高中数学必修3复习-概率的讲义与习题(含答案及详细解答过程)

【知识点：概率】一．随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数An为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的频率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率二．概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。三．古典概型及随机数的产生1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A四．几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．【例题讲解】1.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆41B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆21C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆81D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆无法确定2.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A.3个都是正品B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆至少有1个是次品C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3个都是次品D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆至少有1个是正品3.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆至少有一个黒球与都是黒球B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆至少有一个黒球与都是黒球C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆至少有一个黒球与至少有1个红球D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆恰有1个黒球与恰有2个黒球4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5.甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.【方法技巧】不放回抽样与列举法1.关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可看作有顺序，又可看作无顺序，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误.2.思维升华(1)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然后求出其中的基本事件总数、A包含的基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序，做到不重复、不遗漏.(2)事件A的概率的计算，关键是分清基本事件总数与事件A中包含的个数.因此，必须要解决好下面三个方面的问题：①本试验是否是等可能的；②本试验的基本事件有多少个；③事件A是什么，它包含多少个基本事件.只有回答好了这三个方面的问题，解题才不会出错.6.(2011·通州模拟)已知集合{(x,y)|x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.7.某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；8.(d22.(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.9.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率【课堂练习】1.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3.先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆81B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆83C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆85D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆874.设,AB为两个事件，且3.0AP，则当（）时一定有7.0BPA新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆A与B互斥B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆A与B对立Ｃ新疆源头学子小屋特级教师王新敞htt