概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题1.在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．(A)51,41,31,21(B)81,81,41,21(C)21,21,21,21(D)161,81,41,212.下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．(A)41414121(B)161814121(C)1631614121(D)818341213.设连续型随机变量X的密度函数,,0,10,2)(其他xxxf则下列等式成立的是（）．(A)XP(≥1)1(B)21)21(XP(C)21)21(XP(D)21)21(XP4.若)(xf与)(xF分别为连续型随机变量X的密度函数与分布函数，则等式（）成立．(A)XaP(≤xxFbd)()(B)XaP(≤baxxFbd)()(C)XaP(≤baxxfbd)()(D)XaP(≤xxfbd)()5.设)(xf和)(xF分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意ba，有XaP(≤)b（）．(A)baxxFd)((B)baxxfd)((C))()(afbf(D))()(bFaF6.下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．7.设2.04.03.01.03210~X，则)2(XP（）．(A)0.1(B)0.4(C)0.3(D)0.28.设)1,0(~NX，Φ)(x是X的分布函数，则下列式子不成立的是（）．(A)Φ5.0)0((B)Φ)(xΦ1)(x(C)Φ)(aΦ)(a(D)2)(axPΦ1)(a9.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（）．（A）61,61,31,31(B)104,103,102,101(C)12141818,,,(D)131619112,,,10.若随机变量)1,0(~NX，则~23XY（）．(A))3,2(N(B))3,4(N(C))3,4(2N(D))3,2(2N11.随机变量X服从二项分布),(pnB，则有)()(XEXD（）．(A)n(B)p(C)1-p(D)p1112.如果随机变量XB~(,.)1003，则EXDX(),()分别为（）．(A)EXDX(),().321(B)9.0)(,3)(XDXE(C)EXDX().,()033(D)EXDX().,().032113.设),(~pnBX，2.1)(,2)(XDXE，则pn,分别是（）．(A)4.0,5(B)2.0,10(C)5.0,4(D)25.0,814.设),(~pnBX，且6.3)(,6)(XDXE，则n（）．(A)30(B)20(C)15(D)1015.设)10,50(~2NX，则随机变量（）~)1,0(N.(A)10050X(B)1050X(C)50100X(D)5010X16.对于随机事件AB,，下列运算公式（）成立．(A))()()(BPAPBAP(B))()()(BPAPABP(C))()()(ABPBPABP(D))()()()(ABPBPAPBAP17.下列事件运算关系正确的是（）．(A)ABBAB(B)ABBAB(C)ABBAB(D)BB118.设A，B为两个任意事件，那么与事件BABABA相等的事件是（）．(A)AB(B)BA(C)A(D)B19.设AB,为随机事件，A与B不同时发生用事件的运算表示为（）．(A)AB(B)AB(C)ABAB(D)AB20.若随机事件A,B满足AB，则结论（）成立．(A)A与B是对立事件(B)A与B相互独立(C)A与B互不相容(D)A与B互不相容21.甲、乙二人射击，AB,分别表示甲、乙射中目标，则AB表示（）的事件．(A)二人都没射中(B)至少有一人没射中(C)两人都射中(D)至少有一人射中22.若事件AB,的概率为6.0)(AP，5.0)(BP，则A与B一定（）．(A)相互对立(B)相互独立(C)互不相容(D)相容23.设A，B为两个任意事件，则P(A+B)=（）．(A)P(A)+P(B)(B)P(A)+P(B)-P(A)P(B)(C)P(A)+P(B)-P(AB)(D)P(AB)–[P(A)+P(B)]24.对任意两个任意事件AB,，等式（）成立．(A)PABPAPB()()()(B)PABPAPB()()()(C)PABPAPB()()(())0(D)PABPAPBAPA()()()(())025.设A，B是两个任意事件，则下列等式中（）是不正确的．(A))()()(BPAPABP，其中A，B相互独立(B))()()(BAPBPABP，其中0)(BP(C))()()(BPAPABP，其中A，B互不相容(D))()()(ABPAPABP，其中0)(AP26.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（）．(A)PABPAPB()()()(B)PBPA()()1(C)PAPAB()()(D)PABPAPB()()()27.设A，B为两个任意事件，则下列等式成立的是（）.(A)BABA(B)BAAB(C)BABBA(D)BABBA28.设AB,为随机事件，下列等式成立的是（）．(A))()()(BPAPBAP(B))()()(BPAPBAP(C))()()(BPAPBAP(D))()()(ABPAPBAP29.甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则甲、乙两人同时考上大学的概率为（）.(A)0.56(B)0.50(C)0.75(D)0.9430.若AB,满足（），则A与B是对立事件．(A)1)(BAP(B)ABUAB,(C)PABPAPB()()()(D)PABPAPB()()()31.若A与B相互独立，则等式（）成立．(A)PABPAPB()()()(B)PABPA()()(C)PABPA()()(D)PABPAPB()()()32.设nxxx,,,21是正态总体),(2N（2已知）的一个样本，按给定的显著性水平检验0H：0（已知）；1H：0时，判断是否接受0H与（）有关.(A)样本值，显著水平(B)样本值，样本容量(C)样本容量n，显著水平(D)样本值，样本容量n，显著水平33.假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（）．(A)有可能都增大(B)有可能都减小(C)有可能都不变(D)一定一个增大，一个减小34.从正态总体),(2N中随机抽取容量为n的样本，检验假设0H：,01H：0．若用t检验法，选用统计量t，则在显著性水平下的拒绝域为（）．(A))1(ntt(B)t≥)1(1nt(C))1(ntt(D))1(1ntt35.在对单正态总体N(,)2的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（）．(A)已知方差，检验均值(B)未知方差，检验均值(C)已知均值，检验方差(D)未知均值，检验方差36.对正态总体),(2N的假设检验问题中，U检验解决的问题是（）．(A)已知方差，检验均值(B)未知方差，检验均值(C)已知均值，检验方差(D)未知均值，检验方差37.设nxxx,,,21是正态总体),(2N的一个样本，2是已知参数，是未知参数，记niixnx11，函数)(xΦ表示标准正态分布)1,0(N的分布函数，975.0)96.1(Φ，900.0)28.1(Φ，则的置信水平为0.95的置信区间为（）.(A)（x－0.975n，x+0.975n）(B)（x－1.96n，x+1.96n）(C)（x－1.28n，x+1.28n）(D)（x－0.90n，x+0.90n）38.设321,,xxx是来自正态总体N(,)2的样本，则的无偏估计是（）．(A)3321xxx(B)321xxx(C)321xxx(D)321xxx39.设xxxn12,,,是来自正态总体N(,)2的样本，则（）是无偏估计．(A)321xxx(B)321525252xxx(C)321515151xxx(D)321535151xxx40.设21,xx是取自正态总体)1,(N的容量为2的样本，其中为未知参数，以下关于的估计中，只有（）才是的无偏估计.(A)213432xx(B)214241xx(C)214143xx(D)215352xx41.设总体X的均值与方差2都存在，且均为未知参数，而nxxx,,,21是该总体的一个样本，记niixnx11，则总体方差2的矩估计为（）.(A)x(B)niixn12)(1(C)niixxn12)(1(D)niixn12142.设nxxx,,,21是来自正态总体22,)(,(N均未知）的样本，则（）是统计量．(A)1x(B)x(C)221x(D)1x43.对来自正态总体XN~(,)2（未知）的一个样本XXX123,,，3131iiXX，则下列各式中（）不是统计量．（A）X(B)31iiX(C)312)(31iiX(D)312)(31iiXX44.设X是连续型随机变量，其密度函数为],,1(,0],,1(,ln)(bxbxxxf则常数b=（）.(A)e(B)e+1(C)e–1(D)e245.随机变量)21,3(~BX，则XP(≤)2（）．(A)0(B)81(C)21(D)8746.设),2(~2NX，已知2(P≤X≤4.0)4，则XP(≤)0（）.(A)0.4(B)0.3(C)0.2(D)0.147.已知)2,2(~2NX，若)1,0(~NbaX，那么（）．(A)2,2ba(B)1,2ba(C)1,21ba(D)2,21ba48.设随机变量X的密度函数为fx()，则EX()2（）．(A)xfxx()d(B)xxfxd)(2(C)xxxfd)(2(D)(())()xEXfxx2d49.若随机变量X的期望和方差分别为)(XE和)(XD，则等式（）成立．(A))]([)(XEXEXD(B)22)]([)()(XEXEXD(C))()(2XEXD(D)22)]([)()(XEXEXD50.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，已知E(X)=2.4,D(X)=1.44，则（）．(A)n=8,p=0.3(B)n=6,p=0.6(C)n=6,p=0.4(D)n=24,p=0.1二、证明题1.试证：已知事件A,B的概率分别为P(A)=0.3，P(B)=0.6，P(BA)=0.1，则P(AB)=0．2.试证：已知事件A,B相互独立，则)()(1)(BPAPBAP．3.已知事件A,B,C相互独立，试证)(BA与C相互独立.4.设事件A，B的概率分别为21)(AP，32)(BP，试证：A与B是相容的.5.设随机事件A,B相互独立，试证：BA,也相互独立．6.设A,B为随机事件，试证：)()()(ABPAPBAP．7.设随机事件A,B满足AB，试证：PABPB()()1．8.设A,B为随机事件，试证：PAPABPAB()()()．9.设BA,是随机事件，试证：)()()()(ABPBAPBAPBAP．10.已知随机事件A,B满足AB，试证：)()()(BPAPBAP．三、计算题1.设BA,是两个随机事件，已知5.0)(AP，4.0)(ABP，求)(BAP.2.某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%，次品被误定为正品的概率是2%，设A表示一产品经检查被定为正品，B表示一产品确为正品，求P(A).3.某单位同时装有两种报警系统A与B，每种系统独立使用