初二数学上册-实数复习

一、知识点梳理1、有理数分类1.，分类2.因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。针对练习：1、在-0.1，52，3.14,-8,0,100,-31中正数有（）个。A、1B、2C、3D、42、下列说法中正确的是()A、正有理数和负有理数统称为有理数B、零的意义是没有C、零是最小的自然数D、正数和分数统称为有理数3、数轴上与原点距离小于4的整数点有()A、3个B、4个C、6个D、4、小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后相当于小明()A、向西走110米B、向西走50米C、向西走30米D、向东走30米2、无理数1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。2．无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数不限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。◆常见的几种无理数：根号型：如35,2等开方开不尽的数。圆周率π型:如2π，π-1等。构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。针对练习：1．下列各数654.0、23、0)(、14.3、80108.0、1、1010010001.0、4、544514524534.0,其中无理数的个数是()A、1B、2C、3D、42.在下列各数51515354.0、0、2.0、3、722、1010010001.6、11131、27中，无理数的个数是()A、1B、2C、3D、43．数032032032.123是()A、有限小数B、无限不循环小数C、无理数D、有理数4．边长为3的正方形的对角线的长是()A、整数B、分数C、有理数D、以上都不对5．下列说法正确的是()A、无限小数都是无理数B、正数、负数统称有理数C、无理数的相反数还是无理数D、无理数的倒数不一定是无理数3、对无理数的估算：◆记住常用的：414.12，732.13，236.25针对性练习：1、估计30的值()A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间实数：有理数和无理数统称为实数。4、实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类1．按定义：2．按符号：实数分为正实数，零，负分数。实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）5、实数大小比较的方法：1.有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用。即：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。即：正实数都大于0，0大于负实数，正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。2．平方比较法3．作差比较法4.求商法针对性练习：1、比较1).17与4的大小2).3223与的大小.3).比较大小1nnn1n6、实数常用的计算、化简公式：ba()(a≥0,b≥0)；ba()(a≥0,b＞0)20aaa2,00,0,0aaaaaaa针对练习：1．22)4(x的算术平方根是（）A、42)4(xB、22)4(xC、42xD、42x2．2)5(的平方根是（）A、5B、5C、5D、53．下列说法正确的是（）A、一个数的立方根有两个，它们互为相反数B、一个数的立方根与这个数同号C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D、一个数的立方根是非负数a的性质：双重非负性。7、平方根、立方根、算数平方根的概念.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a针对性练习：1.求下列各数的平方根1).16，2.(-0.49)(-1.21)）2123).1-132.求下列各式的值1).121=2).-0.36=33).=48、正数的正分数指数幂的意义nmnmaa(a＞0,m,n为正整数，且n＞1)(1)nmnmaa1(a＞0,m,n为正整数,且n＞1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.针对性练习：1、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求22zcdxya的值。2.已知ba,为有理数，且2212ba，求ba的平方根。3、若a的倒数是221，b的相反数是0，c是-1的立方根，求acbcbabac的值4、已知3nmAnm是3nm的算术平方根，nmBnm232是nm2的立方根，求AB的立方根.课堂练习1、数轴上点A,B所表示的数分别为a,b，A,B两点之间的距离ABab,(!).数轴上表示2和5之间的距离是。数轴上表示－2和－5之间的距离是。数轴上表示1和之间3之的距离是。（2）.数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是，若｜AB|=3,那么x为(3).当代数式|x+2|+|x－3|取最小值时，相应的x的取值范围是2.已知x+3与2x–15都是正数y的平方根,试求的值.3.对任意数2,aa.对于任意非负数2,()aa.用以上结论求：2(3)的算术平方根是.用以上结论求解：若2(2)2xx成立，则的取值范围是.4.已知：553yxx，求x+y值5.若m满足3523199199xymxymxyxy，试求m的值，6.已知a满足20072008aaa，那么22007a的值是。8.数轴上A,B两点表示的数分别为1和3，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为。9.求解15x10.数轴上A,B两点表示的数分别为1和3，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为。11.已知3,2,xyxy求的值课后作业一、选择题1．下列计正确的是（）A、5.00125.03B、4364273C、2118333D、52125832．下列说法正确的是（）A、27的立方根是3B、6427的立方根是43C、2的立方根是8D、8的立方根是23．若51mm，则mm1的平方根是（）A、2B、1C、1D、24．若a、b为实数，且471122aaab，则ba的值为（）A、1B、4C、3或5D、55．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）A、aSB、S的平方根是aC、a是S的算术平方根D、Sa6．若9,422ba，且0ab，则ba的值为（）A、2B、5C、5D、57．算术平方根等于它本身的数是（）A、1和0B、0C、1D、1和0二、填空题8．请你举出三个无理数：；9．在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是；10．已知032ba，则______)(2ba；11．若01)1(2ba，则_____20052004ba；12．当_______x时，32x有意义；13．当_______x时，x11有意义；14．9的算术平方根是，16的算术平方根是；15．已知0113ba，则_______20042ba；16．若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是；三．解答题17.若一个正数的两个平方根分别为a＋2和3a－1，求a的值；18.若a2＝25，b4，求a＋b的值19.已知：43c且（a-2b+1）2＋3b＝0,求a3＋b3＋c的立方根。