当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 市场营销 > 七年级数学实际问题与一元一次方程分类知能点(含答案)
实际问题与一元一次方程分类归纳知识点1:市场经济、打折销售问题(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润商品成本价×100%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.例1.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?[分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价例2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15随堂演练:1.一种商品进价为50元,为赚取20%的利润,该商品的标价为________元.2.某商品的标价为220元,九折卖出后盈利10%,则该商品的进价为______元.3.某种商品若按标价的8折出售可获利20%,若按原标价出售,则可获利().A.25%B.40%C.50%D.14.两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后().A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为()A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=506.某商品的进货价为每件x元,零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折让利40元销售,仍可获利10%,则x为()A、700元B、约733元C、约736元D、约856元7.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折.8.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.9、某商品进价是1000元,标价为1500元,商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?知识点2:储蓄、储蓄利息问题(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)(3)%,100本金每个期数内的利息利润例1.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)[分析]等量关系:本息和=本金×(1+利率)随堂练习:1.利息税的计算方法是:利息税=利息×20%.某储户按一年定期存款一笔,年利率2.25%,一年后取出时,扣除了利息税90元,据此分析,这笔存款的到期利息是____元,本金是_______元,银行向储户支付的现金是________元.2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).3.为了准备小明三年后上高中的学费,他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄,已知教育储蓄一年期利率为1.98%,二年期利率为2.25%,三年期利率为2.52%,请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多.4.某人按定期2年向银行储蓄1500元,假设每年利率为3%(不计复利)到期支取时,扣除利息所得税(税率为20%)此人实得利息为()A、1272元B、36元C、72元D、1572元5.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这债券花了多少元?6.购买了25000元某公司1年期的债券,一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元,这种债券的年利率是多少?知识点3:行程问题基本量之间的关系:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间(1)相遇问题(2)追及问题快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.例1.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1)分析:相遇问题,画图表示为:等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。分析:相背而行,画图表示为:等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。随堂练习:1.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?甲乙600甲乙甲乙2.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。[分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。3.已知A、B两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?4.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。问:若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?知识点4:工程问题工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1例1.一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?例2.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?[分析]设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。例3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?[分析]等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。随堂练习:1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?2、某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.3一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?知识点5:数字问题(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。例1.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数随堂练习.1、一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数等量关系:原两位数+36=对调后新两位数2、.一个两位数,十位数与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的数比原来的数大63,求原来的两位数?知能点6:方案选择问题例1、蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工.方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多?为什么?练习:小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。(1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)(2).小刚想在这两种灯中选购一盏。①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?②试用特殊值判断:照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低?照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?
本文标题:七年级数学实际问题与一元一次方程分类知能点(含答案)
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