规格化浮点数

规格化浮点数第一章第四节浮点数的表示方法一、浮点数表示一个数的浮点形式（设基数是2）可写成：N=（+-）M2E其中:M代表尾数,E代表阶码。计算机中浮点数只用尾数和阶码表示，其形式如下：阶符阶码尾数符号尾数浮点数的精度由尾数决定，数的表示范围由阶码的位数决定。为了最大限度提高精度，尾数采用规格化形式，既1/2≤M1。采用二进制表示时，若尾数大于零，则规格化数应该是01XXXX的形式；若尾数小于零，则规格化数应为10XXXX的形式。二、实例【例1】设X=0.0110×23,用补码、浮点数形式表示阶码为Xj=011，尾数为00110，这时由于X尾数不符合01XXXX的形式，因此不是规格化数，必须先进行规格化处理。方法：若尾数小于1/2，把尾数左移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码减1即可，否则继续左移和调整阶码；若尾数大于1，则把尾数右移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码加1即可，否则继续右移和调整阶码。上例中，00110左移一位为01100，符合规则化标准，此时阶码减1，为010即得到浮点表示形式。一个浮点数a由两个数m和e来表示：a=m×b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的在浮点表示方法中，小数点的位置是浮动的，阶码可取不同的数值。为了便于计算机中小数点的表示，规定将浮点数写成规格化的形式，即尾数的绝对值大于等于0.1并且小于1，从而唯一规定了小数点的位置。尾数的长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。浮点数的阶码相当于数学中的指数，其大小将决定数的表示范围。例题1：表示-13/128这个数的二进制规格化数（阶用移码，尾数用补码）？-13/128=(-1/128)+(-1/32)+(-1/16)=2^-4+2^-5+2^-7=-(0.0000001+0.00001+0.0001)=-(0.0001101)规格化后为:-0.11001*2^(-3)=-0.11001*2^(-11)即阶码=-11尾码=-0.1101设阶码为4位,尾码为10位,阶符与数符各取1位,则:阶码移码=10011原=11100反=11101补=01101移尾码补码=11101000000原=10010111111反=10011000000补如果规格化数格式为:符号阶码数符,尾数,则结果应为:0110110011000000例题2：十进制数7.5表示成二进制浮点规格化数是多少？要求是：阶符1位，阶码2位，数符1位，尾数4位。解答：7.5化成二进制是111.1=0.1111*2^3阶码是3即11，为正数，故阶符为07.5为正数，数符为0尾数为0.1111用1111表示拼接后为01101111即01101111例题3：十进制数-27/64表示成规格化浮点数是？解答：-27/64：尾符：这是负数，为127/64写成二进制位0.011011=0.110110*2^-1，规格化要求尾数表示为0.1xxx的形式阶符：为负数1阶码：-001的补码是111尾码:用原码表示比较简单：110110如果按照“阶符阶码尾符尾码”表示,则应该表示为：11111110110