晶体对称性与空间群表

晶体对称性与空间群表表3.1.七个晶系三斜triclinica≠b≠c;α≠β≠γ单斜monoclinica≠b≠c;α=γ=90º,β≠90º正交orthorhombica≠b≠c;α=β=γ=90º四方tetragonala=b≠c;α=β=γ=90º六方hexagonala=b≠c;α=β=90º,γ=120º三方trigonala=b=c;α=β=γ≠90º立方cubica=b=c;α=β=γ=90º注释：表中“≠”仅指不需要等于。表3.2.七个晶系的特征对称元素晶系特征对称元素三斜无单斜一个二次对称轴或对称面正交三个互相垂直的二次对称轴或两个互相垂直的对称面四方有一个四次对称轴六方有一个六次对称轴三方有一个三次对称轴立方四个立方体对角线上有三次轴注：对称轴包括旋转、螺旋轴；对称面包括镜面和滑移面。βabcβabcβabcabcabcαγabcabcabcabcβabcabcabcaPmPmCoPoCoIoFtPtIhPhRcPcFabccIβabc图3.5.14种Bravais晶格。aP=三斜（triclinic）,mP=简单单斜（monoclinicprimitive）,mC=底心单斜（monoclinicC-centered），oP=简单正交（orthorombicprimitive），oC=C底心正交（orthorombicC-centered，取轴方法不同，可以相当于A心底），oI=体心正交（orthorombicbody-centered），oF=面心正交（orthorombicface-centered），tP=简单四方（tetragonalprimitive），tI=体心四方（tetragonalbody-centered），hP=简单三方或六方（trigonalorhexagonalprimitive），hR=菱面体、按六方取晶胞（Rhombohedralhexagonalsetting），cP=简单立方（cubicprimitive），cI=体心立方（cubicbody-centered），cF=面心立方（cubicface-centered）。表3.3.重要对称元素的书写与图形记号图示记号对称元素类型书写记号垂直于纸面在纸面内平移向量a,b,c倒反中心1○○2→3旋转轴462131,3241，42，43螺旋轴61,62,63,64,65反轴3,4,6镜面m—a,b,c在纸面内滑移离开纸面滑移····n─•─•─•滑移面d─•→•─•表3.4.32个点群和230个空间群晶系点群空间群编号空间群记号备注晶系点群空间群编号空间群记号备注11P1手性50Pban中心三斜12P1中心51Pmma中心23P2手性52Pnna中心*4P21手性53Pmna中心5C2手性54Pcca中心*m6Pm非心55Pbam中心7Pc非心56Pccn中心*8Cm非心57Pbcm中心9Cc非心58Pnnm中心2/m10P2/m中心59Pmmn中心11P21/m中心60Pbcn中心*12C2/m中心61Pbca中心*13P2/c中心62Pnma中心14P21/c中心*63Cmcm中心单斜15C2/c中心64Cmca中心16P222手性65Cmmm中心17P2221手性*66Cccm中心18P21212手性*67Cmma中心19P212121手性*68Ccca中心*20C2221手性*69Fmmm中心21C222手性70Fddd中心*22F222手性71Immm中心23I222手性72Ibam中心22224I212121手性73Ibca中心25Pmm2非心正交mmm74Imma中心26Pmc21非心75P4手性27Pcc2非心76P41手性*28Pma2非心77P42手性29Pca21非心78P43手性*30Pnc2非心79I4手性31Pmn21非心480I41手性*32Pba2非心81P4非心33Pna21非心482I4非心34Pnn2非心83P4/m中心35Cmm2非心84P42/m中心36Cmc21非心85P4/n中心*37Ccc2非心86P42/n中心*38Amm2非心87I4/m中心39Abm2非心4/m88I41/a中心*40Ama2非心89P422手性41Aba2非心90P4212手性*42Fmm2非心91P4122手性43Fdd2非心*92P41212手性*44Imm2非心93P4222手性*45Iba2非心94P42212手性*mm246Ima2非心95P4322手性*47Pmmm中心96P43212手性*48Pnnn中心97I422手性正交mmm49Pccm中心四方42298I4122手性*表3.4.32个点群和230个空间群（续）晶系点群空间群编号空间群记号备注晶系点群空间群编号空间群记号备注99P4mm非心149P312手性100P4bm非心150P321手性101P42cm非心151P3112手性*102P42nm非心152P3121手性*103P4cc非心153P3212手性*104P4nc非心154P3221手性*105P42mc非心32155R32手性106P42bc非心156P3m1非心107I4mm非心157P31m非心108I4cm非心158P3c1非心109I41md非心159P31c非心4mm110I41cd非心*160R3m非心111P42m非心3m161R3c非心112P42c非心162P31m中心113P421m非心163P31c中心114P421c非心*164P3m1中心115P4m2非心165P3c1中心116P4c2非心166R3m中心117P4b2非心三方3m167R3c中心118P4n2非心168P6手性119I4m2非心169P61手性*120I4c2非心170P65手性*121I42m非心171P62手性*42m122I42d非心172P64手性*123P4/mmm中心6173P63手性124P4/mcc中心6174P6非心125P4/nbm中心*175P6/m中心126P4/nnc中心*6/m176P63/m中心127P4/mbm中心177P622手性128P4/mnc中心178P6122手性*129P4/nmm中心*179P6522手性*130P4/ncc中心*180P6222手性*131P42/mmc中心181P6422手性*132P42/mcm中心622182P6322手性*133P42/nbc中心*183P6mm非心134P42/nnm中心*184P6cc非心135P42/mbc中心185P63cm非心136P42/mnm中心6mm186P63mc非心137P42/nmc中心*187P6m2非心138P42/ncm中心*188P6c2非心139I4/mmm中心189P62m非心140I4/mcm中心6m190P62c非心141I41/amd中心*191P6/mmm中心四方4/mmm142I41/acd中心*192P6/mcc中心143P3手性193P63/mcm中心144P31手性六方6/mmm194P63/mmc中心145P32手性3146R3手性147P3中心三方3148R3中心表3.4.32个点群和230个空间群（续二）晶系点群空间群编号空间群记号备注晶系点群空间群编号空间群记号备注195P23手性213P4132手性*196F23手性432214I4132手性197I23手性215P43m非心198P213手性*216F43m非心23199I213手性217I43m非心200Pm3中心218P43m非心201Pn3中心*219F43c非心202Fm3中心43m220I43d非心*203Fd3中心*221Pm3m中心204Im3中心222Pn3n中心*205Ia3中心*223Pm3n中心m3206Pa3中心*224Pn3m中心*207P432手性225Fm3m中心208P4232手性*226Fm3c中心209F432手性227Fd3m中心*210F4132手性*228Fd3c中心*211I432手性229Im3m中心立方432212P4332手性*立方m3m230Ia3d中心*注：表中手性、非心、中心分别指该空间群属于手性、非中心对称或中心对称空间群。星号表示该空间群可以由系统消光规律唯一确定。表3.5.各晶系空间群国际记号中三个位置代表的方向位置所代表的方向晶系123三斜triclinic———单斜monoclinicb——正交orthorhombicabc四方tetragonalca(110)六方hexagonalca(210)三方trigonalca(210)立方cubicc(111)(110)表3.6.系统消光的条件衍射指标类型消光条件对称元素备注无Ph+k+l≠2nI格子h+k≠2nC格子k+l≠2nA格子h+l≠2nB格子-h+k+l≠3nR格子三方按六方指标化hklh-k+l≠3nR格子六方按三方指标化k≠2nb⊥al≠2nc⊥ak+l≠2nn⊥a0klk+l≠4nd⊥a仅存在于F格子h≠2na⊥bl≠2nc⊥bk+l≠2nn⊥bh0lk+l≠4nd⊥b仅存在于F格子h≠2na⊥ck≠2nb⊥ck+l≠2nn⊥chk0k+l≠4nd⊥cc⊥[110]四方、立方l≠2nc⊥[120]三方hhl2h+l≠4nd⊥[110]四方、立方Ihhll≠2nc⊥a三方、六方h≠2n21//ah00h≠4n41,43//a立方k≠2n21//b0k0h≠4n41,43//b立方l≠2n21,42,63//cl≠3n31,32,62,64//c三方、六方l≠4n41,43//c四方、立方00ll≠6n61,65//c六方