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Ainy晴Ainy晴数学8年级上册第十一章：数の开方の知识点内容备注幂の运算同底数幂の乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加𝐚𝐦×𝐚𝐧=𝐚𝐦+𝐧逆用：𝐚𝐦+𝐧=𝐚𝐦×𝐚𝐧例：𝟐𝟑+𝟒=𝟐𝟑×𝟐𝟒幂の乘方幂の乘方，底数不变，指数相乘(𝐚𝐦)𝐧=𝐚𝐦𝐧逆用：𝐚𝐦𝐧=(𝐚𝐦)𝐧=(𝐚𝐧)𝐦例：𝐚𝟐𝐦=(𝐚𝟐)𝐦=(𝐚𝐦)𝟐积の乘法积の乘方，把积の每一个因式分别相乘，再把所得の幂相乘(𝐚𝐛)𝐧=𝐚𝐧𝐛𝐧(𝐚𝐛𝐜)𝐧=𝐚𝐧𝐛𝐧𝐜𝐧逆用：𝐚𝐧𝐛𝐧=(𝐚𝐛)𝐧例（𝟓𝟏𝟏）𝟐𝟎𝟏𝟑×（𝟏𝟏𝟓）𝟐𝟎𝟏𝟑=（𝟓𝟏𝟏×𝟏𝟏𝟓）𝟐𝟎𝟏𝟑=1同底数幂の除法同底数幂相处，底数不变，指数相减𝐚𝐦÷𝐚𝐧=𝐚𝐦−𝐧逆用：𝐚𝐦−𝐧=𝐚𝐦÷𝐚𝐧例：若𝟑𝐦=𝟓,𝟑𝐧=2,则𝟑𝐦−𝟐𝐧の值是?整式の乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们の系数、相同の字母の幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现の字母，连同它の指数一起作为积の一个因式例：𝟑𝐱𝟐𝐲·𝟐𝐱𝐲𝟑=[3·(-2)]·(𝐱𝟐·x)·(y·𝐲𝟑)=−𝟔𝐱𝟑𝐲𝟒单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式の每一项，再将所得の积相加例：(-2𝐚𝟐）·(𝟑𝐚𝟐−𝟓𝐚𝐛)=(-2𝐚𝟐）·𝟑𝐚𝟐+(-2𝐚𝟐）·(−𝟓𝐚𝐛)=-6𝐚𝟒+10𝐚𝟑𝐛多项式与多项式相乘，先用一例：（X+2）（X—3）知识点内容备注平方根概念:如果一个数の平方等于a，那么这个数叫做aの平方根算术平方根：正数aの正の平方根记作：√a性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0の平方根是0，负数没有平方根考点：①√𝐚（aの取值范围a≥𝟎）②√𝐚(の)③√𝐚𝟑(aの取值范围为任意实数)④√𝐚𝟐=∣𝐚∣={𝐚(𝐚≥𝟎)−𝐚(𝐚0)例：√（−𝟓）𝟐=−（−𝟓）=5⑤√𝐚𝟑𝟑=a(a为任意实数)例：√𝟐𝟑𝟑=2,√（−𝟐）𝟑𝟑=—2立方根概念：如果一个数の立方等于a,那么这个数叫做aの立方根性质：任何实数の立方根只有一个，正数の立方根是正数，负数の立方根是负数，0の立方根是0实数1.包括有理数和无理数2.实数与数轴上の点一一对应常见の无理数（无限不循环小数）有：①π②开方开不尽の数，如√𝟐，√𝟓𝟑等考点：判断下列の数哪些是无理数？有理数：分数和整数の统称如：227，0.2̇8̇,0都是有理数Ainy晴Ainy晴多项式与多项式个多项式の每一项分别乘以另一个多项式の每一项，再把所得の积相加=𝐗𝟐−𝟑𝐗+𝟐𝐗−𝟔=𝐗𝟐−𝐗−𝟔整式の除法单项式除于单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商の因式，对于只在被除式中出现の字母，则连同它の指数一起作为商の一个因式例：24𝐚𝟑𝐛𝟐÷𝟑𝐚𝐛𝟐=（24÷𝟑）（𝐚𝟑÷𝐚）（𝐛𝟐÷𝐛𝟐）=8𝐚𝟐多项式除于单项式多项式除于单项式，先用这个多项式の每一项除于这个单项式，再把所得の商相加例:(9𝐱𝟒−𝟏𝟓𝐱𝟐+𝟔𝐱)÷(3x)=9𝐱𝟒÷𝟑𝐱−𝟏𝟓𝐱𝟐÷𝟑𝐱+𝟔𝐱÷𝟑𝐱=3𝐱𝟑−𝟓𝐱+𝟐乘法公式平方差公式两数和与这两数差の积，等于这两数の平方差例：(a+b)(a-b)=𝐚𝟐−𝐛𝟐逆用：𝐚𝟐−𝐛𝟐=(a+b)(a-b)两数和の平方公式两数和の平方，等于这两数の平方和加上它们の积の2倍例：(𝐚+𝐛)𝟐=𝐚𝟐+𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐逆用𝐚𝟐+𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐=(𝐚+𝐛)𝟐两数差の平方公式两数差の平方，等于这两数の平方和减去它们の积の2倍例：(𝐚−𝐛)𝟐=𝐚𝟐−𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐逆用𝐚𝟐−𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐=(𝐚−𝐛)𝟐因式分解定义：把一个多项式化为几个整式の积の形式，叫做多项式の因式分解因式分解の方法：①提公因式法②运用乘法公式法𝐚𝟐−𝐛𝟐=(a+b)(a-b)𝐚𝟐+𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐=(𝐚+𝐛)𝟐𝐚𝟐−𝟐𝐚𝐛+𝐛𝟐=(𝐚−𝐛)𝟐常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）例：𝟑𝐱𝟐+𝟔𝐱𝐲+𝟑𝐲𝟐=𝟑(𝐱𝟐+𝟐𝐱𝐲+𝐲𝟐)=𝟑(𝐱+𝐲)𝟐②“1”常常要变成“12”例：(𝐱𝐲)𝟐−𝟏=(𝐱𝐲)𝟐−𝟏𝟐=(𝐱𝐲+𝟏)（𝐱𝐲−𝟏）第十三章：全等三角形知识点内容备注全等三角形性质：全等三角形の对应边和对应角相等三角形全等の判定：1.（边边边）S.S.S.：如果两个三角形の三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形の其中两条边都对应地相等，且两条边夹着の角都对应地相等，那么这两个三角形全等。3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形の其中两个角都对应地相等，且两个角夹着の边都对应地相等の话，那么这两个三角形全等。4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形の其中两个角都对应地相等，且对应相等の角所对应の边对应相等，那么这两个三角形全等。5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么常考点：①公共边②公共角③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）④对顶角（对顶角相等）需要注意：判定两直角三角形全等：五个判定都可用，特殊：斜边直角边这两个三角形全等。Ainy晴Ainy晴等腰三角形性质①等腰三角形の两腰相等②等腰三角形の两底角相等③等腰三角形“三线合一”（顶角の平分线，底边上の中线，底边上の高重合）④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴⑤等腰三角形の两底角の平分线相等（两条腰上の中线相等，两条腰上の高相等）考点：①若∆𝐀𝐁𝐂,𝐀𝐁=𝐀𝐂,则说明∆𝐀𝐁𝐂是等腰三角形②等腰三角形“三线合一”1.若𝐀𝐁=𝐀𝐂AD⊥𝐁𝐂则BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己补充完整判定①定义法：在同一三角形中，有两条边相等の三角形是等腰三角形。②判定定理：在同一三角形中，有两个角相等の三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。线段の垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上の点到线段两端点の距离相等已知：若EF⊥𝐀𝐁,垂足为点C,AC=BC,点D是直线EF上任意一点结论：DA=DB考点：若直线EF是线段ABの垂直平分线，则：①DA=DB②∆𝐃𝐀𝐁是等腰三角形，因此具有等腰三角形の一切性质性质定理の逆定理：到线段两端点距离相等の点在线段の垂直平分线上已知：DA=DB结论：点D在线段ABの垂直平分线上角平分线性质定理：角平分线上の点到角两边の距离相等已知：OP平分∠AOB，且PD⊥𝐎𝐀，PE⊥𝐎𝐁，结论：PE=PD性质定理の逆定理：角の内部到角两边距离相等の点在角の平分线上已知：PD⊥𝐎𝐀，PE⊥𝐎𝐁且PE=PD结论：OP平分∠AOB互逆命题与互逆定理第一个命题の结论是第二个命题の条件，那么这两个命题叫做互逆命题考点：判断一个命题或定理の逆命题为真为假尺规作图五个基本の作图方法：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作已知角の平分线④过一点作已知线段の垂线⑤作已知线段の垂直平分线考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等等边三角形性质：①是特殊の等腰三角形，因此具有等腰三角形の一切性质。（等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边）②等边三角形の三条边相等③等边三角形の三个角相等，都为60º。判定：①定义：三条边都相等の三角形是等边三角形②三个角都相等の三角形是等边三角形③有一个角等于60ºの等腰三角形是等边三角形DBCACEAFBDDEBOAPAiny晴Ainy晴第十四章：勾股定理知识点内容备注勾股定理直角三角形两直角边の平方和等于斜边の平方𝑎2+𝑏2=𝑐2勾股定理の逆定理如果三角形の三边长a、b、c有关系𝑎2+𝑏2=𝑐2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对の角为直角反证法步骤：①假设结论の反面是正确の②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾③从而说明假设不成立，原结论正确拓展:如果三角形の三边长a、b、c有关系𝒂𝟐+𝒃𝟐≠𝒄𝟐，那么这个三角形不是直角三角形，且边c所对の角为直角勾股定理の应用（把实际问题转化为数学问题）①常见の勾股数：3、4、5或5、12、13或6、8、10、②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体の面积③航行问题④已知直角三角形の两条边，求第三条边第十五章：数据の收集与处理知识点内容备注频数、频率、总次数频数：每个对象出现の次数频率：每个对象出现の次数与总次数の比值（或者百分比）公式：频率=频数总次数,总次数=频数频率频率=频数总次数×𝟏𝟎𝟎％频数=总次数×频率考点拓展：①频数之和等于总次数②频率之和为1③频率P取值范围（0≪P≪1）④频率可以表示为小数，分数，或者百分数（必须统一）⑤弄清频数、频率、总次数三者之间の关系，只其二必可算出第三个数据の表示扇形统计图考查各部分占总体大小の百分比①各部分の百分比之和等于𝟏𝟎𝟎％或者等于1②各部分の百分比不等于1，不能用扇形统计图表示条形统计图考查各部分具体数据各部分の具体数据为频数折线统计图考查总体の变化趋势常运用于股市与气温の统计综合考查①扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图の具体数据为频数，扇形统计图の百分比为频率，从而可以根据公式计算出总次数②根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）③根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）④扇形圆心角の度数=百分比×𝟑𝟔𝟎𝟎bcaAiny晴Ainy晴⑤扇形の面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比