3集合(1)

Sets集合1Ch3集合的基本概念和运算集合集合是一个描述性的定义一般地说，把具有共同性质的一些东西，汇集成一个整体，就形成了一个集合。集合是满足下列三个条件的同类事物的全体（1）互异性：例如：（2）无序性：例如：集合中的元素具有可分辨性，不能产生悖论。一集合概念（3）确定性：例如：,aAaA必取其一Sets集合2若S是集合，则S是最大的集合，包含所有集合，故包含自身S∈S。但S={S…}比S这个集合要大，这与S是最大的集合矛盾，若S∈S，这与S的定义相矛盾，S应包括所有的集合。此叙述产生了悖论，不符合集合定义，非集合S为所有集合所组成的集合。Sets集合3元素给定的事物称做元素。若元素a是集合A的元素，记作a∈A，否则记作a∈A。分类集合有限集无限集由元素的个数来确定Sets集合41.枚举法(列举法)将属于一个集合的所有元素，不重复地罗列出来.通常将全部元素的名字列成一行并以花括号括起来,两元素的名字之间以逗号分开,即A={元素1,元素2,}2.描述法将属于一个集合的元素的共同具有的属性描述出来,即A={x|x满足的属性}例S={x|2x6∧x∈R}表示法Sets集合5要指出的是集合的元素允许是集合Aab{1,2}{}p12p例A={a,{1,2},b,{p}}这里1,2∈{1,2},但∈A.p也是如此Sets集合6二集合间的关系1包含(子集)设A，B是任意两个集合，假如A的每一个元素是B的成员，则称A为B的子集或A包含在B内，或B包含A记作AB例N非负整数I整数R实数C复数N={0，1，2…}I={…，-3，-2，-1，0，1，2，3…}R={x|x是实数}C={x|x是复数}NIRC有Sets集合72相等集合是相等的，当且仅当它们有相同的成员。若AB且BA则集合A和B相等，记作A=B。Sets集合8真子集集合A的每一个元素都属于B，但集合B中至少有一个元素不属于A，如果AB且A≠B，则称A为B的真子集，记作AB。含有n个元素的集合简称为n元集，它的含有m(mn)个元素的子集称为它的m元子集。Sets集合9空集不包含任何元素的集合称空集，记作Ø。Ø={x|P(x)∧┐P(x)}P为任意谓词1.空集是一切集合的子集。2.空集是唯一的。Sets集合10全集在一定范围内，如果所有集合均为某一集合的子集，则称该集合为全集，记作E。E={x|P(x)∨┐P(x)}P为任意谓词AAE对于任意集合有Sets集合11例设A={1,2,3},写出A的幂集A的所有子集为A的零元子集C30S1=ØA的一元子集C31S2={1}S3={2}S4={3}A的二元子集C32S5={1,2}S6={1,3}S7={2,3}A的三元子集C33S8={1,2,3}幂集幂集为2A={Ø,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}若A为n元集，则2A的元素个数为由集合A的所有的子集组成的集合(包括空集和A本身)，称为集合A的幂集，记为或2A。()PASets集合12三.集合的基本运算（交∩，并∪，差-，补~）ABABxxAxB或ABxxAxbAB且ABABxxAxB，A~AAEASets集合13集合的对称差⊕性质ABxxAxABBABBAA⊕B=B⊕AA⊕Ø=AA⊕A=ØA⊕B=（A∩～B）∪（～A∩B）（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）Sets集合14集合运算的性质AA=A，AA=A，幂等律零律,AAEE同一律,AAAEA,ABBAABBA交换律其它性质见课本Page62Sets集合15例设某计算机有两个通道分别为0号与1号通道,每个通道可接四台外部设备，其中有一台外部设备a同时连接于两个通道，而其余的外设b,c,d,e,f,g则不能，设外部设备为集合的元素，计算机全体外设为E，0号通道衔接外设dcbaM,,,,1号通道衔接外设gfeaN,,,，则E同时连接两个通道的外设为不连接0号通道的外设不连接1号通道的外设,,,,,,,MNabcdefga,,efg,,bcd实际问题的集合表示Sets集合16例某图书馆有藏书100万册,有一读者前往查阅他希望了解所有19世纪法国的描写农民生活为题材的长篇小说以及1979年出版的我国的不描写文化大革命的长篇小说的书名.请将此读者所要了解的书名用集合论方法描述之.解:E为图书馆藏书的书名所组成的集合F为所有法国的书组成的书名集合G所有19世纪的书组成的书名集合H为所有描述农民生活的书组成的书名集合R为所有长篇小说的书组成的书名集合S为所有1979年出版书组成的书名集合C为所有中国的书组成的书名集合K为所有描述文化大革命的书组成的书名集合此读者要了解的书名:KSCHGFR~Sets集合17上节内容自测1．谓词公式有哪些类型？2．闭式一定是永真式或永假式吗？3．什么是谓词公式的等值？4．几种等值式：量词否定、量词辖域收缩与扩张、量词分配、量词互换5．什么是前束范式？6.如何求与某一谓词公式等值的前束范式？Sets集合18一个集合若其组成集合的元素个数是有限的，则称作有限集。有限集有限集计数有如下几个性质：设12,AA为有限集合，其元素个数分别为12,AA则121212121)AAAAAAAA12122)min(,)AAAA12123)AAAA1212124)2AAAAAA把记数看作计算面积是一种想象四集合中元素的计数Sets集合19定理1设123,,,,nAAAA为有限集合，其元素个数分别为123,,,,nAAAA则1231,,,112(1)nniijijkiijijknnAAAAAAAAAAAAA定理2设全集E，有限子集12,,,nAAA的元素个数为12,,,nAAA又设iiAEA则1212121,,,()nnnniijijkniijijkAAAEAAAEAAAAAAAAA2为1的补包含排斥原理Sets集合20例1．10名青年中有5名是工人，7名是学生，既是工人又是学生的有3人，问既不是工人又不是学生的有几名？解：设工人和学生的集合分别为A，B，根据题意画出文氏图如下图所示：设只是工人的有x名，只是学生的有y名，则解得x=2,y=4，从而所以既不是工人又不是学生的有1名。于是Sets集合21例2．某班有25个学生，其中12人会打排球，6个会打网球，14人会打篮球，3个会打排球和网球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球．求不会打球的人数．Sets集合解依题意得文氏图x,y,z为只会打排球,网球,篮球的人x+4+2+1=121+2+3+y=64+2+3+z=14解得x=5，y=0，z=5，则50514322020ABCABCABACBCABC或所以不会打球的有5人．25205EABCSets集合23如果有k个鸽子笼，养鸽人养了k+1只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子。五鸽笼原理（抽屉原理）例在一组367个人中，至少有两个人同一天生日。例27个英文单词，至少有两个单词首字母相等。例证明对每个整数n，存在一个数是n的倍数，且在它的十进制表示中只出现0或1.Sets集合241在30天的一个月里，某棒球队一天至少打一场比赛，但每月至多打45场。证明一定有连续的若干天内这个队恰好打了14场。2证明在不超过2n的任意n+1个正整数中，一定存在一个正整数被另一个正整数整除。