第二章--函数的概念与基本初等函数Ⅰ

第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ考点1函数的概念1.(2017山东，9)设,0121,1xxfxxx,若1fafa,则1fa()A.2B.4C.6D.81.解析当0a1时,a+11,f(a)=√a,f(a+1)=2(a+1-1)=2a,∵f(a)=f(a+1),∴√a=2a,解得a=14或a=0(舍去).∴f(14)=f(4)=2×(4-1)=6.当a1时,a+12,∴f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a,∴2(a-1)=2a,无解.当a=1时,a+1=2,f(1)=0,f(2)=2,不符合题意.综上,f(1a)=6.故选C.答案C2.(2015·湖北，7)设x∈R，定义符号函数xsgn＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，则()A．|x|＝x|xsgn|B．|x|＝xxsgnC．|x|＝sgnxxD．|x|＝sgnx2.解析对于选项A，右边＝xxsgn＝x，x≠0，0，x＝0，而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x0，显然不正确；对于选项B，右边＝xxsgn＝x，x≠0，0，x＝0，而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x0，显然不正确；对于选项C，右边＝sgnxx＝x，x00，x＝0x，x0，而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x0，显然不正确；对于选项D，右边＝sgnx＝x，x0，0，x＝0，－x，x0，而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x0，显然正确.故应选D.答案D3.(2015·重庆，3)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域为()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3.解析需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案D4.(2015·湖北，6)函数f(x)＝4－|x|＋lgx2－5x＋6x－3的定义域为()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]4.解析依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4；①且x2－5x＋6x－30，解得x2且x≠3，②由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C.答案C5.(2015·新课标全国Ⅰ，10)已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log2x＋，x1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－74B．－54C．－34D．－145.解析若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3，2a－1＝－1(无解)；若a1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝14－2＝－74.答案A6.(2015·山东，10)设函数f(x)＝3x－b，x＜1，2x，x≥1.若65ff＝4，则b＝()A．1B.78C.34D.126.解析由题意，得65f＝3×56－b＝52－b.若52－b≥1，即b≤32时，522=4b，解得b＝12.若52－b＜1，即b＞32时，3×b25－b＝4，解得b＝78(舍去)．所以b＝12.答案D7.(2015·陕西，4)设f(x)＝1－x，x≥0，2x，x＜0，则f(f(－2))＝()A．－1B.14C.12D.327解析∵f(－2)＝2－2＝14＞0，则f(f(－2))＝41f＝1－41＝1－12＝12，故选C.答案C8.(2014·山东，3)函数f(x)＝1log2x－1的定义域为()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)8.解析由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根据对数函数的性质得x＞2，即函数f(x)的定义域是(2，＋∞)．答案C9.(2014·江西，4)已知函数f(x)＝a·2x，x≥02－x，x＜0(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝()A.14B.12C．1D．29.解析因为－1＜0，所以f(－1)＝(1)2－－＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝14.答案A10.(2015·新课标全国Ⅱ，13)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.10.解析由函数f(x)＝ax3－2x过点(－1，4)，得4＝a(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案－2考点2函数的基本性质1.（2017课标3，7）函数2sin1xyxx的部分图像大致为（）ABCD1.解析本题主要考查通过函数的性质来判断函数的图象,意在考查考生的识图能力以及数形结合思想.易知函数g(x)=x+是奇函数,其函数图象关于原点对称,所以函数y=1+x+的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度,结合选项知选D.答案D2.(2017浙江，5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关2.解析因为最值在2(0),(1)1,()24aafbfabfb中取，所以最值之差一定与b无关，选B．答案B3.(2017北京，5)已知函数1()3()3xxfx，则()fx()A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是增函数3.解析因为f(x)=3x-()x,且定义域为R,所以f(-x)=3-x-()-x=()x-3x=-[3x-()x]=-f(x),即函数f(x)是奇函数.又y=3x在R上是增函数,y=()x在R上是减函数,所以f(x)=3x-()x在R上是增函数.故选B答案B[4.（2017天津，6）已知奇函数()fx在R上是增函数.若0.8221(log),(log4.1),(2)5afbfcf，则,,abc的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab4解析由题意：221loglog55aff，且：0.822log5log4.12,122，据此：0.822log5log4.12，结合函数的单调性有：0.822log5log4.12fff，即,abccba，本题选择C选项.答案C5.（2017课标II，8）函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是（）A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)5解析函数有意义，则：2280xx，解得：2x或4x，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为4,.答案D6.（2017课标1，9）已知函数()lnln(2)fxxx，则（）A．()fx在（0，2）单调递增B．()fx在（0，2）单调递减C．y=()fx的图像关于直线x=1对称D．y=()fx的图像关于点（1，0）对称6.解析解法一由题易知,f(x)=lnx+ln(2-x)的定义域为(0,2),f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1)2+1],由复合函数的单调性知,函数f(x)=lnx+ln(2-x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,所以排除A,B;又f(1)=ln1+ln(2-1)=ln4,f()=ln+ln(2-)=ln4,所以f(1)=f()=ln4,所以排除D,故选C.解法二由题易知,f(x)=lnx+ln(2-x)的定义域为(0,2),f'(x)=1+11,由{′,得0x1;由{′,得1x2,所以函数f(x)=lnx+ln(2-x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,所以排除A,B;又f(1)=ln1+ln(2-1)=ln4,f()=ln+ln(2-)=ln4,所以f(1)=f()=ln4,所以排除D,故选C答案C[来源:Zxx7.（2017山东，文10）若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是（）A.2xfxB.2fxxC.3xfxD.cosfxx7.解析由A,令()e2xxgx,11'()e(22ln)e2(1ln)022xxxxxgx,则()gx在R上单调递增,()fx具有M性质,故选A.答案A8.(2016·山东，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，当x＞12时，21xf＝21xf.则f(6)＝()A.－2B.－1C.0D.28.解析当x＞12时，21xf＝21xf，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1).当x＜0时，f(x)＝x3－1且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)－[(－1)3－1]＝2，故选D.答案D9.(2015·新课标全国Ⅱ，12)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－11＋x2，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.1,31B.－∞，13∪(1，＋∞)C.－13，13D.－∞，－13∪13，＋∞9.解析由f(x)＝ln(1＋|x|)－11＋x2知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)＞f(2x－1)即为f(|x|)＞f(|2x－1|)．当x＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－11＋x2，得f′(x)＝11＋x＋2x（1＋x2）2＞0，所以f(x)为[0，＋∞)上的增函数，则由f(|x|)＞f(|2x－1|)得|x|＞|2x－1|，平方得3x2－4x＋1＜0，解得13＜x＜1，故选A.答案A10.(2015·北京，3)下列函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2x10.解析由f(－x)＝f(x)，且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数．答案B11.(2015·福建，3)下列函数中为奇函数的是()A．y＝xB．y＝exC．y＝cosxD．y＝ex－e－x11.解析由奇函数定义易知y＝ex－e－x为奇函数，故选D.答案D12.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋12xD．y＝x2＋sinx12.解析对于A，f(－x)＝－x＋sin2(－x)＝－(x＋sin2x)＝－f(x)，为奇函数；对于B，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cosx＝f(x)，为偶函数；对于C，f(－x)＝2－x＋12－x＝2x＋12x＝f(x)，为偶函数；对于D，y＝x2＋sinx既不是偶函数也不是奇函数，故选D.答案D13.(2015·新课标全国Ⅰ，12)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A．－1B．1C．2D．413.解析设f(x)上任意一点为(x，y)，该点关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.答案C14.(2014·北京，2)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|14.解析分别画出四个函数的图象，如图所示：因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除C；因为指数函数y＝e－x在定义域内单调递减，故排除A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义