第四章-三角形-解三角形

第四章三角函数、解三角形考点1三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式1(2017浙江，11)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S，6S．1解析如图,单位圆内接正六边形由六个边长为1的正三角形组成,所以,正六边形的面积S6=6.√=√答案3322.(2017课标3，4)已知4sincos3，则sin2=（）A．79B．29C．29D．792解析2sincos17sin22sincos19.所以选A.答案A3.(2017山东，4)已知3cos4x,则cos2x()A.14B.14C.18D.183解析由3cos4x得2231cos22cos12148xx,故选D.答案D4.(2017北京，9)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=13，则sin=_________．4解析因为角与角关于y轴对称，则+=，所以()答案135.（2017课标3，15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________.5解析由题意：sinsinbcBC，即36sin22sin32bCBc，结合bc可得45B，则18075ABC.答案75°6.（2017江苏，5）若π1tan(),46则tan.6解析：由题意可得答案757.（2017课标1，15）已知π(0)2a，，tanα=2，则πcos()4=__________．7解析∵α∈(0,),tanα=2,∴sinα=√,cosα=√,∴cos(α-√)=cosαcos+sinαsin=√×(√+√)=√.答案310108.(2015·福建，6)若sinα＝－513，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.125B.－125C.512D.－5128.解析∵sinα＝－513，且α为第四象限角，∴cosα＝1213，∴tanα＝sinαcosα＝－512，故选D.答案D9.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A.45B.35C.－35D.－459.解析记P(－4，3)，则x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝（－4）2＋32＝5，故cosα＝xr＝－45＝－45，故选D.答案D10.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tanα＞0，则()A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞010.解析由tanα＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα＞0，故选C.答案C11.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且4sin＝35，则4tan＝________.11.解析由题意，得4cos＝45，∴4tan＝34.∴4tan＝24tan＝－1tanθ＋π4＝－43.答案－4312.(2016·四川，11)sin750°＝________.12.解析∵sinθ＝sin(k·360°＋θ)，(k∈Z)，∴sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝12.答案1213(2015·四川，13)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．13解析∵sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，又∵2sinαcosα－cos2α＝2sinα·cosα－cos2αsin2α＋cos2α＝2tanα－1tan2α＋1，∴原式＝2×（－2）－1（－2）2＋1＝－1.答案－1考点2三角函数的图象与性质1.（）2017课标3，6）函数1ππ()sin()cos()536fxxx的最大值为（）A．65B．1C．35D．151解析由诱导公式可得：coscossin6233xxx，则：16sinsinsin53353fxxxx,函数的最大值为65.答案A2.（2017课标II，3）函数π()sin(2)3fxx的最小正周期为（）A.4πB.2πC.πD.π22解析由题意得Tω=答案C3.（2017天津，7）设函数()2sin(),fxxxR，其中0,||π.若5π11π()2,()0,88ff且()fx的最小正周期大于2π，则（）A2π,312B211π,312C111π,324D17π,3243解析由f(8)=2,得8ω+φ=+2kπ(k∈Z),(1)由f(8)=0,得8ω+φ=k'π(k'∈Z),(2)由(1)(2)得ω=-+(k'-2k),又最小正周期T=ω2π,所以0ω1,ω=,又|φ|π,将ω=代入(1)得φ=.选项A符合.答案A4.（2017山东，7）函数3sin2cos2yxx最小正周期为（）A.π2B.2π3C.πD.2π4解析因为π3sin2cos22sin23yxxx,所以其周期2ππ2T,故选C.答案C5.（2017浙江，13）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=5解析取BC中点E，DC中点F，由题意：,AEBCBFCD，△ABE中，1cos4BEABCAB，1115cos,sin14164DBCDBC，BC115sin22DSBDBCDBC△．又2110cos12sin,sin44DBCDBFDBF，10cossin4BDCDBF，综上可得，△BCD面积为152，10cos4BDC．答案1510,246.（2017课标II，13）函数()2cossinfxxx的最大值为.6解析2()215fx答案57(2016·新课标全国Ⅰ，6)若将函数y＝62sin2x的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A.y＝42sin2xB.y＝32sin2xC.y＝42sin2xD.y＝32sin2x7.解析函数y＝62sin2x的周期为π，将函数y＝62sin2x的图象向右平移14个周期即π4个单位，所得函数为y＝2642sinx＝32sin2x，故选D.答案D8.(2016·新课标全国卷Ⅱ，3)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A.y＝62sin2xB.y＝32sin2xC.y＝62sin2xD.y＝32sin2x8.解析由题图可知，T＝632＝π，所以ω＝2，由五点作图法可知2×π3＋φ＝π2，所以φ＝－π6，所以函数的解析式为y＝62sin2x，故选A.答案A9.(2016·四川，4)为了得到函数y＝3sinx的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向上平行移动π3个单位长度D.向下平行移动π3个单位长度9.解析由y＝sinx得到y＝sin(x±a)的图象，只需记住“左加右减”的规则即可.答案A10．(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.kπ－14，kπ＋34，k∈ZB.2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC.k－14，k＋34，k∈ZD.2k－14，2k＋34，k∈Z10.解析由图象知T2＝54－14＝1，∴T＝2.由选项知D正确．答案D11.(2015·山东，4)要得到函数y＝34sinx的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移π12个单位B．向右平移π12个单位C．向左平移π3个单位D．向右平移π3个单位11.解析∵y＝34sinx＝124sinx，∴要得到函数y＝34sinx的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移π12个单位．答案B12.(2014·天津，8)已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为()A.π2B.2π3C.πD.2π12.解析由题意得函数f(x)＝26sinx(ω＞0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是π3，由正弦函数的图象知，ωx＋π6＝π6和ωx＋π6＝5π6对应的x的值相差π3，即2π3ω＝π3，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝2πω＝π.答案C13.(2014·陕西，2)函数f(x)＝)42cos(x的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.4π13.解析由余弦函数的复合函数周期公式得T＝2π2＝π.答案B14.(2014·四川，3)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度14.解析由图象平移的规律“左加右减”，可知选A.答案A15.(2014·浙江，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝2cos3x的图象()A.向右平移π12个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π12个单位D.向左平移π4个单位15.解析因为y＝sin3x＋cos3x＝243cosx，所以将y＝2cos3x的图象向右平移π12个单位后可得到y＝243cosx的图象．答案A16.(2014·安徽，7)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.π8B.π4C.3π8D.3π416.解析方法一f(x)＝2)42sin(x，将函数f(x)的图象向右平移φ个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2)242sin(x，由该函数为偶函数可知2φ－π4＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ2＋3π8，k∈Z，所以φ的最小正值为3π8.方法二f(x)＝242cosx，将函数f(x)的图象向右平移φ个单位后所得图象对应的函数为y＝2242cosx，且该函数为偶函数，故2φ＋π4＝kπ，k∈Z，所以φ的最小正值为3π8.答案C17.(2014·新课标全国Ⅰ，7)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝)62sin(x，④y＝42tanx中，最小正周期为π的所有函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③17.解析①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cosx|，最小正周期为π；③y＝)62cos(x，最小正周期为π；④y＝42tanx，最小正周期为π2，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A.答案A18.(2014·福建，7)将函数y＝sinx的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A.y＝f(x)是奇函数B.y＝