初二数学实数的运算

1实数的运算一、知识点回顾：考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的双重非负性：-a（a0）a03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数（3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较（3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab35、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。二、典型例题：1、26的算术平方根是__________。2、43＝_____________。3、2的平方根是__________。4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简cbcbaa2＝________________。5、若m、n互为相反数，则nm5＝_________。6、若2)2(1nm＝0，则m＝________，n＝_________。7、若aa2，则a______0。8、12的相反数是_________。9、38＝________，38＝_________。10、绝对值小于π的整数有__________________________。一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11、代数式12x，x，y,2)1(m,33x中一定是正数的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个0cba412、若73x有意义，则x的取值范围是（）。A、x＞37B、x≥37C、x＞37D、x≥3713、若x，y都是实数，且42112yxx，则xy的值（）。A、0B、21C、2D、不能确定14、下列说法中，错误的是（）。A、4的算术平方根是2B、81的平方根是±3C、8的立方根是±2Ｄ、立方根等于－１的实数是－１15、64的立方根是（）。A、±4B、4C、－4D、1616、已知04)3(2ba，则ba3的值是（）。A、41B、－41C、433D、4317、计算33841627的值是（）。A、1B、±1C、2D、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。A、－1B、1C、0D、±119、下列命题中，正确的是（）。A、无理数包括正无理数、0和负无理数B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数D、无理数是无限不循环小数20、下列命题中，正确的是（）。A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）21、求972的平方根和算术平方根。22、计算252826的值。23、解方程x3－8＝0。24、若0)13(12yxx，求25yx的值。525、计算)515(526、若13223xxy，求3x＋y的值。四、综合应用：（本题共10小题，每小题2分，共20分）27、若a、b、c满足01)5(32cba，求代数式acb的值。28、已知052522xxxy，求7（x＋y）－20的立方根。6三、当堂练习：一选择题1、下列选项中是无理数的是（）A、3.14B、12C、3D、02、在下列各式子中，正确的是（）A、222B、3644C、42D、38223、估算39的值（）A、在4和5之间B、在5和6之间C、在6和7之间D、在7和8之间4、化简82(22)可得（）A、2B、22C、2D、4225．8的立方根是（）A．±4B．4C．±2D．26．实数13，24，6中，有理数的个数（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．化简)23(×（3－2）正确的是（）A．－1B．1C．－2D．28、二次根式2(5)的值是（）A、5B、5C、5或5D、259、二次根式23的值为（）[来源:Zxxk.Com]A、3B、3C、3或3D、9[来源:学+科+网Z+X+X+K]10．在下列各式中，正确的是（）A．36=±6B．55C．3001.0=0.1D．8116111．下列计算正确的是（）A．632B．532C．248D．22412．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针7旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是()A．211B.2C.3D.4.1二填空题13、－2的相反数是_______，绝对值是______，倒数是_______。14、比较大小：37_____45。15、16的平方根是_______。16．4的平方根是_______．17.化简：327=_______．18、若实数,230xyxy满足，则代数式2xyx的值为。[来源:学科网ZX19、如图，将线段OB绕O点旋转，使B点旋转到数轴上A点位置，线段BD⊥OA，且BD=1，OD=2，则A点所表示的数为___________．B20.若2)13(|53|yxyx与互为相反数，则2x+y=___________．21．xx则,27)2(3.22．比较大小：2352四、课后练习：1、计算下列各式的值。（1）31227（2）8222（3）22(2332)(2332)（4）22028(221)(12)2．计算：380(2)21()299(1)2[来源:学,科,网Z,X,X,K]C-101A283.计算：（1）133131224．计算：32)2145051183(5、201102319(1)(3)27()2；28、(233)(233)；6、14(8)(48)32；30、(12320.5)6。7、102012125291332、2225528、22320.523134、131224823399、解下列方程（1）22(1)64x（2）327(21)64x10、化简：已知0＜x＜2,化简244|3|xxx，并赋予x一个你喜欢的值，求出结果。11、已知x=23，y=23,求代数式223xxyy的平方根。12、化简，求值：22222xyyxyxyxy，其中6,2xy13、已知9x与2)62(xy互为相反数，求22yx的平方根．14.已知433xxy，求xyyyxy3168232的值