2014-2015学年度九年级上册数学期末试卷及答案解析打印版

2014-2015学年度九年级上册数学期末试卷一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x－1）2－3B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2（x＋1）2－3D．y＝2（x＋1）2＋33．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A.55°B.70°C.125°D.145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是()A.4B.5C.36D.65．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A．24cm2B．63cm2C．123cm2D．83cm26．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为()A．35°B．45°C．55°D．75°7．函数mxxy822的图象上有两点),(11yxA，),(22yxB，若221xx，则（）A.21yyB.21yyC.21yyD.1y、2y的大小不确定8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C．D．9．一次函数yaxb与二次函数2yaxbxc在同一坐标系中的图像可能是（）A．B．C．D．10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）A．3B．3根号3C．D．4二、填空题:11．抛物线322xxy的顶点坐标是12．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=°．13．若函数221ymxx的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______第3题图第6题图第4题图14．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．15．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切圆），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是_________．三、解答下列各题1．解方程：（1）122xx（2）0)3(2)3(2xx2．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．3．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．4．某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示,女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示,女生用B2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．5．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式．2(31)30kxkx(0)k3)13(2xkkxyx第12题图第14题图第16题图第15题图ABCyO（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？6、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.(1)求∠ABC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．7、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？参考答案1．D【解析】试题分析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．D【解析】试题分析：将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，得:y＝2（x＋1）2,,再向上平移3个单位，可得到的抛物线是y＝2（x＋1）2＋3.故选：D.考点：抛物线的平移.3．C．【解析】试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．考点：旋转的性质．4．D.【解析】试题分析：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=21AB=21×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：68102222BCOBOC故选D．考点:1.垂径定理；2.勾股定理．5．B．【解析】试题分析：连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,等边三角形的边长是2,因而面积是3,因而正六边形的面积63．故选B．考点：正多边形和圆．6．A【解析】连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°－∠ABD＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°.7．A【解析】试题分析：因为函数mxxy822的图象抛物线开口向下，所以在对称轴8224bxa左侧，y随x的增大而增大，因为221xx，所以21yy，故选：A.考点：二次函数图像的性质.8．A【解析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°,∴弧AB的长为=2设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1cm.∴圆锥的高为=.故选A．9．C．【解析】试题分析：A．由一次函数yaxb的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数2yaxbxc的图象应该开口向上，故A错误；B．由一次函数yaxb的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数2yaxbxc的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，故B错误；C．由一次函数yaxb的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数2yaxbxc的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，故C正确．D．由一次函数yaxb的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数2yaxbxc的图象应该开口向下，故D错误；故选C．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．10．C【解析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．解：圆锥的底面周长是6，则6=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圆锥侧面展开图中BP=m．故小猫经过的最短距离是m．故答案是：．11．（1，2）．【解析】试题分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．试题解析：∵y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2，∴抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．12．20°.【解析】试题分析：根据旋转可得AC=AD，∠CAD=∠BAE，∵AC=AD，∠C=80°，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°-80°-80°=20°，∴∠BAE=20°.考点：旋转的性质．13．0或1．【解析】试题分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．试题解析：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．考点:1.抛物线与x轴的交点；2.一次函数的性质．14．-3＜x＜1【解析】根据图象可知抛物线的对称轴为x=-1，一个交点为（1，0），那么可推出另一交点为（-3，0），结合图象即可求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1．15．4.【解析】试题分析：设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可．试题解析：设正方形的边长为a，则S正方形=a2，因为圆的半径为2a，所以S圆=π(2a)2=24a，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：2244aa.考点:几何概率．16．25233.【解析】试题分析：在△ABC中，BC=2，AC=23，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．试题解析：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=23，∴由勾股定理得：AB=4，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，S=22120490(23)1252232336036023．考点:1.旋转的性质；2.扇形面积的计算．17．1,3221121xxx）；（）（【解析】解：1212xx方程两边同时加1得：2122xx212x21x所以:21x032322xx0233xx013xx所以：13xx或小题（1）用配方法好解，小题（2）适合用提公因式法。18．（1）证明见解析；（2）±1．【解析】试题分析：（1）先计算判别式得值得到△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，然后根据非负数的性质得到△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）先理由求根公式得到kx