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圆的面积一、知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S（大写）表示。上图中阴影部分就是该圆的面积。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式圆的面积公式：S圆=πr2；变形可得到：r2=S÷π注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）环形的面积公式：S环=πR²－πｒ²或S环=π（R²－ｒ²）。5、扇形的面积计算公式：S扇=πr2×360n（n表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：19、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。11、常用平方数结果11²=12112²=14413²=16914²=19615²=22516²=25617²=28918²=32419²=36120²=40012、常见π与各数的乘积3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.73.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26圆的面积与周长练习一、填空题。1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，它的面积扩大（）倍。2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（），面积比是（）。3、圆的周长是这个圆的直径的（）倍。4、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。5、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（）厘米。6、12.56米的铁丝围成一个圆，圆的面积是（）。7、把一个直径是4分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的周长是（）分米。8、()确定圆的大小，（）确定圆的位置。9、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（）cm2。10、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的这个圆的周长是（）。这个圆的面积是（）。11、一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。12、13、圆的半径扩大5倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。14、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。15、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。圆周率是圆的（）和（）比值。二、应用题。1、一种钟表的分针长5cm，分针尖端30分钟走过的距离是多少？分针尖端2小时走过的距离是多少？2、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动多少周？3、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？4、小红沿直径6米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？5、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？6、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？7、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？8、小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？9、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？10、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？三、选择题1、圆周率π的值（）。A等于3.14B大于3.14C小于3.142、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。A面积大B周长大C同样大D无法比较3、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较4、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。A2倍B4倍C6倍D无法确定5、圆中最长的线段是圆的（）。A周长B直径C半径D无法确定6、周长相等的两个圆的面积（）。A相等B不相等C无法比较7、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。A正方形大B圆大C相等D无法比较8、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。A圆规B半径C圆心D无法确定9、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。A长方形B正方形C圆D无法确定10、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。A2:3B3:2C4:9D9:411、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。A2BaC2aD∏E2∏Fa215、圆的大小与下面哪个条件无关。（）A半径B直径C周长D圆心的位置16、下面的图形只有两条对称轴的是（）A长方形B正方形C等边三角形D圆17、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。A5厘米B3厘米C2.5厘米D1.5厘米18、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）。A圆的面积大B正方形的面积大C一样大D无法比较四、判断题：1、圆的半径有无数条。…………………………………………………………（）2、圆的直径是半径的2倍。……………………………………………………（）3、圆有无数条对称轴。………………………………………………………（）4、圆的半径都相等。…………………………………………………………（）5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。………………………………（）6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（）7、直径总比半径长。.............................................（）8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。........................（）9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等......（）10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。……………………………………（）11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。.......................（）12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。............................（）13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。...............................()14、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。.......................()15、圆周率等于3.14。…………………………………………………………（）16、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。……………………………（）17、圆的直径都相等。…………………………………………………………（）18、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。…………………………………（）