用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)——标准差与方差-课件

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）——标准差与方差【课前导学】复习：1、众数、中位数和平均数都是描述一组数据_________的量．2、两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677分别求出这两名运动员射击成绩的众数、中位数和平均数，对这次射击情况应如何评价？特征信息众数中位数平均数甲乙777777条形图甲的环数极差＝10－4＝6乙的环数极差＝9－5＝41、极差：在一定程度上表明了样本数据的________，它对______非常敏感，由此可以得到一种统计策略：“______________，______________”．分散程度极端值去掉一个最高分去掉一个最低分比较分散相对集中s表示．2、标准差：考察样本数据的_______________最常用的统计量，是样本数据到_______的一种__________，一般用（2）标准差的大小，受样本中每个数据的影响，如果数据间变异大，则标准差也大，反之则小．因此，标准差越大，数据的离散程度______，标准差越小，数据的离散程度_______；（1）标准差的表达式：分散程度的大小平均距离平均数越大越小222121[()()()]nsxxxxxxn3、方差：即标准差的平方2s．（1）方差的表达式：2_________________________________________________s；（2）方差也是反映数据离散程度的特征数字．2222121[()()()]nsxxxxxxn（1）方差的表达式：（2）方差也是反映数据离散程度的特征数字．【预习自测】1．设6,5,4321xxx，则该样本的标准差为()A.33B.36C.35D.372．甲、乙两射击运动员在一次连续10次的射击中，所射中环数的平均数一样，但方差不同，则()A、他们水平相同B、方差较大的，潜力较大C、方差较小的，发挥较稳定D、方差较小的，发挥较不稳定5102000.51.01.52.0人数时间3．某篮球队在一个赛季的六场比赛中分别进球的个数为：10，11，12，11，14，8.则该球队平均每场进球____个，方差为__________________。BC1110/35102000.51.01.52.0人数时间4、某校随机调查了50名学生在某天各自的课外阅读所用的时间结果如图所示，根据条形图可得这50名学生这天平均每人的课外阅读时间为()小时A、0.6B、0.9C、1D、1.5B示例1：画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点.（1）（2）（3）（4）示例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm)甲乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈25.401S乙≈25.401【典例探究】例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲：22，25，23，23，27乙：25，24，22，25，24从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？甲乙85797218146854329388921035110变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位：分)的茎叶图如图所示：（1）分别求出这两名同学的数学成绩的平均数及标准差；（2）比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法。展示2、(2012山东文4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差【典例探究】例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲：22，25，23，23，27乙：25，24，22，25，24从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？222221[(2)1(1)(1)+3]5s甲1=22+25+23+23+27=245x甲（）解：1=25+24+22+25+24=245x乙（）165222221[10(2)(1)+0]5s乙6=5=sxsx乙乙甲甲，即，甲、乙生产的零件内径的平均数相等，但乙的稳定程度高，所以，乙生产的零件的质量比甲的高一些。变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位：分)的茎叶图如图所示：（1）分别求出这两名同学的数学成绩的平均数及标准差；（2）比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法。甲乙85797218146854329388921035110222222222221678(131076+1+1+456714)1111s甲1=+78+81+82878992939495102=8811x甲（75）解：(1)1=81+84+86+88+93+98+98+99+103+105+110=9511x乙（）222222222221874(141197+2+3+3481015)1111s乙xxss乙乙甲甲，(2)乙的数学平均分比的甲高好多，但稳定性稍差一点.2、(2012山东文4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差D1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：a.用样本平均数估计总体平均数。b.用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。总结提升2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。【反馈检测】1、某校举行2014年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数为：79，84，84，87，84，86，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_________、_________。3、若样本121,1,,1nxxx的平均数是7，方差是2，则样本1221,21,,21nxxx的平均数是__________，方差是____________________。2．抛硬币20次，正面12次，反面8次．如果抛到正面得3分，抛到反面得1分，则平均得分是________，得分的方差是________．851.62.20.96133、若样本121,1,,1nxxx的平均数是7，方差是2，则样本1221,21,,21nxxx的平均数是__________，方差是____________________。8xb12,,,nxbxbxb2s（1）新数据的平均数为，方差仍为．12,,,nxxxx2s如果数据的平均数为，方差为，则方差的运算性质：xb12,,,nxbxbxb2s（1）新数据的平均数为，方差仍为．12,,,naxbaxbaxbaxb22as的平均数为，方差为．（3）新数据12,,,naxaxaxax22as（2）新数据的平均数为，方差为．12,,,nxxxx2s如果数据的平均数为，方差为，则方差的运算性质：4、若40个数据的平方和是48，平均数是，则这组数据的方差是____________。125、为了参加广州亚运会，特对甲、乙两个划艇运动员在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36.分别求出甲、乙二人的平均数、中位数、极差、标准差，并判断他们谁更优秀，更合适参加比赛。19/20甲的平均数是33、中位数是33、极差是11、标准差是乙的平均数是33、中位数是33.5、极差是10、标准差是14131143乙更优秀，更合适参加比赛。