8.1二元一次方程组

8.1二元一次方程组孙子算经今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“鸡兔同笼”设有鸡x只，兔y只著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”35yx9442yx根据题意，得1．能给这两个方程一个名称吗？35yx9442yx2．为什么叫二元一次方程？3．什么样的方程叫二元一次方程？含有两个未知数，且含未知{二元一次方程组数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。两个1含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。两个未知数两个一次方程整式下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________32)1(zyyx，65)2(xyyx，67)3(bba，312)4(yxyx，12225)5(yxxy，21352)6(yx，（3）（5）（6）三个要素：整式方程含有两个未知数未知数的次数为1你能找出一些既满足方程x＋y=35，又符合实际意义的x、y的值吗？把它们填入下表中．xy123410313433323413323241112312425233…………使得二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。你能找出方程2x－y=1的解吗？二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？二元一次方程的解是成对出现的；二元一次方程的解有无数个，而一元一次方程的解只有一个。2312你能找出一些既满足方程x＋y=35，又符合实际意义的x、y的值吗？把它们填入下表中．xy1212102334333413321112242523…………上表中有没有适合方程2x+4y=94的解？2312…………{x=23y=12二元一次方程组944235yxyx的解，记为{且两个二元一次方程组的两个方程的公共解是二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫二元一次方程组的解例1若方程是二元一次方程，求m、n的值．752312nmyx123112nm方程是二元一次方程，试求a的值．变式：2)2(1yaxa别忘了a-2≠0含有未知项的系数不能为0含未知项的次数为1；注意：其中是二元一次方程x+2y=2的解有__________．例2下列各组数值其中是二元一次方程组的解是_____．2222yxyx变式一：02yx22yx10yx01yx（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（2）写出一个二元一次方程组使它的解是32yx其中是二元一次方程2x+y=－2的解有________．（2）（4）变式二：已知是二元一次方程组的解，求a+b的值．10yx222byxayx若关于x，y的二元一次方程的一个解是x=2，y=-2，则a的值是多少？52ayx变式三：代入法例3说出二元一次方程x＋2y＝7的一组解．二元一次方程x＋2y＝7的正整数解为_________________．变式：小试身手：二元一次方程3x＋2y＝17的正整数解为_________________．x＝7－2yy＝7－x231yx23yx,15yx,小马与小虎在解方程组时，小马看错了方程①中的a，求得的解为小虎看错了方程②中的b，得到方程组的解为求出a、b的值.．②，①24155byxyax；，13yx．，45yx他没有看错方程②；，13yx是方程4x－by=－2的解－12＋b=－25a＋20=15谈谈本节课我有哪些收获？含有两个未知数，且未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫二元一次方程组的解。二元一次方程的解与一元一次方程的解的区别：关于二元一次方程组的几个定义：二元一次方程的解是成对出现的；二元一次方程的解有无数个，而一元一次方程的解只有一个。感谢指教！1．在式子，，，，，中，是二元一次方程的是__________________．2．已知方程是二元一次方程，则m=______，n=________．3．对于二元一次方程3x+2y=11，下列结论正确的是（）A．任何一对有理数都是它的解B．只有一个解C．只有两个解D．有无数个解4．已知方程，若x=6，则y=______；若y=0，则x=_______；当x=____时，y=－4．yx23053)2(2yxzyx21xyxyx25322yy52423nmyx1234yx5．方程组的解为（）A．B．C．D．313yxyx34yx10yx21yx01yx6．已知是方程组的解，则=___．21yx35nyxmyxnm7．写出一个以为解的二元一次方程组：_____．21yx8．写出二元一次方程的所有非负整数解．114yx9．已知满足二元一次方程组的x值，也是方程的解，求a的值．ayxyx5231，)1(253xx10．列方程组：某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满．问：大船、小船各租了多少艘？