第一节-不等式的性质(1)

第一节不等式的性质（1）一、基础知识批注——理解深一点1．两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.2．不等式的性质(1)对称性：ab⇔ba；(2)传递性：ab，bc⇒ac；同向不等式可相加，不能相减．(3)可加性：ab⇔a＋cb＋c；ab，cd⇒a＋cb＋d；(4)可乘性：ab，c0⇒acbc;c0时应变号．ab0，cd0⇒acbd；(5)可乘方性：ab0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(6)可开方性：ab0⇒nanb(n∈N，n≥2)．二、常用结论汇总——规律多一点1．倒数性质(1)ab，ab0⇒1a1b；(2)a0b⇒1a1b；(3)ab0，dc0⇒acbd.2．分数性质若ab0，m0，则(1)真分数性质：bab＋ma＋m；bab－ma－m(b－m0)；(2)假分数性质：aba＋mb＋m；aba－mb－m(b－m0)．三、基础小题强化——功底牢一点一判一判对的打“√”，错的打“×”(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种．()(2)若ab1，则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．()(4)ab0，cd⇒adbc.()(二)选一选1．若ab0，则下列不等式不能成立的是()A.1a－b1aB.1a1bC．|a||b|D．a2b22．设a，b∈R，则“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N(三)填一填4．若ab＜0，且ab，则1a与1b的大小关系是________．5．若－π2αβπ2，则α－β的取值范围是________．考点一比较两个数（式）的大小[典例](1)(2016·北京高考)已知x，y∈R，且xy0，则()A.1x－1y0B．sinx－siny0C.12x－12y0D．lnx＋lny0(2)若a＝ln22，b＝ln33，则a____b(填“＞”或“＜”)．[解题技法]比较大小的方法(1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论．(2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．(4)赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论．[题组训练]1．已知a1，a2∈(0,1)，若M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNB．MNC．M＝ND．不确定2．已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，则S3a3与S5a5的大小关系为________．考点二不等式的性质及应用考法(一)判断不等式是否成立[典例](1)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2bc2，则ab；②若ab，cd，则a＋cb＋d；③若ab，cd，则acbd；④若ab，则1a1b.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个(2)(2018·山西陵川一中期中)若ab0，cd0，则下列不等式一定成立的是()A．acbdB．acbdC.badcD.badc[解题技法]判断不等式是否成立的方法(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．(2)在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断．