《位似图形》练习及答案

1《位似图形》配套练习一、选择题：1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部；B．只能选在原图形的内部；C．只能选在原图形的边上；D．可以选择任意位置。2．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）D．（8，－4）3．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1︰2B．1︰4C．1︰5D．1︰64．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝12OD′，则A′B′:AB为（）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:1（第3题图）（第4题图）5．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．PB．OC．MD．N6.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A.(00)，，2B.(22)，，12C.(22)，，2D.(22)，，37.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)。以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C。设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12aB．1(1)2aC．1(1)2aD．1(3)2a（第5题图）（第6题图）（第7题图）OPMNABCEDOB/A/C/D/E/2二、填空题：1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是。（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。2．已知△ABC与△DEF是以原点为位似中心的位似图形，位似比为32，则A（－1，1）的对应点D的坐标为。3．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为：。4．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是。5．如图，△AOB以O位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点C坐标为。6．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若ABC△与ABC△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是。（第4题图）（第5题图）（第6题图）7．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是。8．如图1，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是。（第7题图）（第8题图）三、解答下列各题：31．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1。2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB＝2cm，则A′B′是cm，并在图中画出位似中心O。3．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是。4．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形A′B′C′D′E′，使得相似比＝21，即21BAAB5．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为)3,2(A、)2,3(B、)1,1(C。（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111CBA；′′ABCABC′′′′4（2）画出111CBA绕原点旋转180后得到的222CBA；（3）'''CBA与ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：；（4）顺次连结C、1C、'C、2C，所得到的图形是轴对称图形吗？6．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，7)，B(6，8)，C(8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1∶2；（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2。7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(11)，。(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；yBCAOxB'A'C'3CBA-4-3-2-1y421x432-1-2-3-4O15(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3。8．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′。画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。9．在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P。（1）将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；（3）在（2）所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______。（结果保留根号）610．如图，正三角形ABC的边长为33。（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形////NPFE，且使正方形////NPFE的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形////NPFE的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPN，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由。MAEBP①7《位似图形》专题练习答案一、选择题：1．D；2．A；3．B；4．D；5．A；6．C；7．D。二、填空题：1．②③；2．），或（3232)32,32(；3．），，（232)232(　，；4．（－2x，－2y）；5．)38,34(；6．（9，0）；7．），或（3234)0,2(；8．（1，0），（－5，－2）；解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），∴E（－1，0）、G（0，－1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为bkxy（0k），∴123bbk，解得11bk∴此函数的解析式为1xy，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为bkxy（0k），023bkbk，解得2121bk，故此一次函数的解析式为2121xy。①同理，设CG所在直线的解析式为y＝kx＋b（k≠0），105bbk，解得151bk，故此直线的解析式为151xy②8联立①②得1512121xyxy解得25yx，故AE与CG的交点坐标是（－5，－2）。综上所述：位似中心的坐标是：（1，0）或（－5，－2）。或经过画图探索。解：易知位似中心应有两个，如图1、图2所示，且两位似图形的位似比即相似比为1∶2。图1中，由△MQG∽△MCD，知12OGOMCDMC，而OC＝3，所以OM＝1，即M(1，0)。图2中，由△MEO∽△MAD，知12OMOEMDAD，即M为MD中点，所以M、D两点关于原点中心对称，又D点坐标为(－5，－2)，故M点坐标为(－5，－2)。故这两个正方形的位似中心的坐标是(1，0)或(－5，－2)。图1图2三、解答下列各题：1．解：分别延长AO、BO到A′、B′，使OA′︰OA＝OB′︰OB＝2︰1。2．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形∴△ABC∽△A′B′C′∵位似比是1︰2∴AB︰A′B′＝1︰2∵AB＝2cm∴A′B′＝4cm。位似中心如图，点O即为所求。3．解：所画图形如下所示。它的三个对应顶点的坐标分别是：（－6，0）、（3，3）、（0，－3）。94．解：画出图形如下：五边形A′B′C′D′E′为所求的五边形。5.（1）如图；（2）如图；（3）(0,0)；（4）轴对称图形。6．7．解：（1）画出的△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（－9，－1）；（2）画出的△A2B2C的图形如图所示，点B2的坐标为（5，5）；A2C2A1C1B'A'C'B1CBA-4B2-2-1y421x432-1-2-3-4O110（3）画出的△AB3C3的图形如图所示。（注：其余位似图形画正确者相应给分。）8．（1）如图，A′的坐标为（4，7），B′的坐标为（10，4）；（2）C′的坐标为（3a－2，3b－2）。9．解：⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为32。10．解：（1）如图①，正方形////NPFE即为所求。MAEBPDC11（2）设正方形////NPFE的边长为x。∵△ABC为正三角形，∴xBFAE33。∴33332xx。∴333332339x（没有分母有理化也对，2.20x也正确）（3）如图②，连接NE，EP，PN，则90NEP。设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n）（nm，它们的面积和为S，则mNE2，nPE2。∴)(2222222222nmnmPENEPN。∴22221PNnmS。延长PH交ND于点G，则NDPG。在PGNRt中，22222)()(nmnmGNPGPN。∵333333nnmm，即3nm。∴ⅰ）当0)(2nm时，即nm时，S最小。∴293212最小S。ⅱ）当2)(nm最大时，S最大。即当m最大且n最小时，S最大。∵3nm，由（2）知，3-33最大m。∴336)3－33－3-3－（最大最小mn。∴3549933633392192122－）－－（）－（最小最大最大nmS。（47.5最大S也正确）