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第1页（共22页）2017-2018学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）如图是一个三棱柱的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）已知A（2，﹣2）、B（﹣1，m）两点均在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．44．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则的值为（）A．B．C．D．25．（3分）小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A、C间的距离AC=10m，则湖的宽度BC为（）A．mB．10mC．20mD．20m第2页（共22页）6．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是（）A．108B．52C．48D．207．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与x轴的一个交点的坐标为（﹣1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（4，0）8．（3分）某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣50）=600B．x（x+50）=600C．x（50﹣x）=600D．2[x+（x+50）]=6009．（3分）如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.6m，她离镜子的水平距离CE=1.2m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为（）A．2.7mB．3.6mC．4.8mD．6.4m10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．矩形是轴对称图形，但不是中心对称图形C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似D．相似三角形的周长的比等于相似比的平方11．（3分）定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2xB．y=﹣2x+2C．y=D．y=2x2+2第3页（共22页）12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=CF；④=2+，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分。请把答案填在答题卷相应的表格里）13．（3分）若3a=5b，则=．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为．15．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC上一点，将△ABE沿直线AE折叠后，若点B的对应点B1刚好落在对角线BD上，则BE=．16．（3分）如图，已知直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，且=，则k的值为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：cos45°﹣sin60°+tan230°第4页（共22页）18．（5分）解方程：x2﹣6x﹣16=0．19．（8分）在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为；（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．第5页（共22页）20．（8分）如图，小明为测量马路的宽度CD，他从楼AB的楼顶A处分别观测马路的两侧C处和D处，测得C、D两处的俯角∠EAC=70°，∠EAD=52°，已知从楼底B处到C处的距离为BC=40m，且B、C、D三点在同一水平直线上．（1）求楼的高度AB；（2）求马路的宽度CD．（结果精确到0.1m）（参考数据sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）第6页（共22页）21．（8分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=8，EF=6，求BC的长．第7页（共22页）22．（8分）茂业商场将售价为300元/件的某品牌夹克，经过两次降价后的售价为243元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该品牌夹克每次降价的百分率；（2）经过两次降价后，茂业商场为了增加销售，决定继续降价销售．商场试销一段时间后发现，该品牌夹克每周的销量、工人工资与降价的关系如下表．已知该品牌夹克的进价为113元/件，设当每件夹克降价x元时，茂业商场销售该品牌夹克每周所获的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出当降价多少元时商场所获纯利润最大？此时该品牌夹克的售价是多少？（商场所获利润=销售利润﹣工人工资﹣其他开支）降价（元/件）周销量（件）工人工资其他开支x2x+2040x+4002000第8页（共22页）23．（10分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点D，与y轴交于点C，经过点C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣6，0）、B两点，顶点为E．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）连接DE，求tan∠CDE的值；（3）设P为抛物线上一动点，Q为直线CD上一动点，是否存在点P与点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．第9页（共22页）2017-2018学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：根据题意，将x=1代入x2﹣2x+c=0，得：1﹣2+c=0，解得：c=1，故选：C．2．（3分）如图是一个三棱柱的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看到的图形是主视图，故主视图为正三角形，故选：A．3．（3分）已知A（2，﹣2）、B（﹣1，m）两点均在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【解答】解：把A点的坐标代入y=得：﹣2=，解得：k=﹣4，即y=﹣，把B的坐标代入得：m=﹣，解得：m=4，故选：D．第10页（共22页）4．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AE=2，BE=4，∴=，故选：A．5．（3分）小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A、C间的距离AC=10m，则湖的宽度BC为（）A．mB．10mC．20mD．20m【解答】解：根据题意知∠ACB=90°、∠A=60°、AC=10m，∵tanA=，∴BC=ACtanA=10tan60°=10（m），故选：B．6．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是（）A．108B．52C．48D．20【解答】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，第11页（共22页）∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，∴菱形的周长=4×13=52故选：B．7．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与x轴的一个交点的坐标为（﹣1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（4，0）【解答】解：把（﹣1，0）代入y=x2﹣3x+c中，得到0=1+3+c，∴c=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4，令y=0，得到x2﹣3x﹣4=0，解得x=﹣1和4，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0），故选：D．8．（3分）某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣50）=600B．x（x+50）=600C．x（50﹣x）=600D．2[x+（x+50）]=600【解答】解：设该场地的宽为x，则长为x+50；根据长方形的面积公式可得：x（x+50）=600．故选：B．9．（3分）如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.6m，她离镜子的水平距离CE=1.2m，镜子E离旗杆的底部A第12页（共22页）处的距离AE=3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为（）A．2.7mB．3.6mC．4.8mD．6.4m【解答】解：由题意可得：AE=1.5m，CE=1.2m，DC=1.6m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB=4.8m，故选：C．10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．矩形是轴对称图形，但不是中心对称图形C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似D．相似三角形的周长的比等于相似比的平方【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是假命题；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，是假命题；C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，是真命题；D、相似三角形的周长的比等于相似比，是假命题；故选：C．11．（3分）定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2xB．y=﹣2x+2C．y=D．y=2x2+2第13页（共22页）【解答】解：，函数y=﹣2x+2，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数y=﹣2x+2是减函数，故选：B．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=CF；④=2+，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△AEB是等边三角形，∴AD=AE=AB=BE=BC，∠DAB=∠CBA=90°，∠EAB=∠EBA=60°，∴∠DAE=∠EBC=30°，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∵∠BEC=∠BCE=（180°﹣30°）=75°，∠ACB=45°，∴∠ACE=∠BCE﹣∠ACB=30°，故②正确，作FH⊥BC于H，设FH=CH=a，则BH=a，∵BC=4，∴a+a=4，∴a=2﹣2，∴CF=