6.2反比例函数的图像和性质(1)

1反比例函数及其图象概念图像及性质待定系数法求解析式反比例函数的一般形式y=(k≠0),也可写成y=kx-1(k≠0)或xy=k(k≠0)只有一个待定系数k,只需给出一组x,y的对应值或图像上一点的坐标。kx知识回顾（一）自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0课前小测1.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）y=8X+5y=x3y=x22C4、已知y是关于x的反比例函数,当x=-时,y＝2.求这个函数的表达式和自变量的取值范围.课前小测3、为何值时，是反比例函数？522kxkyk作函数图象的一般步骤：知识回顾（二）描点法列表描点连线已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？学.科.网zxxk.xky让我们一起画个反比例函数的图象看看。猜想猜想猜想猜想作反比例函数的图象yx=4作函数图象的一般步骤：连线列表描点1.列表x-8-4-3-2-1-12348yx=4-1-43-2-4-8424318例题12212121列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●•(1)注意:x≠0,y≠0,不要把两个分支连接起来,•2与坐标轴无限接近,但永不相交由两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。且图像关于原点成中心对称。y=4xyxoy=4/x将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗?yxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xoy=4/xyxxyyx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678y=xy=-x思考：反比例函数是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？y=4x画图总结一、方法步骤：描点法列表描点连线二、注意：两个分支合起来才是反比例函数图象。列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=—的图象(直接画在课本上)-4xy=—-4x123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxxy4342121-1-2-4-88421213421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..y=—-4x驶向胜利的彼岸123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.xy4想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...y=—-4xy=—-4xy=xy=xy=-xy=-x形状:位置:函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内y=—-4xyx=4两个函数图像本身都是轴对称图形，都有两条对称轴:直线y=x,y=-x。图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。两个函数图像本身都是中心对称图形，对称中心都是点O。性质1、当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2、当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内；4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。双曲线的性质：(0)kykx“双胞胎”之间的差异yxoxyoxy2xy2下面给出了反比例函数和的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？y=-2xy=2xy=-2x“试金石”随堂练习1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.5.函数,它的图像在一、三象限，则m=____.（此函数是反比例函数）y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-162测一测二,四m2一、三391xyyx=5一、三例1已知反比例函数的图象的一支如图(1)判断k是正数还是负数;(2)求这个反比例函数的解析式;(3)补画这个反比例函数图象的另一支.y=—(k≠0)KxOxy2468-8-6-4-26284-4-4-2-3A.B(-4,2).C.D.1.已知反比例函数，下列结论中，不正确的是()A.图象必定经过点(1,2)B.图象关于直角坐标系原点成中心对称C.图象在第一、三象限内D.若x1，则y2xy22.反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是()A.4B.3C.2D.1xkyxy12123.如图，点A是图象上一点，AB⊥y轴,AC⊥x轴,则矩形ABOC的面积是.xy44.下列函数中：①y=-3x②y=2x+3③④其图象位于一、三象限的是.xy3xyCOBAxy3③5.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk6.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DC为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式，自变量x的取值范围，药物燃烧后y关于x的函数关系式；xy43xy4880xy（mg）x(min)o86适度拓展,探究思考（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回教室；30y（mg）x(min)o86（3）研究表明，每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？y（mg）x(min)o86胜利之舟①什么是反比例函数？课堂小结②反比例函数的图象是什么样子的？怎样作图象？③反比例函数的性质是什么？