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数学·人教版（RJ）第十二章复习（一）第十二章|复习（一）知识归纳数学·人教版（RJ）法则名称文字表示式子表示同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数，指数am·an＝(m、n为正整数)幂的乘方幂的乘方，底数，指数(am)n＝(m、n为正整数)积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂(ab)n＝(n为正整数)不变相加不变相乘乘方相乘am＋namnanbn1．幂的运算法则第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）同底数幂的除法同底数幂相除，底数，指数am÷an＝(a≠0，m、n为正整数，且mn)相同点运算中的不变，只对作运算不同点(1)同底数幂相乘是指数；(2)幂的乘方是指数；(3)积的乘方是每个因式分别；(4)同底数幂相除是指数相加相乘乘方相减底数指数不变相减am－n第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）2．整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个.单项式与多项式相乘，用和的每一项分别相乘，再把所得的积.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的与另一个多项式的相乘，再把所得的积.系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）3．乘法公式公式名称两数和乘以这两数的差两数和(差)的平方文字表示两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差两数和(差)的平方，等于这两数的加上(减去)的2倍平方和这两数积式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝a2－b2a2±2ab＋b2顺口溜和差积，平方差首平方，尾平方，首尾倍放中间两第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）方法技巧(1)在使用两数和(差)的平方公式时，往往忽视公式的下列变形：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy；x2＋y2＝(x－y)2＋2xy；(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy等，希望引起注意；第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）4．整式的除法(1)单项式除以单项式单项式相除，把、分别相除作为商的，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个.(2)多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个，再把所得的商.[点拨]多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式．系数同底数幂因式因式单项式相加分解因式定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。与整式乘法的关系互为逆过程，互逆关系方法提公因式法公式法步骤一提：提公因式二套：套用公式三查：检查因式分解的结果是否正确（彻底性）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2数学·人教版（RJ）第十三章复习（一）第十三章|复习（一）知识归纳数学·人教版（RJ）1．命题判断某一件事情的语句叫做.注意两点“判断”和“语句”．所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：“如果……，那么……”“若……，则……”“……是……”等，但是，如“连结A、B两点”就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题．2．命题的组成每个命题都是由和两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．命题条件结论第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）3．命题的真假命题有真有假，其中正确的命题叫做；错误的命题叫做.事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明．4．基本事实与定理经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做.从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做.真命题假命题基本事实定理第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）5．判定三角形全等主要有五种方法：(1)全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形；(2)三边对应相等的两个三角形(简记为：S.S.S.)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(简记为：A.S.A.)；(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：A.A.S.)；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：S.A.S.)．若是直角三角形，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：H.L.)．全等全等全等第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）6．证全等三角形的思路已知两边找夹角S.A.S.找直角H.L.找另一边S.S.S.已知一边一角边为角的对边找任一角A.A.S.边为角的邻边找夹角的另一边S.A.S.找夹边的另一角A.S.A.找边的对角A.A.S.已知两角找夹边A.S.A.找任一边A.A.S.第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）7．全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2)全等三角形的面积相等，周长相等；(3)全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等．第十三章|复习（一）考点攻略数学·人教版（RJ）考点一判断命题真假下列命题中是假命题．．．的是()A．三角形的内角和是180°B．多边形的外角和都等于360°C．五边形的内角和是900°D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和C第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）[解析]C要说明一个命题是真命题，需要经过证明它是正确的．对于A、B、D来说，都是经过证明，被认为是正确的，而五边形的内角和是540°，所以C不正确，选C.方法技巧命题这部分内容的概念多、理论性强，看似杂乱无章，其实只要抓住三点，一切问题也就迎刃而解．主要是识别命题、找出命题的条件和结论、会判断命题的真假．第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点二判定全等三角形如图13－1，点A、E、F、D在同一直线上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝DF，则图中有若干对全等三角形，请你任选一对证明．图13－1[解析]由题意知，图中有三对全等三角形：△ABE≌△DCF，△ABF≌DCE，△BEF≌△CFE.可以选择其中任一对进行证明．解：△ABF≌DCE.证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.∵AE＝DF，∴AE＋EF＝DF＋EF，即AF＝DF.∵AB＝CD，∴△ABF≌△DCE.(S.A.S.)方法技巧第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点三全等三角形的性质如图13－2，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠D＝∠C，试说明AC与BD相等的理由．图13－2第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）[解析]先根据“角角边”说明△AED≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等，说明AC＝BD.解：在△AED和△BEC中，∵∠AED＝∠BEC，∠D＝∠C，AD＝BC，∴△AED≌△BEC(A.A.S.)，∴AE＝BE，DE＝CE，∴AE＋EC＝BE＋ED，即AC＝BD.易错提示：本题易错解为：在△ABD和△BAC中，∵AD＝BC，AB＝BA，∠D＝∠C，∴△ABD≌△BAC(S.S.A.)，∴AC＝BD.错解错在说明两个三角形全等时，利用了两边和一边的对角对应相等，实际上，我们只学习了“S.S.S.”“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“H.L.”的判定方法，并没有“S.S.A.”这样的判定方法．第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点四全等三角形的条件开放如图13－3所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个条件即可)图13－3答案不唯一，∠BDE＝∠BAC或BE＝BC或∠ACB＝∠DEB等(写出一个即可)第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）[解析]根据∠ABD＝∠CBE可以得到∠ABC＝∠DBE，然后根据“A.S.A.”或“S.A.S.”或“A.A.S.”写出第三个条件即可．若用“A.S.A.”，则需添加∠BDE＝∠BAC；若用“S.A.S.”，则需添加BE＝BC；若用“A.A.S.”，需添加∠ACB＝∠DEB.方法技巧根据全等三角形不同的判定方法，可以选择添加不同的条件，但需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方．第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点五全等三角形的实际应用小明想设计一种方案，测一下沼泽地的宽度AB的长度，如图13－4所示，他在AB的垂线BM上分别取出C、D两点，使CD＝BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这时所测得DE的长就是这块沼泽地的宽AB的长度，你能说明理由吗？图13－4第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）解：在△ABC和△EDC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，根据“角边角”的判定定理可以判定△ABC≌△EDC，再由全等三角形的对应边相等，可得AB＝DE.方法技巧利用全等测不能直接到达的地方的宽度，通常是把它作为三角形的一边，而选择能到达的地方作为与它对应的全等三角形的另一边，设计方案，解决问题．第十三章|复习（一）试卷讲练数学·人教版（RJ）考查意图命题和全等三角形是初中数学的重点内容，因此，它们也是中考的热点，命题部分常以客观题的形式出现，而全等三角形的判定和性质，既有客观题又有综合题的形式出现，难度一般是中等．难易度易1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,14,15,19,20,22中8,9,10,17,18难16,21,23,24第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）知识与技能命题1,2,11,12,13全等的判定3,4,5,8,9,15,22全等的性质10,14,21,23思想方法分类的思想15,24转化的思想21,23亮点本套试题考查的知识点非常多，把本章的前两节的所有知识点都考查到了，同时，注意了对全等实际应用的考查，比如第22题等.第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第1题训练下列语句中，不是命题的是()A．一条直线截两条平行线，所得的同位角相等B．如果ab＝0，那么a＝0C．直角三角形的两锐角和大于180°D．连结两点A、BD针对第3题训练如图13－5，△ABD和△CBD都是等边三角形，AC与BD交于O，图中全等三角形的对数有()图13－5A．2对B．4对C．6对D．8对D第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第19题训练把下面的命题写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假．(1)三角形的一个外角大于三角形的每一个内角；(2)大于90°的角是钝角．[解析](1)是假命题，钝角三角形中钝角的外角是锐角小于这个角．(2)是假命题，因为平角为180°，大于90°，但平角不是钝角．解：(1)如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于三角形的每一个内角；假命题．(2)如果有一个角大于90°，那么这个角是钝角；假命题．第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第23题训练如图13－6，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BE＝CD，求证：AB＝AC.图13－6证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又BE＝CD，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE(H.L.)，∴∠BCD＝∠CBE，∴AB＝AC.第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第24题训练在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．图13－7第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）解：(1