岩土工程师注册：普通物理

一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。1.理想气体气体状态方程：表征气体平衡态的三个状态参量T、V、和P之间存在着的函数关系。理想气体：在任何情况下绝对遵守玻意耳—马略特定律、盖—吕萨克定律和查理定律这三条实验规律的气体。理想气体的状态方程对于一定量的气体，在平衡态下，如果忽略重力的作用，可以用体积V、压强P、温度T来描述它的状态。理想气体处于热平衡态下时，各状态参量之间的关系：RTRTMMPVmol2.理想气体的状态方程RTMMRTPVmol理想气体状态方程：分子的质量为m，分子数为N，气体质量：NmM摩尔质量：,0mNMmolN0为阿伏加德罗常数，23010022.6NRTmVNNm0TNRVN0令:称为玻尔兹曼常数VNn为分子数密度。0NRkk/J1038.123nkTP3.理想气体状态方程的变形RTVMMPmolnkT理想气体状态方程的变形定义分子平均平动动能：221vmt压强公式又可表示为：tnvnmP32312由气体的质量密度：VM231vnmPVNmnm压强公式：压强公式又可表示为：231vP理想气体的压强由压强公式tnvnmP32312nkTnt32kTt23温度公式：与比较有：nkTP明确几点：1.温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度无意义。温度是分子平均平动动能的标志。2.tT分子运动得越激烈，温度越高。3.不同气体温度相同，平均平动动能相同。温度公式000kTPn不同气体在标准状态下的n相同。5.由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。kTt23325m1069.22731038.110013.1235221vm4.由P=nkT可知标准状况下分子数密度。mkTv32方均根速率mNTkN003kNR0由有：和mNMmol0molMRTv32molMPV3P3MPV3molMRT3分子动能按自由度均分的统计规律kT21222121zyvmvm221xvm每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量，推广到转动等其它运动形式，得能量按自由度均分定理。在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于。kT21由此可知，分子有i个自由度，其平均动能就有i份kT/2的能量。分子平均总动能：kTik2能量按自由度均分原理：在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都于。kT21气体分子的能量•对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分子与分子间的势能为零。•由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。一个气体分子的能量为：kTik2理想气体：气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。理想气体内能：所有分子的动能总和。1.一个分子的能量为:kTik2二、理想气体的内能1.一个分子的能量为:2.1mol气体分子的能量为:RTi2kTNiE02kTik23.M千克气体的内能为：RTiRTiMMEmol22对于一定量的理想气体，它的内能只是温度的函数而且与热力学温度成正比。单原子分子气体刚性双原子分子气体刚性多原子分子气体RTE23RTE25RTE26当温度变化T时TRiE2当温度变化dT时RdTidE2思考：单位体积与单位质量的内能又各为多少？dvvekTmNdNkTmvv22232242223224vekTmvfkTmv麦克斯韦速率分布函数1860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间v~v+dv的分子数占总分子数的比率为：麦克斯韦速率分布定律1.麦克斯韦速率分布定律的内容v1.平均速率dvvvfv)(0dvvfNdN)(NvdNN1v利用麦克斯韦速率分布率可计算方均根速率、平均速率等物理量。2.麦克斯韦速率分布定律的应用molMRTv8molMRT59.1vfvvp速率为vp的分子数最多？——vp附近单位速率区间的分子数最多！可用求极值的方法求得。令0dvvdf解出vkTvp2kT2:一个分子的质量k=1.3810-23（SI）MRT2MRTvp41.1M:一摩尔分子的质量得（2）最概然速率vpN0=6.0221023R=8.31（SI）dvvfvv)(2022v3.方均根速率mkTv32molMRT3molMRT73.1dvvfvv)(2022v3.方均根速率mkTv32molMRT3molMRT73.1分子的平均自由程vdnZ22s-1pdkT22mv假设（1）每个分子都是直径为d的弹性球（2）只有一个分子运动，其他分子都“定格”dd圆柱的截面积=d2称碰撞截面。质心在圆柱体内的分子，1秒内都能与绿色的分子碰撞。系统分子数密度n，则圆柱体内分子总数为vdn2Z每个分子都在运动，平均碰撞修正为vdnZ22s-1Zv221dnkTpnpdkT22m分子的有效直径SdxdVPFdxAd体积变化从V1—V2，在整个过程中气体作功为：元功PdVAdAVVba21PSdxPdVPSF压力由功的定义：cosFdrdAAbaba只考虑无摩擦准静态过程的功。气体作功的计算1VoPV2V12dVP由积分意义可知，功的大小等于P—V图上过程曲P=P(V)下的面积：PdVSVV21APdVAd摩尔热容可定成：dTdQCd符号表示“元”，因热量与过程有关，故同一系统，在不同过程中的热容量有不同的值。常用的定容热量与定压热容量。•等容过程：引入等容摩尔热容CV，表示在等容过程中，1mol气体升高单位温度所吸收的热量。VVdTdQC•等压过程：引入等压摩尔热容CP，表示在等压过程中，1mol气体升高单位温度所吸收的热量。)(12TTCQPP规定：PPdTdQC)(12TTCQVV热量系统吸热：0吸Q系统放热：0放Q热量1.理想气体内能:RTiE2内能：系统中所有分子不规则运动的能量与分子与分子之间相互作用的势能的总和。内能的改变只决定于系统初末两个状态，与所经历的过程无关。内能是“状态量”。2.内能增量12EEE）12(2TTRi单原子分子气体RTE23双原子分子气体RTE25多原子分子气体RTE26内能、内能增量TRi2设一热力学系统，初始时内能为E1，如果系统吸热，使系统内能增加到E2，系统对外作功A。由能量守恒与转换定律，有：AEEQ)(12AEQ系统吸QEA即热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律在等值过程中的应用0dV0dP0dT0QdCTPCTVCPV1CPV21CTV31CTPEQVVPEQPAQTEAa过程特点过程方程热一律过程等容等压等温绝热内能增量TCEVTCEVTCEV00VP12lnVVRT21lnPPRT12lnVVRT21lnPPRTTCV0TCVTCPRiCV2RiCP22R23R25R3R25R27R4TC不能引入0aCA功Q热量过程等容等压等温绝热摩尔热容单双多摩尔热容比ii2355734循环过程：热力学系统经历了一系列热力学过程后又回到初始状态的过程。PVabcd(3)循环曲线所包围的面积为系统做的净功。(2)循环曲线为闭合曲线。1.准静循环过程的特点：(1)经过一个循环，内能不变;循环过程正循环热机逆循环制冷机吸QA热机效率,||放吸QQA由能量守恒：热机效率：吸放吸QQQ||吸放QQ||11高温热源T1低温热源T2热机A放Q吸Q致冷系数AQ吸致冷系数：高温热源T1低温热源T2致冷机A放Q吸Q卡诺循环是由两条等温线和两条绝热线组成的循环。需要两个热源，高温源T1和低温源T2。热机效率为：121TToPV2T等温线绝热线31421T卡诺循环致冷系数为：212TTT热力学第二定律–不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用的功而不产生其他影响。1.开尔文表述2、克劳修斯表述–热量不能自动地从低温热源传到高温热源而不引起其它的变化。可逆过程与不可逆过程热力学第二定律的统计意义S=kln(k为玻尔兹曼常数）对于系统的某一宏观态，有一个值与之对应，因而也就有一个S值与之对应，克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系。熵和熵增加原理12SSS当状态由状态‘1’变化到状态‘2’时系统的熵增量：12lnlnkk12lnk1887年玻尔兹曼用下面的公式定义的熵S来表示系统无序性的大小：熵是系统状态的函数。波源介质+弹性作用机械波一机械波的形成产生条件：1）波源；2）弹性介质.波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.三波长波的周期和频率波速波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.π2OyAAux周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.TT1TuTuu频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.u注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！),(txyy各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.一平面简谐波的波函数平面简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.),(txy0,0x])(cos[uxtAy沿轴负向ux)cos(tAyO点O振动方程波函数沿轴正向ux])(cos[uxtAyyxuAAO如果原点的初相位不为零二波函数的物理意义])(π2cos[])(cos[xTtAuxtAy1当x固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点O振动的相位差.λxuxπ2（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy（波具有空间的周期性）),(),(txytxy2当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.t])(π2cos[])(cos[xTtAuxtAy)(π2)(111xTtuxt)(π2)(222xTtuxt21122112π2π2xxx波程差1221xxxxπ2yxuOyxuO),(),(xxttxt)(π2cosxTtAy)(π2)(π2xxTttxTtxTttux3若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.tx,t时刻tt时刻x体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVA)(sind21dd222pkuxtVAWW体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.tx,波动能量驻波1.驻波的产生有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播。