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第1页，共20页八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下面四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.已知等腰△ABC中，∠A=100°，则底角的大小为（）A.40∘B.70∘C.100∘D.40∘或100∘3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去4.在下列各组数中，是勾股数的是（）A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、65.如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E6.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，圆形容器的壁厚是（）A.aB.bC.b−aD.12(b−a)7.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：3：2C.a=13，b=14，c=15D.(b+c)(b−c)=a28.已知：如图，BD平分∠ABC，且∠BEC=∠BCE，D为BE延长线上的一点，BD=BA，过D作DG⊥AB，垂足为G．下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=CD；④BA+BC=2BG，其中正确的是（）第2页，共20页A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=______cm．10.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是______．11.如图，点A、B、C、D在一条直线上，△AFC≌△BED，DC=4，BC=1，则AC的长是______．12.如图，将一张圆形纸片对折后再对折，将阴影部分剪下，空白部分完全展开得到的图形对称轴有______条．13.如图，AB=AC=AD，若AD∥BC，∠C=70°，则∠D=______度．第3页，共20页14.如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC中等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有______个．15.如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AB=20，以AC，BC为直径的半圆的面积分别为S1，S2，则S1-S2=______结果保留π）16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，若CD=5，DF=4，则BE=______．17.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F、AB=6，AC=10，则△AEF的周长______．18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）第4页，共20页19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）求△ABC的面积；（2）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；（3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出______个三角形与△ABC全等．20.如图，直线a是一条公路，A，B是两个村庄．现要在公路上建一个加油站，设为P，使得两个村庄到加油站的距离之和最小，即PA+PB最小．请作出点P的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）21.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD=3，DC=4，求DE的长．第5页，共20页23.如图，△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，垂足分别为E、D，若DE=2cm，CE=6cm，求AB的长24.如图，一块三角形草坪ABC，测得AC=6m，BC=8m，AB=10m，准备从顶点C处出发修一条小路CD通往AB，设小路与AB交于点D．（1）请给出设计方案使得小路CD最短，并求出此时小路CD的长；（2）若有一动点P，从A出发沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为3m/h，设时间为t小时，t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？25.如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1），则PE______PF（选填＜，＞，=）第6页，共20页（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．拓展延伸1：在（2）条件下，过点P作直线GH⊥OC，分别交OA、OB于点G、H，如图3①图中全等三角形有______对（不添加辅助线）②猜想GE、FH、EF之间的关系，并证明你的猜想．拓展延伸2：画∠AOB=70°，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作∠EPF=110°．∠EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点（如图4），PE与PF相等吗？请说明理由．第7页，共20页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：∵在等腰△ABC中，∵∠A=100°，∴∠A为等腰三角形的顶角，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠B=∠C=40°；故选：A．根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求得∠B和∠C的度数．此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．．3.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．第8页，共20页故选：C．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．4.【答案】C【解析】解：A、12+22=5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32=13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42=52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52=41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥ED，∵∠B=∠D，∵CD=BF，CF=FC，∴BC=DF．在△ABC和△DEF中BC=DF，∠B=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF．故选：C．因为AB∥ED，所以∠B=∠D，又因为CD=BF，则添加AB=DE后可根据SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个第9页，共20页三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】D【解析】解：连接AB．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴AB=CD=a，∵EF=b，∴圆形容器的壁厚是（b-a），故选：D．连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB=CD，即可解决问题．本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8.【答案】C【解析】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，第10页，共20页在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BE=BC，BD=BA，∴∠BCE=∠BEC=∠BAD=∠BDA，∵△ABE≌△DBC，∴∠BCD=∠BEA，∴∠BCD+∠BCE=∠BEA+∠BEC=180°，∴②正确；③∵∠BCD=∠BEA，∠BCD=∠BCE+∠DCE，∠BEA=∠DAE+∠BDA，∠BCE=∠BDA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACD为等腰三角形，∴AD=DC，∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴AD=AE=DC，∵BD为△ABC的角平分线，DG⊥AB，而DC不垂直与BC，∴DG≠DC，∴③错误；④过D作DF⊥BC于F点，∵D是BE上的点，∴DG=DF，在Rt△BDF和Rt△BDG中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDG（HL），∴BF=BG，在Rt△CDF和Rt△AGD中，，∴Rt△CDF≌Rt△AGD（HL），∴AG=CF，∴BA+BC=BG+GA+BF-CF=BG+BF=2BG，第11页，共20页∴④正确．故选：C．易证△ABE≌△DBC，可得∠BCD=∠BEA，AE=DC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=DC，根据AD=AE=DC可求得④正确．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．9.【答案】2或3或2.5【解析】解：（1）当AB=3cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC=（8-AB）=2.5cm；（2）当AB=3cm为腰时，①若BC为腰，则BC=AB=3cm，②若BC为底，则BC=8-2AB=2cm．故本题答案为：2或3或2.5cm．按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系．10.【答案】48cm2【解析】解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8=16（cm），∴它的面积是：×16×6=48（cm2）．故答案为：48cm2．由直角三角形斜边上的中线长8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜第12页，共20页边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是6cm，即可求得它的面积．此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式．此题难度不大，注意掌握定理的应用．11.【答案】5【解析】解：∵如图，△AFC≌△BED，∴AC=BD．又DC=4，BC=1，BD=BC+CD=5，∴AC=5．故答案是：5．根据全等三角形的对应边相等得到：AC=BD，所以AC=BC+CD=5．本题考查了全等三角形的性质：性质1：全等三角形的对应边相等；性质2：全等三角形的对应角相等．12