倒立摆PD控制

1倒立摆PD控制摘要：倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例[1]。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统的受到不确定因素的干扰。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还将控制理论涉及的相关主要学科：机械、力学、数学、电学和计算机等综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程中，存在一种可行性的实验问题，将其理论和方法得到有效的验证，倒立摆系统可以此提供一个从控制理论通过实践的桥梁。有很多种倒立摆的研究方法，本文采用的是一种基于精确模型极点配制的PD控制器设计方法。关键词：倒立摆、PD控制Abstract:Invertedpendulumsystemisacomplexofinstability,multivariable,nonlinearandstrongcouplingfeaturesadvancedmechanicalsystem,itsstabilitycontrolisatypicalexampleofcontroltheoryin[1].Invertedpendulumsystemexistsseriousuncertainty,ontheonehandistheuncertaintyoftheparametersofthesystem,ontheonehandistheuncertaintyofdisturbanceofthesystem.Throughthestudyofitcannotonlysolvetheproblemofcontrolintheory,willalsocontroltheoryinvolvingmajorcourses:mechanical,mechanics,mathematics,electricalandcomputerintegratedapplication.Inavarietyofcontroltheoryandmethodofresearchandapplication,especiallyinengineering,thereisakindoffeasibleexperiment,iteffectivelyvalidationofthetheoryandmethod,aninvertedpendulumsystemcanbeprovidedfromthecontroltheory,throughthepracticeofthebridge.Therearemanykindsofresearchmethodsofinvertedpendulum,thispaperUSESisaPDcontrollerdesignmethodbasedontheprecisemodelofpoleconfiguration.一、倒立摆的分类：倒立摆系统诞生之初为单级直线形式，即仅有的一级摆杆一端自由，另一端铰接于可以在直线导轨上自由滑动的小车上。在此基础上，人们又进行拓展，产生了多种形式的倒立摆。按照基座的运动形式，主要分为三大类：直线倒立摆、环形倒立摆和平面倒立摆，每种形式的倒立摆再按照摆杆数量的不同可进一步分为一级、二级、三级及多级倒立摆等[4]。摆杆的级数越多，控制难度越大，而摆杆的长度也可能是变化的。多级摆的摆杆之间属于自有连接(即无电动机或其他驱动设备)。目前，直线型倒立摆作为一种实验仪器以其结构相对简单、形象直观、构件参数易于改变和价格低廉等优点，已经广泛运用于教学[5]。关于直线倒立摆的控制技术已经基本趋于成熟，在该领域所出的成果也相当丰富。尽管环形倒立摆的基座运动形式与直线倒立摆有所差异，但二者相同之处是基座仅有一个自由度，可以借鉴比较成熟的直线倒立摆的研究经验，所以近几年来也产生了大量的理论成果。平面倒立摆是倒摆系统中最复杂的一类，这是因为平面倒立摆的基座可以在平面内自由运动，并且摆杆可2以沿平面内的任一轴线转动，使系统的非线性、耦合性、多变量等特性更加突出，从而增加了控制的难度，而且机械和电子器件发展遇到瓶颈性的困难，给平面倒立摆的工程实现也带来了一定的难度。按摆杆的材质不同，倒立摆系统分为刚体摆杆倒立摆系统和柔性倒立摆系统。在柔性倒立摆系统中，摆杆本身己经变成了非线性分布参数系统。根据研究的目的和方法不同，倒立摆系统又分为悬挂式倒立摆、球平衡系统和平行式倒立摆。其中，研究比较多的是悬挂式倒立摆。这种倒立摆开始工作时，摆杆处于自由下垂状态。控制开始时，首先使摆杆按自由振荡频率摆动，随着摆杆振荡幅度的加大，当摆杆接近于倒立摆竖直倒立位置时，自动转换控制方法，使其稳定于倒置状态。根据导轨的形状小同，倒立摆的运动轨道可以是水平的，也可以是倾斜的。倾斜倒立摆对实际机器人的步行稳定控制研究非常有意义。尽管倒立摆系统的结构形式多种多样，但是无论属于哪一种结构，就其本身而言，都是一个非线性、多变量、强耦合、绝对不稳定性系统[6]二、倒立摆的控制方法：倒立摆系统的输入为小车的位移(即位置)和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动电机实现倒立摆的实时控制。电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力平行于轨道的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平导轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置(竖直向下)。为了使摆杆摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。因此，倒立摆系统的控制原理可简述如下：用一种强有力的控制方法对小车的速度作适当的控制，从而使摆杆倒置稳定于小车正上方。倒立摆刚开始工作时，首先使小车按摆杆的自由振荡频率摆动，摆杆随之大幅度摆动。经过几次摆动后，摆杆能自动直立起来。这种被控量既有角度，又有位置，且它们之问又有关联，具有非线性、时变、多变量耦合的性质。四：单级倒立摆建模：1.直线一级倒立摆系统的硬件组成以及工作原理3倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及出计算机和运动控制卡组成的控制平台三大部分，组成了一个闭环系统。其结构件图如图2.1所示：图2.1一级倒立摆系统结构简图其中电控箱内主要有以下部件：(1)交流伺服驱动器；(2)I／O接口板；(3)开关电源。控制平台主要部分组成：(1)与IBMPC／AI机兼容的PC机，带PCI／SCI总线插槽；(2)GT400一SV—PCI运动控制卡；(3)GT400．SV—PCI运动控制卡用户接口软件。电机通过同步带驱动小车在滑杆上来回运动，以保持摆杆平衡。直线一级倒立摆系统的工作原理如图2.2所示：图2.2倒立摆系统工作原理框图电机编码器和角码器向运动控制卡反馈小车和摆杆位置，小车的位移可以根据光Ffl码盘l的反馈通过换算获得，速度信号可以通过对位移的差分得到，并同时反馈给伺服驱动器和运动控制卡；摆杆的角度由光电码盘2测量得到，而角速度信号可以通过对角度的差分得到，并同时反馈给控制卡和伺服驱动器。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，并由运动控制卡来实现控制决策，产生相计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机摆杆光电码盘1光电码盘24应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。下面来介绍一级倒立摆系统的一些硬件组成：（1）伺服电机伺服电机又称为执行电动机，在自动控制系统中作为执行元件，它将输入的电压信号变换成转轴的角位移或者角速度输出。输入的电压信号又称为控制信号或者控制电压。改变控制电压可以变更伺服电机的转速和转向。自动控制系统对伺服电机的基本要求如下:1）宽广的调速范围伺服电机的转速随着控制电压的改变能在宽广的范围内实现连续调节。2）机械特性和调节特性均为线性伺服电机的机械特性是指控制电压一定时转速随转距的变化关系;调节特性是指电机转矩一定时，转速随控制电压的变化关系。线性的机械特性和调节特性有利于提高自动控制系统的动态精度。3）无“自转”现象伺服电机在控制电压为零时，能够自行停转。4）快速响应电机的机电常数要小，相应的伺服电机要有较大的堵转转矩和较小的转动惯量。这样，电机的转速便能随着控制电压的改变而迅速变化。(2)编码器编码器作为检测转速、线速度、角速度、线位移、角位移的一种传感器，是利用码盘将这些信号转换成亮、暗光信号，再用各种光电器件的光电效应将信号转换成电信号输出。可以说是一种最简单的数字式传感器，精度高且可靠，应用非常广泛。编码器有两种形式:增量式编码器和绝对编码器。(3)限位开关限位开关又称行程开关,可以安装在相对静止的物体(如固定架、门框等，简称静物)上或者运动的物体（如行车、门等，简称动物）上。当动物接近静物时，开关的连杆驱动开关的接点引起闭合的接点分断或者断开的接点闭合。由开关接点开、合状态的改变去控制电路和机构的动作。限位开关也可分为旋转限位开关及直行限位开关。(4)运动控制器53.2建立单级倒立摆的数学模型数学模型是分析、设计、预报和控制系统的基础。建立系统数学模型有两种方法:一种是从基本物理定律，即利用各个专门学科领域提出来的物质和能量的守恒性、连续性原理，以及系统的结构数据推导出模型。这种方法得出的数学模型称为机理模型或解析模型，这种建立模型的方法称为解析法。另一种是系统运行和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)，这种方法称为系统辨识。倒立摆的形状较为规则，而且是一个不稳定系统，无法通过测量频率特性方法获取其数学模型，故适合用数学工具进行理论推导[16]。直线倒立摆系统是一个机电一体化系统，由小车和摆杆组成。小车可以沿水平方向上的导轨运动，导轨的一端固定有位置传感器，可以测量小车的位移；摆杆通过转轴固定在小车上，小车和摆杆的连接处固定有共轴角度传感器，用以测量摆杆的角度。直流永磁力矩电机和位置传感器固定在同一侧，直流电机通过传送带驱动小车沿导轨运动。导轨的两端装有行程开关，限制小车的左右位置。为了在数学上推导和处理问题的方便，可作出如下假设：（1）摆杆在运动中是不变形的刚体；（2）齿型带与轮之间无相对滑动，齿型带无拉长现象；（3）小车在运动过程中，摩擦系数一定；（4）忽略空气阻力；基于以上几点，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统（图2.3）图2.3一级倒立摆小车摆杆位置图首先，对小车进行受力分析，小车的受力分析如图2.4所示。mMuxFθ06图2.4小车隔离受力图其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。其余字母同图2.3中的说明。图2．4中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向分量，F为小车受到的作用力，x为小车位移，β为摆杆与垂直向上方向的夹角，θ为摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)。分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程:22dtxdMNFu（2-1）dtdxbF（2-2）其次，对摆杆进行受力分析，摆杆的受力如图2.5所示。图2.5摆杆受力分析图MuFuPmgθP7)sin(22lxdtdmN（2-3）即：sincos2mlmlxmN（2-4）把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：得FmlmlxbxmMsincos)(2（2-5）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析(图2．5)，可以得到下面方程：)cos(22ldtdmmgp（2-6）即：cossin2mlmlmgP（2-7）力矩平衡方程为INlPlcossin（2-8）注意：此方程中力矩的方向，由于，coscos，sinsin，故等式前面有负号。为了推出系统的第二个运动方程，我们合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：cossin)(2xml