2=1．20．解：设动点M(x，y)，动直线l：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组04y2x,mxy22的解，消去y，得3x2+4mx+2m2-4=0，其Δ=16m2-12(2m2-4)0，∴-6m6，x1+x2=-3m4，x1x2=34m22，故|MP|=2|x-x1|，|MQ|=2|x-x2|．由|MP||MQ|=2，得|x-x1||x-x2|=1，也即|x2-(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有|x2+3mx4+34m22|=1．∵m=y-x，∴|x2+2y2-4|=3．由x2+2y2-4=3，得椭圆7x2+7y22=1夹在直线y=x±6间两段弧，且不包含端点．由x2+2y2-4=-3，得椭圆x2+2y2=1．21．解：（1）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则S21FPF=21r1r2sin∠F1PF2，由r1+r2=2a，4c2=r12+r22-2cos∠F1PF2，得r1r2=212PFFcos1b2．代入面积公式，得S21FPF=2121PFFcos1PFFsinb2=b2tg∠2PFF21=33b2．（2）设∠A1QB=α，∠A2QB=β，点Q(x0，y0)(0y0b)．tgθ=tg(α+β)=tgtg1tgtg=202020000yxa1yxayxa=220200ayxay2．∵220ax+220by=1，∴x02=a2-22ba-y02．∴tgθ=202220ybbaay2=022ycab2=-3．∴2ab2≤3c2y0≤3c2b，即3c4+4a2c2-4a4≥0，∴3e4+4e2-4≥0，解之得e2≥32，∴36≤e1为所求．22．解：（1）用待定系数法．椭圆方程为22y3x＝１．（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由,1y3x,mkxy22得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞０，得m2＜3k2＋1①，∴xP＝1k3mk32xx2NM，从而，yP＝kxp＋m＝1k3m2．∴kAP＝km31k3m2．由ＭＮ⊥ＡＰ，得km31k3m2＝－k1，即2m＝3k2＋1②．将②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝31m2＞０．解得m＞21．故所求m的取值范围为（21，２）．