第三节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(2)

第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（2）考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域考点二求目标函数的最值考法(一)求线性目标函数的最值[典例](2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件2x＋y＋3≥0，x－2y＋4≥0，x－2≤0，则z＝x＋13y的最大值是________．[解题技法]求线性目标函数最值的一般步骤[口诀归纳]线性规划三类题，截距斜率和距离；目标函数看特征，约束条件来界定；目标函数要建准，整点问题要验证.考法(二)求非线性目标函数的最值[典例](2019·广州高中综合测试)若x，y满足约束条件x－y＋2≥0，2y－1≥0，x－1≤0，则z＝x2＋2x＋y2的最小值为()A.12B.14C．－12D．－34[解题技法]常见的2种非线性目标函数及其意义(1)点到点的距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，表示区域内的动点(x，y)与定点(a，b)的距离的平方；(2)斜率型：形如z＝y－bx－a，表示区域内的动点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率．考法(三)线性规划中的参数问题[典例](2019·湖北八校联考)已知x，y满足约束条件x－y＋4≥0，x≤2，x＋y＋k≥0，且z＝x＋3y的最小值为2，则常数k＝____.[解题技法]求解线性规划中含参问题的基本方法(1)把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围．(2)先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数．[题组训练]1．若实数x，y满足不等式组x＋y－4≤0，2x－3y－8≤0，x≥1，目标函数z＝kx－y的最大值为12，最小值为0，则实数k＝()A．2B．1C．－2D．32．(2019·石家庄质检)设变量x，y满足约束条件x－3≤0，x＋y≥3，y－2≤0，则y＋1x的最大值为________．考点三线性规划的实际应用[典例](2019·合肥一检)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元[解题技法]解线性规划应用问题的一般步骤审题仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系设元设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数作图准确作出可行域，平移找点(最优解)求解代入目标函数求解(最大值或最小值)检验根据结果，检验反馈[题组训练]1．某玩具生产厂计划每天生产舰艇模型、坦克模型、战斗机模型这三种玩具共100个，生产一个舰艇模型需要5分钟，生产一个坦克模型需要7分钟，生产一个战斗机模型需要4分钟．已知总生产时间不超过10小时，若生产一个舰艇模型可获利润8元，生产一个坦克模型可获利润9元，生产一个战斗机模型可获利润6元．该玩具生产厂合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是________元．2．某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序．已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时．生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元．该厂每个月木工最多完成8000个工作时，漆工最多完成1300个工作时．根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是________元．