第十五章-数系的扩充与复数的引入

第十五章数系的扩充与复数的引入1.(2017课标1，文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)答案C解析试题分析：由2(1)2ii为纯虚数知选C．2.(2017课标II，文2)(1i)(2i)()A.1iB.13iC.3iD.33i2解析本题主要考查复数的基本运算,考查考生的运算求解能力.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i,选B.答案B3.（2017课标3，文2）复平面内表示复数i(2i)z的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3解析由题意：12zi，在第三象限.所以选C.答案C4.（2017北京，文2）若复数(1i)(i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A(,1)B(,1)C(1,)D(1,)4解析复数z=a+bi(a,b∈R)对应的实数对(a,b)就是它在复平面内对应点的坐标.因为z=(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i,所以它在复平面内对应的点为(a+1,1-a),又此点在第二象限,所以解得a-1,故选B.答案B5.（2017山东，文2）已知i是虚数单位,若复数z满足i1iz,则2z=（）A.-2iB.2iC.-2D.25解析试题分析：由i1iz得22(i)(1i)z,即22iz,所以22iz,故选A.答案A6.(2016·新课标全国Ⅰ，2)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A.－3B.－2C.2D.36.解析∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.答案A7.(2016·新课标全国Ⅱ，2)设复数z满足z＋i＝3－i，则z－＝()A.－1＋2iB.1－2iC.3＋2iD.3－2i7.解析由z＋i＝3－i，得z＝3－2i，∴z－＝3＋2i，故选C.答案C8.(2016·新课标全国Ⅲ,2)若z＝4＋3i，则z－|z|＝()A.1B.－1C.45＋35iD.45－35i8.解析z＝4＋3i，|z|＝5，z－|z|＝45－35i.答案D9.(2016·四川，1)设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝()A.0B.2C.2iD.2＋2i9.解析(1＋i)2＝12＋i2＋2i＝1－1＋2i＝2i.答案C10.(2016·北京，2)复数1＋2i2－i＝()A.iB.1＋iC.－iD.1－i10.解析1＋2i2－i＝（1＋2i）（2＋i）（2－i）（2＋i）＝5i5＝i.答案A11.(2016·山东，2)若复数z＝21－i，其中i为虚数单位，则z－＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i11.解析∵z＝2（1＋i）（1－i）（1＋i）＝1＋i，∴z－＝1－i，故选B.答案B12.(2015·福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，－2B.3,2C.3，－3D.－1,412.解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.答案A13.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607＝()A.iB.－iC.1D.－113.解析方法一i607＝i4×151＋3＝i3＝－i.故选B.方法二i607＝i608i＝i4×152i＝1i＝－i.故选B.答案B14.(2015·新课标全国Ⅰ，3)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A.－2－iB.－2＋iC.2－iD.2＋i14.解析由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.答案C15.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a＝()A.－4B.－3C.3D.415.解析由2＋ai1＋i＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.答案D16.(2015·山东，2)若复数z满足z1－i＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i16.解析∵z1－i＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.答案A17.(2015·安徽，1)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝()A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋i17.解析(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，故选C.答案C18.(2015·湖南，1)已知（1－i）2z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i18.解析由（1－i）2z＝1＋i知，z＝（1－i）21＋i＝－2i1＋i＝－1－i.故选D.答案D19.(2014·安徽，1)设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝()A.－iB.iC.－1D.119.解析i3＋2i1＋i＝－i＋i(1－i)＝1.答案D20.(2014·新课标全国Ⅰ，3)设z＝11＋i＋i，则|z|＝()A.12B.22C.32D.220.解析11＋i＋i＝1－i（1＋i）·（1－i）＋i＝1－i2＋i＝12＋12i，则|z|＝（12）2＋（12）2＝22，选B.答案B21.(2014·新课标全国Ⅱ，2)1＋3i1－i＝()A.1＋2iB.－1＋2iC.1－2iD.－1－2i21.解析1＋3i1－i＝（1＋3i）（1＋i）（1－i）（1＋i）＝－1＋2i，故选B.答案B22.(2014·福建，2)复数(3＋2i)i等于()A.－2－3iB.－2＋3iC.2－3iD.2＋3i22.解析复数z＝(3＋2i)i＝－2＋3i，故选B.答案B23.(2014·湖北，2)i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A.1B.－1C.iD.－i23.解析1－i1＋i2＝－2i2i＝－1，选B.答案B24.(2014·广东，2)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i24.解析由(3－4i)z＝25⇒z＝253－4i＝25（3＋4i）（3－4i）（3＋4i）＝3＋4i，选D.答案D25.(2014·陕西，3)已知复数z＝2－i，则zz的值为()A.5B.5C.3D.325.解析∵z＝2－i，∴zz＝|z|2＝22＋12＝5.答案A26.(2014·山东，1)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i26.解析由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.答案A27.(2014·重庆，1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限27.解析实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.答案B28.(2015·北京，9)复数i(1＋i)的实部为________．28.解析i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，实部为－1.答案－129(2015·重庆，11)复数(1＋2i)i的实部为________．29.解析(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2.答案－230.（2017天津，9）已知aR，i为虚数单位，若i2ia为实数，则a的值为________.30.解析()(2)(21)(2)2122(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii为实数,得-2+a5=0,所以a=-2.答案231.（2017浙江，12）已知a，b∈R，2i34iab（）（i是虚数单位）则22ab，ab=．31.解析∵(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,∴或∴a2+b2=5,ab=2.答案5，232.（2017江苏，2）已知复数(1i)(12i),z其中i是虚数单位，则z的模是.32.解析(1)(12)1122510ziiii，故答案为10．答案1033(2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．33.解析∵z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝5.答案534(2015·天津，9)i是虚数单位，计算1－2i2＋i的结果为________．34.解析1－2i2＋i＝（1－2i）i（2＋i）i＝（1－2i）i－1＋2i＝－i.答案－i35(2014·浙江，11)已知i是虚数单位，计算1－i＋2＝______.35.解析1－i（1＋i）2＝1－i2i＝（1－i）i－2＝－1－i2.答案－1－i236.(2014·四川，12)复数2－2i1＋i＝________.36.解析2－2i1＋i＝（2－2i）（1－i）（1＋i）（1－i）＝2＋2i2－4i1－i2＝－4i2＝－2i.答案－2i