第16章-轴对称图形与等腰三角形-沪科版-安徽-八年级上-中考-数学-免费-知识点-习题集

1第16章轴对称图形与等腰三角形要点一、轴对称图形及其性质的应用一、选择题1、（2009·黄冈中考）如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°【解析】选B．∵△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，∴∠C=∠C`=48°，∠B=180°-∠A-∠C=180°-78°-48°=54°.2、（2009·株洲中考）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】选D.A、B、C项沿某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合.3、（2009·邵阳中考）下列图形是轴对称图形是（）答案：选A4.（2009·宜昌中考）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是()．A．B．C.D.答案：选B25、（2009·济宁中考）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．Ｄ．【解析】选A.本题可以通过操作得答案，也可以通过轴对称作图得答案6、（2008·青岛中考）下列图形中，轴对称图形的个数是（）．A．1B．2C．3D．4【解析】选B.第二幅、第三幅图形是轴对称图形.7、（2008·台州中考）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行答案：选B3二、填空题8、（2009·柳州中考）请写出一个是轴对称图形的图形名称．答：．答案：圆、矩形等9、（2010·临沂中考）正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半即12a2.答案：12a210、（2010·巴中中考）从下列图形中任意选一个恰好是轴对称图形的概率为。【解析】6个图形中，是轴对称图形的有②、④、⑤，所以P（轴对称图形）=21答案：2111、(2009·杭州中考)如图，镜子中号码的实际号码是___________.【解析】因为镜子中的号码关于镜面对称，所以实际号码应为3265.答案：326512、（2008·赤峰中考）星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是．（按12小时制填写）4答案：1时30分三、解答题13、（2009·清远中考）已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所示，请用图形A与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在答题卡的表格中．答案：14、（2009·眉山中考）在33的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF.答案：5要点二、线段的垂直平分线的性质一、选择题1、（2009·怀化中考）如图，在RtABC△中，90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知10BAE，则C的度数为（）A．30B．40C．50D．60【解析】选B．由90B，10BAE得∠AEB=80°，由ED是AC的垂直平分线得EA=EC，所以∠EAC=∠ECA=21∠AEB=21×80°=40°.2、（2009·钦州中考）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解析】选A。线段垂直平分线判定定理：“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知应选A。ABCD3、（2009·云南中考）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【解析】选A.∵△ABC周长等于21，又∵BC等于5，且AB=AC，∴AC=8，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+EC=BE+EC=AC=8,∴△BEC的周长=BE+EC+BC=8+5=13；二、填空题ADEBC64、（2009·泉州中考）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为；【解析】∵△ABC周长与四边形AEDC周长差等于12，∵DE是线段BC的垂直平分线∴△EDB≌△EDC，∴BD+BE-DE=12，又∵BD+BE+DE=24，∴DE=6.答案：6.5、（2009·黄冈中考）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．【解析】如图（1）因为DE是AB的垂直平分线，又因为∠AED＝50°，所以∠A=40°，因为AB=AC，所以∠B=70°；如图（2）因为DE是AB的垂直平分线，∠E＝50°，所以∠EAD=40°，因为AB=AC，所以∠B=20°；答案：70或20；6、（2008·孝感中考）如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么；答案：60°7、（2008·徐州中考）如图，Rt△ABC中，90B，3ABcm，5ACcm．将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长=cm．答案：778、（2007·陕西中考）如图，50ABCAD，垂直平分线段BC于点DABC，的平分线BE交AD于点E，连结EC，则AEC的度数是．答案：115°三、解答题9、.（2009·铁岭中考）如图所示，在RtABC△中，9030CA°，°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交ABAC、及BC的延长线于点DEF、、，连结BE．求证：2EFDE．【解析】（1）直线l即为所求．（2）证明：在RtABC△中，3060AABC°，°，又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EAEB，∴3060EBAAAEDBED°，°，∴3060EBCEBAFEC°，°．又∵EDABECBC⊥，⊥，∴EDEC．在RtECF△中，6030FECEFC°，°，8∴2EFEC，∴2EFED．10、（2008·镇江中考）作图证明如图，在ABC△中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，交BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）【解析】（1）画角平分线，线段的垂直平分线．（2）BOEBOFDOF△≌△≌△11、（2007·成都中考）已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：12CEBF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．【解析】（1）证明：CDAB∵，45ABC°，BCD∴△是等腰直角三角形．BDCD∴．在RtDFB△和RtDAC△中，90DBFBFD∵°，90DCAEFC°，且BFDEFC，DBFDCA∴．又90BDFCDA∵°，BDCD，RtRtDFBDAC∴△≌△．BFAC∴．（2）证明：在RtBEA△和RtBEC△中9BE∵平分ABC，ABECBE∴．又90BEBEBEABEC∵，°，RtRtBEABEC∴△≌△．12CEAEAC∴．又由（1），知BFAC，1122CEACBF∴．（3）CEBG．证明：连结CG．BCD∵△是等腰直角三角形，BDCD∴．又H是BC边的中点，DH∴垂直平分BC．BGCG∴．在RtCEG△中，CG∵是斜边，CE是直角边，CECG∴．CEBG∴．要点三、等腰三角形的性质及判定一、选择题1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】选B.因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°；102、（2009·威海中考）如图，ABACBDBC，，若40A，则ABD的度数是（）A．20B．30C．35D．40【解析】选B.由AB=AC,40A,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=40,ABD=∠ABC-∠DBC=70°-40=30.3.（2009·聊城中考）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62º，那么∠DBF＝（）A．62ºB．38ºC．28ºD．26º【解析】选C.在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC得∠BAF=∠C=∠CAD=45º，又∠AED＝62º,∴∠EAC=62º-45º=17º,又CE＝AF，∴△ABF≌△CAE,∴∠ABF=17º,∴∠DBF＝45º-17º=28º.4、.(2009·黔东南中考)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）学科网A、30oB、40oC、45oD、36o【解析】选D.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD,∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo,∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,在△ABC中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o5、（2009·武汉中考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）11A．70°B．110C．140°D．150°【解析】选D∠BAO+∠BCO＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝70°，所以∠BOA+∠BOC＝360°－140°＝220°，所以∠AOC＝140°，所以∠AOC＋∠ADC＝140°＋70°＝210°，所以∠DAO+∠DCO＝360°－210°＝150°；6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A．32B．23C．12D．34【解析】选B因为∠APD＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD，又因为∠BPA＝60°＋∠PAD，所以∠PDC=∠BPA，又因为∠B＝∠C，所以△ABP∽△PCD，所以23PCABCDBP,所以CD＝23.7、（2008·乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm答案：选C二、填空题8.(2009·达州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.【解析】由AB＝AC得∠B=∠C=21∠DAC=21×80°=40°.答案：40°.9.（2009·云南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DEADCPB60°BCOAD12交AB于点E，M为BE的中点，连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）【解析】由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M为BE的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形，∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,∴△EAD是等腰三角形.答案：△MBD或△MDE或△EAD10.（2008·