三相瞬时电流综合矢量

1定子电流通用空间相量EquationChapter1Section1A相绕组轴线正方向，复平面实数轴正方向；二维平面x轴正方向；α轴正方向B相绕组轴线正方向C相绕组轴线正方向复平面虚数轴正方向；二维平面y轴正方向；β轴图1-1设复平面实数轴的正方向与A相正方向一致，虚数轴正方向逆时针旋转90度。定义定子电流通用空间相量2403323jjjABCsIieieie(1.1)当然如果A相轴线提前复平面实数轴一定角度，比如30度，那么246363623jjjABCsIieieie，在这里我们定义定子电流三相空间相量分别是：0jAAsIie(1.2)23jBBsIie(1.3)43jCCsIie(1.4)（定义方法是用瞬时值乘以在复平面上该相正方向的上的单位相量），显然23ABCsIsIsIsI(1.5)其中Ai、Bi、Ci分别是定子A、B、C三相定子瞬时瞬时电流，注意这里的定子电流通用空间相量不仅在稳态时有，在非稳态时也有。以前学过的相量就是用于稳态计算的值，这里的通用电流相量还能用于非稳态分析。因为它的定义就是用瞬时值定义的，不存在稳态的限制。我们定义时用了空间相量这个概念，命名时相量代表复数，前面加个空间是为了跟稳态分析时用到的相量加以区分，因为这里的空间相量是用瞬时值定义的，可以分析问题啊，也可以分析非稳态，在符号表上前面添加了s，代表空间space。A相电流空间相量既可以在稳态分析时使用，也可以在非稳态分析时使用。在稳态时，A相电流相量是恒定的，而A相电流空间向量幅值正弦变化，方向在A相绕组轴线上（当0Ai时，方向与A相绕组轴线正向相同，反之，方向与A相绕组轴线正向相反。）按照定义可知在任何时刻都有（无论稳态还是非稳态）：2233000Re;Re;RejjAsBsCsisIiisIeiisIei(1.6)注意：03ABCsiiii是定子电流零序分量；设二维平面x轴正方向与复平面实数轴正方向一致，二维平面y轴正方向与复平面虚数轴正方向一致，定义设A、B、C轴上的单位向量分别是00cos0,sin0Re,ImjjAeee，(1.7)223322cos,sinRe,Im33jjBeee(1.8)223322cos,sinRe,Im33Ceee(1.9)再定义定子电流通用空间向量是Re,ImsIsIsI(1.10)三相定子电流空间向量是（定义方法是瞬时值乘以该相正方向上的单位向量）：cos0,sin0AAAAsIiei(1.11)22cos,sin33BBBBsIiei(1.12)44cos,sin33CCCCsIiei(1.13)显然根据以上定义，在任意时刻，矢量sI和相量sI都是重合的（即Re,ImsIsIsI），向量AsI和相量AsI是重合的（即Re,ImAAAsIsIsI），BsI和BsI是重合的（即Re,ImBBBsIsIsI），CsI和CsI是重合的（即Re,ImCCCsIsIsI）。根据以上定义，容易验证：000;;AAsBBsCCsisIeiisIeiisIei(1.14)物理意义是定子电流通用空间向量在X相（A、B、C）正方向上的投影加上ABC三相电流的零序分量等于X相电流瞬时值。2对于dq变换（这里用Park变换，不用正交变换）图2-1对于dq变换，用这套符号体系进行分析如下：对于ParkTransformation，变换公式如下：(1.15)按照上面的定义办法（瞬时值*该物理量所在正方向上的单位相量），我们可以定义d轴和q轴电流空间相量：jdsdsssIie；2jqsqsssIie然后定义d轴和q轴电流空间向量（仍然是同样的方法，d轴电流瞬时值乘以d轴正向上的单位向量）：cos,sindsdsdsdssssIiei(1.16)cos,sin22qsqsqsqssssIiei(1.17)按照这个定义，显然dssI与dssI重合，qssI与qssI重合。把dsi和qsi的定义式子带入可得：222coscoscos333jdssAsBsCssIiiie2222sinsinsin333jqssAsBsCssIiiie根据上面定义，在任何情况下（包括稳态和非稳态）容易验证下式成立：dqsIsIsI(1.18)容易发现，在Park变换下（无论稳态还是非稳态）有：0AdsAqsAsisIesIei(1.19)0CdsCqsCsisIesIei(1.20)0BdsBqsBsisIesIei(1.21)式子(1.19)到(1.21)的证明，可以通过将dssI和qssI的定义式带入证明，也可以通过把(1.14)和(1.18)带入证明。物理意义是d轴和q轴电流空间向量在X（A、B、C）相轴线的正方向的投影加上ABC三相电流的零序分量就是X相的电流瞬时值。3对于αβ变换（这里用非正交变换）（参考汤蕴谬等老师的交流电机动态分析也可以有所感悟，汤老师等对电机变换进行了详细分析），我们可以定义和轴电流空间相量分别是：0jsIieiei2jsIieieji把i和i的定义式代入上式可得：211322ABCsIiii233322BCsIjijii在任何情况下（稳态和非稳态），容易验证：sIsIsI(1.22)4派克变换和αβ变换的关系根据派克变换和αβ变换的定义，容易知道在任何时刻下式成立：cossinsincosdssssqsssiiiis(1.23)cossinsincosdssssqsssiiiis(1.24)式(1.23)几何意义是在任何时刻就是平面向量ssI和ssI在d轴正方向上的投影代数和等于dsi，在q轴正方向上的投影和是qsi；式(1.24)的几何意义是平面向量dsI和qsI在α轴正方向上的投影代数和等于si，在β轴正方向上的投影和是si。5稳态时分析定子电流通用空间相量和定子稳态电流相量的关系下面对稳态时，定子电流相量与定子电流通用空间相量的关系：当稳态时：0cosamiIt，02cos3bmiIt，02cos3cmiIt可知，在稳态时有：2433243300023000230023222coscoscos333222=coscoscossinsin33322coscossinsin33jjABCjjmmmjmmjmIiieieItIteIteItItteItte2222333300000000222=coscoscossinsin33322222=coscoscos2cossinsin2sin33333233=cossin322=jjjjmmmmmmmmjtmItIteeIteeItItItjItjItIe0(1.25)当在三相电路稳态分析中规定相量和其瞬时值的关系如下时：cos+=RejAmAmmjtAAiItIIIeiIe即：（注意这里用的最大值相量，常用的是有效值相量）显然有：2233;;jjjtjtjtABCIsIeIsIeeIsIee如果用常用的表示方法，即有效值相量表示电流，那么有：cos+22=Re2jmmAmAjtAAIIiItIeiIe即：进而：2233;;222jjjtjtjtABCsIsIsIIeIeeIee即稳态时通用空间相量在t=0时在复平面上的位置和A相稳态相量是重合的。通过阅读王锡凡老师现代电力系统分析中，电流系统暂态计算章节和同步电机模型章节中，我认为在暂态过程中，发电机的稳态不断发生变化，直至达到一个新的稳态或者失步。稳态的不断变化，可以通过发电机转子d轴正方向与定子A相正方向在t=0时的夹角0s的不断变化来等价，不同的稳态对应一个不同的等效0s。这个过程中，通过结合发电机自身运动方程、定子电压电流方程以及网络方程不断迭代计算得到系统暂态响应结果在，在迭代过程中，通过网络方程不断更新系统节点电压稳态相量，这里有个问题，为什么用dV和qV直接变换得到的xV（或者说V）和yV（或者说V）就是稳态电压相量AV的实部和虚部呢？(1.26)这个式子中的δ相当于图2-1中的2s（因为是q轴和x轴的夹角）根据5中描述派克变换和αβ变换的关系，可知，这个问题也就等价于为什么稳态时V和V等于稳态电压相量AV的实部和虚部。由式(1.22)可知，在任何时刻sV和sV叠加得到sV，而在t=0时的sV和AV是重合的，即t=0时刻的V和V分别等于稳态电压相量AV的实部和虚部。如果能够证明通过式(1.26)或者式(1.24)得到的V和V等于t=0时刻的值即可。式(1.26)或者式(1.24)中的s和dV、qVqA如果是t=0时刻的值，那么通过变换得到到V和V就是t=0时刻的值（这个变换在任何时刻都成立，而且这个变换中的量对应的是同一时刻）。那s和dV、qV是不是t=0时刻的值呢？我们看一下s和dV、qV是怎么来的？在暂态计算过程中s是通过运动方程解出来的，对应的就是等效稳态t=0时刻的发电机转子d轴正方向与A相正方向之间的夹角，dV、qV是通过类似式(1.15)这样的变换得来的，在任何一个准稳态中在任何时刻dV、qV是不变的，尽管我们计算用的AV、BV、CV以及s不是t=0时刻（而是计算目标时刻）的值，得到的dV、qV是计算目标时刻的值，计算目标时刻的值等于t=0时刻的值（这里可能会有疑问，计算目标时刻对应的稳态没有t=0时刻，只存在于计算目标那一个瞬间，尽管这个稳态只存在于计算目标那一个瞬间，数学上整个[-∞，∞]一定可以找到这样的一个稳态（虚拟发电机，它的各种原始参数跟分析的机组一样，但是它稳定运行与[-∞，∞]整个时间段）让计算目标时刻的瞬时值等于我们的计算值，我们现在求的是数学上这个稳态在t=0时刻的dV、qV值，对于这个数学上的稳态而言，dV、qV值在任何时刻都是不变的），现在已经知道在计算目标时刻得到s和dV、qV等于计算目标时刻准稳态对应的数学上的稳态在t=0时刻值，那么V和V自然就等于那个数学上的稳态在t=0时刻的值，也就等于那个数学上的稳态对应的AV的实部和虚部。注意：第一暂态分析中我们始终认为系统处在准稳态，尽管每个计算目标时刻的准稳态仅存在于计算目标时刻，但我们可以找到一台虚拟发电机（它的各个原始参数跟我们分析的机组相同）正弦稳态运行于t=[-∞，∞]，而且它在计算目标时刻的各种瞬时值跟我们的准稳态的瞬时值相同（除了电磁功率或者Pt，因为计算目标时刻的电磁功率不等于Pt，而虚拟发电机是这两个量是相等的）；第二，认为发电机准稳态在不同计算目标时刻不断发生变化就意味着不同的计算目