石林彝族撒尼支系服饰上的数学文化

第1页，共10页石林彝族撒尼支系服饰上的数学文化【摘要】：石林彝族撒尼人热情奔放，用自己的勤劳和智慧创造了优秀的民族文化，其中在服饰上绘制出了丰富的数学文化。本文对彝族服饰上的几何图形进行分析，并对其如何利用对称、平移、旋转、相似等手段，组合成丰富多彩的图案展开研究，从而形成系统的彝族数学文化。【关键词】：数学文化撒尼族服饰克莱茵曾说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作；音乐能激发情怀；绘画能使人赏心悦目；诗歌能动人心弦；哲学能使人获得智慧；科学可以改变物质生活；而数学能给予以上的一切。”[1]而罗素也说过“数学不仅拥有真理，而且还拥有至高无上的美——一种冷峻而严肃的美，正像雕塑所具有的美一样……”[2]一、数学文化概述在《现代汉语词典》中对文化做出了这样的解释：“文化是人类在社会历史过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，特指精神财富。”数学的内容、思想、方法和语言已成为文化的重要组成部分，而数学的观念如推理、归纳、整理等都充分体现了人类为真理而孜孜以求以至奋不顾身的精神，以及对美和善的追求。数学作为人类思维的创造物，因此数学是一种文化。正如著名数学家齐民友教授所说：“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”数学对象并非自然世界的真实存在，而是人类抽象思维的具体产物，也正是作为文化而存在的，是一种特殊的文化，称之为‘数学文化’。数学文化的解释也有广义和狭义之别。“狭义的数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展；广义的数学文化除了这些以外，还包括数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉，以及数学的各种文化的关系。”[3]但由此也很难明白什么是数学文化。所以可从以下这段话中得到答案。齐民友教授在《数学与文化》一书中从非欧几何产生的历史阐述了数学文化的价值，他说“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神；数学作为文化的一部分，其永恒的主题是‘认识宇宙，也认识人类自己’，在这个探索过程中，数学把理性思维的力量发挥到淋漓尽致。它提供了一种思维方法与模式，提供了一种最有力的工具，提供了一种思维合理性的标准，给人类思维解放打开了道路。”[4]而数学文化不同于其他如艺术、技术一类的文化，它是一种科学的文化，其内涵非常丰富，数学文化的理性精神让人能独立思考、勇第2页，共10页于批判，遇事能从容不迫、沉着冷静。数学文化的人文精神，比如数学的严格规范让人形成严肃认真、踏实、遵纪守法的作风。其中的数学的数式美、图形美、符号美和灵活多变的解题方法技巧都折射出美的神韵，让人心旷神怡。其次是数学文化的应用性极其广泛。正如华罗庚教授所说“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，数学无所不在。”二、撒尼族服饰简介撒尼是彝族的一个支系，现主要居住在云南省昆明市的石林彝族自治县、宜良县；红河哈尼族彝族自治州的泸西县、弥勒县；曲靖市的陆良县；文山壮族苗族自治州的丘北县等地，人口约10万左右。本文仅对石林彝族自治县的撒尼族服饰做一些简单的研究。撒尼人有自己独特的服饰。按清康熙本《路南州志》记载，当时彝族人“衣服褴褛，与汉人梢异；虽盛夏必披羊皮”；民国年间《路南县3志》记载“——男子衣粗麻布，披羊皮或羊皮毡，项挂银圈，以青布镶红绿包头，海贝杂珠盘旋为，耳贯大环，足着花履；或赤足，红绿满身，皆自己染彩。银扣银泡连缀胸前。”[5]发展至今在石林境内的撒尼人其服饰的主要特征是：色彩斑斓的女子包头，明亮简洁的衣服色调和男子的麻褂配领带。如上图。1、撒尼族女子服饰撒尼族女子服饰从上到下包括包头、上衣、下裤。而上衣中除了斜襟长衣以外还有披肩和围腰。首先是女子的头饰即包头。撒尼包头（撒尼语称“窝结”）按已婚和未婚有不同的装饰。未婚女子的包头色彩缤纷，以红、绿、蓝、紫、黄、白、青七种颜色的丝绸配制成的彩虹（撒尼语称“塞木斯木达玛”）的图案，外圈镶上银制的泡泡（撒尼语称“卡士玛”），在往里一层通常绣有一圈亮片（现在大多数都省略），亮片的两端绣精美的花草图案；双耳上部各插一只刺绣精细的彩蝶（撒尼语称“布路玛”）；包头右端缀有一串珠珠、彩丝或是一头乌亮的长发，这一串珠珠、彩丝（撒尼语称作“抢哇”），其过右肩垂落到胸前。而已婚的妇女的包头色彩也逐渐从浅色变为深色，以示成熟与庄重。一般的彩虹只有粉红和黑色两种颜色，有时中间再绣上精美的图案。未婚女子有一对彩蝶，而已婚妇女则摘下彩蝶，一块收藏，一块藏放于头顶，包头上的银泡和串珠也不再戴。其次是上衣。斜襟长衣，长略过膝，双腿两侧开衩至腰，长衣边角用丝线镶边，第3页，共10页右胸前有世代相传的白云图案；披肩斜披，两条飘带分别过右肩、左腋下，交搭与胸前，飘带尾端自然下垂至膝；腰系长方形围腰（现在也把它做成三角形），围腰打结于背后，对角拉成三角形别于腰际。再者就是下裤。过去多为自制的布裤，现也与上衣相搭配，两裤边也镶有花边到膝。以前脚穿绣花鞋，现在则多穿布鞋或半高跟皮鞋，在配上挎包。2、撒尼族男子服饰相比于女子服饰，男子服饰就简洁许多。过去老年男子喜爱戴布包头，用黑色或深色布缠头，有一边垂下，有花边。穿深色上衣和黑色羊皮褂，腰系上围腰，再配一条宽大的黑裤，脚穿布鞋或草鞋。现在的老年男子也基本相同，但是没有布包头和黑色羊皮褂而已。如右图：男青年的衣服以宽松为佳，浅色上衣醒目，深色的裤子稳健庄重；套上一件用麻布缝制的对襟式无袖短白褂（撒尼语称“资舒挎子饶”），白色的麻布短褂上，镶上蓝色布边，在三个口袋或者后面绣上精美的图案花纹。现在男子都以白衬衣配领带，外加小白褂或者麻布褂，下着西裤或自制黑色、镶花边的布裤，脚穿皮鞋或者布鞋。三、从数学的角度看撒尼族服饰1、服饰中的基本几何图形（1）矩形。如图3.1.1是由矩形组成的图案。是撒尼未婚女子的包头中的彩虹部分，它是撒尼族女子最有特色的标志，也是她们十分钟爱的头饰。另外一个由矩形组成的图案是女子围腰。如图3.1.2.图3.1.1第4页，共10页LGEBCFDAH图3.1.2在穿着时把图中的矩形EFBC的BC边从H点拉起来之后在别在腰际。这是老式的围腰，现在的围腰也将其直接设计成两个着装以后的式样。（2）矩形与半圆的组合。撒尼族的女子包头，其形状如马蹄状，如图：baBCDA图3.2.1如图3.2.1：左图是已婚妇女的包头，右图是未婚女子的包头（没有插上彩蝶）。我们暂且将其看成一个长方形和一个半圆的组合，而a,b就是一对彩蝶所插的位置；横跨两宽的称为彩带；而称为彩虹的位置当然是半圆形。实物并没有如此规范，可以据不同人的头部大小来调整。其颜色主要是红、黑、紫、白之间又嵌着诸如黄、蓝、绿等颜色的丝绸。（3）矩形与梯形、三角形的组合。披肩的平面图形如图：L432155ABDC第5页，共10页图3.3.1如图3.3.1可知是有一个矩形，两个全等的直角梯形（1）、（2），而（3）、（4）部分的尾端是形如（5）的飘带，（1）、（2）部分有图案，老式的图案一般是剪纸剪出来以后再贴在原先做准备好的厚布上，再用亮彩线，沿着图案镶嵌起来。飘带过右肩左腋下搭于胸前，过去会用别针固定好，现在将两条飘带打上蝴蝶结。（4）平行四边形。挑花、也称刺绣，是撒尼族妇女几乎都会的手工。撒尼族妇女们按布纹的经纬运针走线。图案多以几何纹或日月星辰，碧蓝的天空、彩云、青山、绿水、花朵、动植物变形纹，组成各种质朴、精美的图案。这些图案中，广泛流传和使用的是四方八位图案和八角花图案。“八角花图案的结构与四方八位图案相同，略有区别的是八角花图案表现为一朵花（美伊花）。”[6]如图：EDCABo图3.4.1就是由八个平行四边形组成的。（5）多边形与三角形的组合。图3.2.1中所提到的a,b部分所插的未婚女子包头上的彩蝶的几何图如下：LEFADBC图3.5.1（1）图3.5.1（1）图是过去的彩蝶的形状，从图中可知它是由一个不规则的四边形和两个三角形组成的。彩蝶的形状随着时间的变化而变化。第6页，共10页nLBEDFGCA图3.5.2（2）如图3.5.2（2）图是现在的彩蝶的形状，大体呈一个大三角形，但并不是。如图所示就是由两个全等三角形及不规则五边形组成的。2、服饰中的对称与旋转撒尼服饰中的几何图形，虽然算不上丰富，但是通过图形的运动也能构成让人爱不释手的图案。（1）对称。在数学中，图形的对称，有轴对称和中心对称之分。即如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。而在平面内，一个图形饶某个原点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。通常对称指图形或者物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。在撒尼族服饰中，用对称的方式组成了丰富而美观的图案。首先是如图3.3.1的披肩的平面图形。对称轴是AD、BC的中垂线L，两边的图案都是对称的，包括（1）、（2）中的图案也是对称的花。其次是如图3.1.2中的围腰，从图形上也知是轴对称图形，对称轴是AD、BC的中垂线，直线AE、DF的外边是用缝纫机打上的精美图形。而其尾部也是如披肩一样有飘带，而且飘带上的花纹一般都是手工的，现在也有机器打出来的图案。围腰系好后，对角拉成三角形别于腰际，而怎样确定拉的位置点才美观呢？它拉的位置点应该是BC边的中点G吗？小时候，老人们都说要拉起底边的中间再靠右一点，再对拉成的三角形才漂亮。那时并不明白，但通过观察，围腰拉的位置点一般是BC边中点G过来一点H，发现点H就是边BC的黄金分割点，这样拉起来的三角才美观。再次是如图3.5.1和3.5.2中，从图中可以看出（1）、（2）都是对称图形，其对称轴是图形（1）中的直线AD的中垂线，（2）图中的对称轴是直线AC的中垂线也是角ABC第7页，共10页的角平分线。数学中的对称美也在此体现无疑。对于彩蝶而言，两端的三角形内部都有相同的图案，而且图案也是对称的，对称轴是如图（1）中的角ABE、角DCF的角平分线。又如（2）中两边的图案如同图（1）一样也是对称的。（2）旋转。数学上，把在平面内，将一个图形绕一个点，沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的大小和形状。在撒尼族服饰中也有由简单图形通过旋转得到的精美图案。如图3.4.1中由八个平行四边形组成的八角花图案，是由两个平行四边形的组合ABCDEO绕点O顺时针旋转90度，旋转三次后得到了整个图形。在未婚女子以及已婚妇女的包头上或者彩带上的图案，如下图左图；新式的围腰上的图案右图：都可以通过一个花瓣绕中心旋转90度，旋转三次之后就可以得到简单而美观的图案。3、服饰中的平移与相似（1）平移。数学上，平移指的是在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动。在撒尼族服饰中，图形的变换最多的可能就是平移了。撒尼族女子的上衣和裤子上的花边大多数都是由一个图案通过平移而得到的。如图：还有绣在手帕上的一些图案也是通过平移得到的。（2）相似。在色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图案，这就是相似图案。在撒尼第8页，共10页族的服饰中也有相似图形。如领带中的如下图部分其中的白、蓝、土、白色绣的三角，是相似图案。在披肩、围腰上的飘带中都有这样的三角，也和领带中的图一样是相似的图案。在北师大版三年级下册的第三单元对称、平移和旋转第一节后的“你知道吗？”中有“我国是多民族的国家，各族人民用自己的勤劳和智慧创造出了优秀的民族文化。”下面展示了布依族的蜡染和精美的壮锦。由此，可以看出民族服饰中也通过对称、平移和旋转等得到图案，运用了数学知识创造了独具特色的民族文化。在此，可以在石林县内的中小学的数学教育中，让学生以调查小报告或者小组研究性学习的形式对当地撒尼族服饰进行综合实践活动。这样既有助于学生对所学知识的运用巩固，也有助于学生对撒尼族服饰有更多的热情从而陶冶学生热爱家乡，热爱生活的品质。四、撒尼服饰数学文化分析从上述图案设计分析可看出，撒尼族的服饰中的图案总体上是和谐的。虽然撒尼族服饰中的几何图形相对简单，但是通过对称、旋转等