岩土工程数值分析

岩土工程数值分析岩土工程问题解析分析基于弹塑性理论和结构力学，适用于连续介质、未知量少、边界条件简单，有局限性。岩土工程问题数值分析借助于计算机，材料复杂（非线性、非连续、非均质、各向异性等）、边界条件复杂、任意荷载、任意几何形状，适用范围广。包括：有限差分法、有限单元法、边界单元法、离散单元法等。绪论岩土工程数值分析方法发展过程20世纪40年代：差分法，用差分网格离散求解域，用差分公式将控制方程转化为差分方程。20世纪60年代：有限元法20世纪70年代：边界元法，离散元法第一章土的本构模型岩土工程问题数值分析的精度很大程度上取决于所采用本构模型的实用性和合理性。本构模型：土的应力应变关系的数学表达式，也称本构方程。主要有：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型、内蕴时间塑性模型、损伤模型等。1.1应力应变分析一、应力张量土的本构模型zzyzxyzyyxxzxyxijyxzxyzzxxzyzzyxyyxzzyzxyzyyxxzxyxij333231232221131211土的本构模型应力不变量321313322123211)(III2223222212xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxIII土的本构模型主应力方程：平均应力：应力张量可分解为：球应力张量：032213IIINNN132131)(31)(31IzyxmijijijSPijmmmmijP000000土的本构模型偏应力张量：ijmijmzzyzxyzmyyxxzxymxijSSSSSSSSSS333231232221131211应力球张量也称为静水压力张量，对于金属材料，一般认为，静水压力只产生材料的体积变形，不引起形状改变。对于金属材料，描述其塑性变形时一般与静水压力无关。偏应力张量只引起形状改变，不引起体积变化。土的本构模型球应力张量偏应力张量应力张量土的本构模型32122232322213221323222161222222612322212122222221133221222212)()()()()(6)()()()()()(0)()()(SSSSSSSSSJSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSJSSSJxyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxmzmymx应力偏量不变量032213JsJsJs弹塑性本构关系中，反映切应力大小及方向。2J3J土的本构模型有效剪应力（也称剪应力强度）2132322212)()()(61JT＝故T0003212132322212)()()(213J0211故在简单拉伸时，应力强度还原为简单拉应力有效应力（也称应力强度、或广义剪应力）在纯剪时剪应力强度还原为简单剪应力土的本构模型等斜面与八面体13231nml土的本构模型八面体上正应力3)(1321312322218InmlmN32)()()(232213232221318JN)(9423222128八面体上剪应力土的本构模型二、应力空间、罗德参数主应力空间与平面平面应力点OPNQ123三个主应力构成的三维应力空间平面总是过原点O的平面的方程：0321土的本构模型在主应力空间内，某点的主应力可用向量OP描述，它可分解为两部分：垂直于平面上的球应力张量ON、位于平面上的偏应力张量OQONOQsssOPmmm)()(321321kjikjikji82213232221232221322)()()(31TJSSSOQ331IONm土的本构模型在平面内取坐标系oxy,其中y轴方向与在平面上的投影一致。主应力向量OP在平面上的投影为，与x轴的夹角为，称为罗德角。P312OrxyPOPO的模与方位角（罗德角）2r31231tan31312xy213313122土的本构模型三、应变分析zzyzxyzyyxxzxyxmmmzzyzxyzyyxxzxyxijeeeeeeeee000000212121212121土的本构模型应变不变量321'3133221222'2221'1IIIzxyzxyxzzyyxVzyx偏应变不变量321'3133221222'2321'10eeeJeeeeeeeeeeeeeeeJeeeeeeJzxyzxyxzzyyxzyx土的本构模型1.2土的变形特性一、土的应力应变关系应用土的三轴试验，可以测得土的应力应变曲线。通常有两种方法：(1)不变的三向压缩固结试验，土体先在等压条件下固结，然后增加轴压直至破坏；(2)试验时，保持不变，增加，减小。32r13211)(32r土的本构模型正常固结粘土与松砂应力－应变双曲线1131qabf(破坏点)1/a土的本构模型上图中，1/a为双曲线初始切线斜率，1/b为双曲线渐近线值(极限值)。破坏比：加工硬化曲线：土体在加载时，主应力差随着应变的增加而不断增加。ultultq)(31ultfR)()(3131)(31土的本构模型超固结粘土或密实砂应力－应变曲线1()mqabc131321()()acqab土的本构模型上图中，1/a为曲线初始切线斜率，1/a(b-c)为曲线峰值，c/b2为曲线渐近线值。加载时，开始土体体积稍有收缩，此后随即膨胀。曲线有两个阶段：应变硬化和应变软化，在软化阶段，弹塑性耦合较为明显，即随着软化现象的增大，土的变形模量逐渐减小。松砂剪缩，密砂剪胀土的本构模型理想弹塑性应力－应变曲线土的本构模型岩石类介质的压缩试验结果岩石类介质在一般材料试验机上不能获得全应力应变曲线，仅能获得破坏前期的应力应变曲线。岩石在猛烈的破坏之后便失去承载能力。一般材料试验机刚度小于岩石试件刚度，试验过程中试验机的变形量大于试件的变形量，试验机存储的弹性变形能量大于试件存储的弹性变形能，对试件破坏时产生冲击作用。实际上，多数岩石从开始破坏到完全失去承载能力，是一个渐变过程，采用刚性试验机和伺服控制系统，控制加载速度以适应时间变形能力，可以得到岩石全程应力应变曲线。土的本构模型典型岩体应力应变曲线土的本构模型典型岩石应力应变曲线(三轴)土的本构模型二、土体变形特性土具有应力应变的非线性、硬化或软化等特性。压硬性：静水压力会产生剪切变形。剪胀性：切应力会引起体积改变。各向异性：SD效应：拉压强度不同。应力路径及应力历史相关性粘滞性：应力、应变、强度等与时间有关。土的本构模型σ3Ⅲσ3Ⅲσ3Ⅲ0εq1围压影响三、土体变形影响因素土的本构模型0εq1DCBA应力路径影响土的本构模型垂直方向0εσ水平方向45°方向各向异性影响土的本构模型ⅢⅡⅠ0εq1加载速率影响土的本构模型1.3屈服准则与破坏准则一、基本概念1、初始屈服、相继屈服和破坏ABC岩体岩石软弱结构面0土的本构模型2、屈服条件、加载条件和破坏条件材料从初始弹性状态进入塑性状态的条件，称为屈服条件（初始屈服条件）或屈服准则。屈服条件一般说来与应力、应变、时间和温度有关。可表示为：0),,,(Ttijij如果不考虑时间因素及常温下的屈服条件，则屈服条件只与应力和应变有关。另外材料在初始屈服之前为弹性状态，应力和应变是一一对应的关系，应变也可以用应力表示。所以初始屈服条件只与当前应力有关。对于复杂应力状态，初始屈服条件可以一般性地表示为：土的本构模型)3,2,1,(0)(jifij相继屈服阶段的应力应变关系称为加载条件。可表示为：)3,2,1,(0),(jiHij破坏时的应力应变关系称为加载条件。可表示为：)3,2,1,(0)(jifijf土的本构模型3、屈服面、加载曲面和破坏曲面4、屈服曲线的性质屈服面在平面上的迹线称为屈服曲线。(1)封闭(2)单连通(3)对称(4)外凸5、岩土材料的屈服曲线123AABBCCAABBCC土的本构模型二、屈瑞斯加(Tresca)屈服准则1864年提出，假设当最大切应力达到某一极限值K时，材料屈服。该准则认为当最大剪应力达到某一值时材料开始屈服，在平面上，其形状为一正六边形。123土的本构模型屈瑞斯加准则可表述为：k231maxk2,,max1332210k64k96k362746242222332JJJJ0k-cos2J土的本构模型在材料力学中Tresca屈服准则也用作强度理论，一般称此条件为第三强度理论。此屈服准则存在以下两个缺点：1、没有考虑中间主应力的影响。2、在屈服线的角点处，存在奇异点，塑性应变的方向不易确定。根据纯拉伸试验，；根据纯剪试验，。因此，若材料的屈服条件满足Tresca准则，则有：2/ksskss2土的本构模型Tresca准则主要适用于金属材料和的纯粘性土，加上静水压力影响，可推广为广义Tresca准则，表示为：00cos12kIJ0113132121IkIkIkf广义Tresca准则在主应力空间是一个以静水压力线为轴的等边六角锥体，在平面上为一正六边形。土的本构模型三、米塞斯(Mises)屈服准则该准则认为当第二偏应力不变量达到某个值时材料开始屈服。表示为CJ2C6213232221CJ222所以该准则在平面上是一个圆.在主应力空间是一个母线平行于等斜线的圆柱体。土的本构模型土的本构模型在Mises准则中加入静水压力的影响，得到广义Mises准则：021kJI上式由德鲁克－普拉格1952年提出，并推导出：)sin3(3cos6)sin3(3sin2ck土的本构模型四、莫尔－库仑(Mohr-Coulomb)屈服准则莫尔－库仑准则基于这样的假设：当任意面上的剪应力和平均正应力达到临界组合时，材料开始屈服。(1)若τ最大剪应力、σn相应面上的正应力（拉为正）、c是粘聚力、φ是内摩擦角（tgφ相当于摩擦系数），则莫尔－库仑准则可以表示为：tgnc土的本构模型tgnc231ncosc23131土的本构模型0cos)sinsin31(cossin3121cJIf④，，θσ：0cos)sinsin31(cos31sinc