山东建筑大学热工检测课第2章

第二章测量误差和不确定度第一节测量误差的基本概念第四节间接测量值的误差与处理第五节粗大误差的检验与坏值的剔除第七节误差的综合第六节系统误差第三节直接测量值的误差与处理第二节随机误差的分布规律第一节测量误差的基本概念一误差的分类二测量的精密度、正确度和准确度一误差的分类1粗大误差2系统误差3随机误差一种显然与事实不符的误差，它主要由于测量者粗枝大叶、过度疲劳或操作不正确等引起，例如读错刻度值、记录错误、计算错误等在测量过程中，出现某些规律性的以及影响程度由确定的因素所引起的误差。系统误差可以控制或加以修正。是由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。这些因素出现与否以及它们的影响程度都是难以确定的二测量的精密度、正确度和准确度1精密度2正确度3准确度对同一被测量进行多次测量，测量值重复一致的程度，或者说测量值分布的密集程度，称为测量的精密度。随机误差越小，测量值分布越密集，测量的精密度越高对同一被测量进行多次测量，测量值偏离被测真值的程度。系统误差越小，测量的正确度越高精密度与准确度的综合指标称为精确度，或称精度。它反映随机误差和系统误差的综合影响真值平均值第二节随机误差的分布规律一随机误差的正态分布规律二正态分布的概率运算一随机误差的正态分布规律在等精度条件下对被测量A进行测量时，得到的测量值的频率分布如正态分布随机误差的正态分布对大多数测量而言,若对某一量值进行足够多次的等精度测量，就会发现随机误差服从统计规律，这种规律也可用正态分布曲线表示。特点随机误差的正态分布①正态分布曲线对称，以平均值为中心②单峰性。绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小。③误差的绝对值一般不超出一定范围④随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近于零，所以多次测量结果的算术平均值将更接近于真值。概率密度函数表达式随机误差的正态分布f为随机误差为δ时的概率密度,σ为标准误差(或称均方根误差)22221)(eff为测量值为X时的概率密度,μ为真值，σ为标准误差(或称均方根误差)•根据随机误差函数表达式可绘制出不同σ的误差正态分布曲线σ值越小，曲线形状越尖锐，这意味着小误差出现的概率大。标准误差来表征测量的精度。即σ越小测量精度越高，反之测量精度低•对分布密度函数求定积分就可以求出误差出现在某个区间[-a,a]内的概率二正态分布的概率运算二正态分布的概率运算•如果把区间改成均方根误差的倍数，即求误差出现在区间[-zσ,+zσ]内的概率：对于任意一组测量值只要z的值确定，误差出现在这个区间的概率φ(z)就确定•[-a,a]或[-zσ,+zσ]称为置信区间•置信区间所对应的概率φ(z)叫置信概率•φ(z)=1-α,α叫显著性水平，代表误差落在置信区间以外的概率。•置信区间和置信概率共同表示测量结果的可靠性。z00.10.20.30.40.50.60.70.80.900.000000.079660158520.235820.310840.382930.451490.516070.576290.6318810.682690.728670.769860.806400.838490.866390.890400.910870.928140.9425720.954500.964270.972190.978550.983600.987580.990680.993070.994890.9962730.997300.998070.998630.999030.999330.999540.999680.999780.999860.999904第三节直接测量值的误差与处理一真值的估算二标准误差的估算三算术平均值的标准误差四测量结果的表示五小子样误差分析有限测定次数中误差的计算及各种误差的表示法在没有系统误差存在的情况下，当测量无数次数为无限多时，所得的平均值为真值。但在实际测量中，不可能进行无数多次的测量，只能进行有限多次的测量。下面讨论有限多次中误差的计算。一真值的估算•在一组测量中，最佳值为各观测值的算术平均值，并十分接近于真值二标准误差的估算问题：在测量次数为有限时，所得的平均值只能近似于真值。是在n趋向无穷大时测量的标准误差。实际中只能用有限次的标准误差σ＾来代替三算术平均值的标准误差四测量结果的表示•在一定置信概率下，以测量值子样平均值为中心，以置信区间半长为误差限的量：•测量结果X=子样平均值X+置信区间半长a五小子样误差分析•实际中用有限次的标准误差σ来代替n趋向无穷大时的标准误差可能产生较大误差。•应以t分布的置信系数t(α,ν)代替正态分布的置信系数Z来增大同样置信概率下的置信区间。五小子样误差分析•随机变量t的定义：•μ的置信区间：t分布的概率密度函数t＝0为对称。当自由度v趋于无穷大时，t分布趋于标准正态分布。第四节间接测量值的误差与处理一间接测量值的最佳估计值二间接测量值的标准误差的估算三微小误差取舍原则四误差分配设间接测量值y由x1,x2,x3...各直接观测量所决定：间接测量值的最佳估计值由各直接观测量的算术平均值决定一间接测量值的最佳估计值二间接测量值的标准误差的估算若各个直接测量值是相互独立的，则三微小误差取舍原则间接测量值误差为12m222222yxxx12mm222212mii1fffxxxDDDD部分误差，记为Di。若某个局部误差小于间接测量值标准误差的1/3，则该局部误差是微小误差，可以忽略四误差分配•在间接测量中，当给定了函数y的误差，再反过来求各个自变量的部分误差的允许值，以保证达到对已知函数的误差要求，这就是函数误差的分配。误差分配是在保证函数误差在要求的范围内，根据各个自变量的误差来选择相应的适当仪表。1．按等作用原则分配误差等作用原则认为各个部分误差对函数误差的影响相等，即y12mDDDm2．按可能性调整因为计算得到的各个局部误差都相等，这对于其中有的测量值，要保证其误差不超出允许范围较为容易实现，而对于有的测量值就难以满足要求，因此按等作用原则分配误差可能会出现不合理的情况。同时当各个部分误差一定时，相应测量值的误差与其传递函数成反比。所以尽管各个部分误差相等，但相应的测量值并不相等，有时可能相差很大。第五节粗大误差的检验与坏值的剔除在一组条件完全相同的重复试验中，个别的测量值可能会出现异常。如测量值过大或过小，这些过大或过小的测量数据是不正常的，或称为可疑的。对于这些可疑数据应该用数理统计的方法判别其真伪，并决定取舍。一拉依达准则二格拉布斯准则一拉依达准则•拉依达准则(3σ准则)：如果测量列中某一测定值残差vi的绝对值大于该测量列标准误差的3倍，那么可认为该测量列中有粗大误差存在，且该测定值为坏值。•坏值剔除后，应重新计算新测量列的算术平均值及标准误差，并再次进行检验看余下的数据中是否还含有坏值。•拉依达准则是判定粗大误差存在的一种最简单的方法。•拉依达准则是在重复测量次数n趋于无穷大的前提下建立的，当n有限时，尤其是当n很小时（如n≤10），此准则就不可靠。二、格拉布斯准则•对某一被测量进行多次等精度独立测量，获得一列测定值x1，x2，…，xn。nn2iii1i111xx,xxnn1•为了检查测定值中是否含有粗大误差，将xi由小到大按顺序排列为二、格拉布斯准则①用下式计算首、尾测量值的格拉布斯准则数基本步骤：3步②选择一个危险率α，根据测量次数在格拉布斯准则表中查出相应的T值T（N，α）。③判断TI是否大于T（N，α）。若TLIT（N，α），则认为Li为坏值，应予以剔除。•利用格拉布斯法每次只能舍弃一个可疑值，若有两个以上的可疑数据，应该一个一个数据的舍弃，舍弃第一个数据后，试验次数由n变为n一1,以此为基础再判别第二个可疑数据。第六节系统误差一恒值系统误差二变值系统误差三变值系统误差存在与否的检验四系统误差的估计五间接测量中系统误差的传递在相同条件下，多次重复测量同一被测参量时，其测量误差的大小和符号保持不变；或在条件改变时，误差按某一确定的规律变化，这种测量误差称为系统误差。误差值恒定不变的又称为定值系统误差，其误差值变化的则称为变值系统误差。变值系统误差又可分为累进性的、周期性的以及按复杂规律变化的几种曲线1表示测量误差的大小与方向不随时间变化的恒差型系统误差；曲线2为随时间以某种斜率呈线性变化的线性变差型系统误差；系统误差曲线3表示随时间作某种周期性变化的周期变差型系统误差；曲线4为上述三种关系曲线某种组合形态，呈现复杂规律变化的复杂变差型系统误差。一恒值系统误差•交换抵消法•将测量中某些条件(如被测物的位置等)相互交换，使产生系统误差的原因相互抵消二变值系统误差•用对称观测法来消除线性变化的累积系统误差影响三变值系统误差存在与否的检验•1根据测定值残差的变化检验•2用马尔科夫准则检验•3用阿贝准则检验四系统误差的估计五间接测量中系统误差的传递•假设间接测量的数学表达式为•假设间接测量的数学表达式为：将上式按泰勒级数展开),,,(21nxxxfy直接测量值间接测量值nnnxxfxxfxxfxxxfyy221121),,,(2222222221212212121nnxxfxxfxxf五间接测量中系统误差的传递略去高阶项绝对误差：niiinnxxfxxfxxfxxfy12211niiinnyxxfyxxfyxxfyxxfyy12211相对误差：第七节误差的综合一随机误差的综合二系统误差的综合三测量结果的表示误差的综合由多个不同类型的单项误差求测量中的总误差是误差合成问题。一随机误差的综合•若测量结果中有k个彼此独立的随机误差，各个随机误差互不相关，各个随机误差的标准方差分别为σ1、σ2、σ3、…、σk则随机误差合成的总标准差σ为：kii12二系统误差的综合•不确定系统误差的合成•不确定系统误差又称未定系统误差，指测量误差既具有系统误差可知的一面，又具有不可预测的随机误差一面。在通常情况下，未定系统误差多以极限误差的形式给出误差的最大变化范围。二系统误差的综合•若测量结果含有m个未定系统误差，其系统不确定度分别为e1,e2,e3,…,则总的系统不确定度练习•用压力表对某被测压力进行了12次等精密度测量，单位：kpa，如下表所示。设它们已消除了系统误差，试判别其中是否含有过失误差的测量值，并写出压力的最终测量结果。计算过程中的有关中间数据可以写在下表中。•90.9291.4791.58•91.3691.5391.28•91.8591.23•91.2591.70•91.4190.67•平均值=91.35，标准误差=0.32•无坏值作业•用压力表对某被测压力进行了16次等精密度测量，单位：kpa，如下表所示。设它们已消除了系统误差，试判别其中是否含有过失误差的测量值，并写出压力的最终测量结果。nxinxi1205.309205.712204.9410204.703205.6311204.864205.2412205.355206.6513205.216204.9714205.197205.3615205.328205.1616205.21