苏教版锐角三角函数

12015—2016学年第一学期初三数学期终复习要点四第7章锐角三角函数知识点：锐角三角函数（正切、正弦、余弦），特殊角的三角函数，由三角形值求锐角，解直角三角形，用锐角三角函数解决问题。典型例题：例1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠B=30°，则AB的长为（）A．2B．3C．12D．3例2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么c可以表示为A．a2＋b2B．acosB＋bcosAC．asinB＋bsinAD．sinsinabAB例3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，CDAB，AC=8，AB=10，则tan∠ACD=．例4．计算：102cos601212例5．如图，为了测量旗竿CD的高度，在平地上选择点A，用测角仪测得旗竿顶D的仰角为30°，再在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）进行测量，已知AB=40m．(1)若测得∠DBC=60°，则CD=m；(2)若测得∠DBC=75°，求旗竿CD的高度（以上结果均保留根号）．例6．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．(1)求证：AC＝CD；(2)如果OD＝1，tan∠OCA＝52，求AC的长．ACB（第1题）ABCD30°2当堂练习：1．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式一定能成立的有（）A．sinA＝sinBB．a＝c．sinBC．sin2A＋cos2B＝1D．sinA＝tanA．cosA2．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sinA35，则弦AB的长为（）A．453B．2133C．4D．253（第2题）（第3题）3．如图，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D．根据图形计算tan∠BCD＝．4．计算：2cos30°－tan45°－21tan60．5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20．(1)求BC的长；(2)求BCDABCSS的值．6.小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光，请回答下列问题：（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）(1)1.5min后小美离地面的高度是▲m；(精确到0.1m)(2)摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5m?(3)摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m以上的空中有多长时间？3课后作业：1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值为（）A．34B．43C．35D．45（第1题）（第2题）2.（2015•鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．3．计算：－22＋92cos60°＋1134.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）5.（2015•鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB=。6.（2015•鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．47.计算6tan45°－2cos60°的结果是（）A．4B．4C．5D．58．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（）A．15mB．60mC．20mD．103m9.若锐角满足2sin(－15°)－1＝0，则tan＝．10.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD＝35，BC＝4，则AC的长为．（第10题）（第11题）11.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．12.计算：2012015sin6032313.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100(3＋3)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)．(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．5典型例题参考答案：1．A；2、B；3、43；4、0；5、解：(1)CD=203.···········································································································2(2)过点B作BE⊥AD于点E.在Rt△ABE中，∠A=30°，AB=40，∴BE=20，AE=203.··································3∵∠DBC=75°，∠A=30°，∴∠ADB=45°.在Rt△DBE中，∠ADB=45°，BE=20，∴DE=20.··················································4∴AD=20+203.······································································································5在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=20+203，∴CD=(10+103)m.·······················66.（1）证明：∵直线AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠DAC=90°，∵OC⊥OB，∴∠B+∠ODB=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠DAB，∵∠ODB=∠ADC，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=CD；（2）解：在Rt△OAC中，∠OAC=90°，∵tan∠OCA=，∴，∴设AC=2x，则AO=x，由勾股定理得：OC=3x，∵AC=CD，∴AC=CD=2x，∵OD=1，∴OC=2x+1，∴2x+1=3x，解得：x=1，∴AC=2．当堂检测参考答案：1．D；2、A；3、23；4、-2；5．6．6课后作业参考答案：1．C；2．解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠ABE+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF==，故选D．（2题答图）（5题答图）3.1；4.5.解：连接OA，（1）如图1，连接OA，∵PA=AO=1，OA=OB，PA是⊙的切线，∴∠AOP=45°∵OA=OB，∴∠BOP=∠AOP=45°，在△POA与△POB中，，∴△POA≌△POB，∴PB=PA=1；（2）如图2，连接OA，与PB交于C，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，而PA=AO=1，∴OP=；∵AB=，而OA=OB=1，∴AO⊥BO，∴四边形PABO是平行四边形，∴PB，AO互相平分；设AO交PB与点C，即OC=，∴BC=，∴PB=．故答案为：1或．6.（1）证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC。又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴=即=，解得R=3，∴⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2．7（5题答图）（14题答图）7．D；8、A；9、1；10、163；11、7502；12、3122；13.14.（1）证明：连接OD、OE、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠CDB=∠ADB=90°，∵E点是BC的中点，∴DE=CE=BE．∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∵OD是圆的半径，∴直线DE是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥AC于点H，∵OA=OB，∴OE∥AC，且OE=AC，∴∠CDF=∠OEF，∠DCF=∠EOF；∵CF=OF，∴△DCF≌△EOF（AAS），∴DC=OE=AD，∴四边形CEOD为平行四边形，∴CE=OD=OA=AB，∴BA=BC，∴∠A=45°；∵OH⊥AD，∴OH=AH=DH，∴CH=3OH，∴tan∠ACO=．