锐角三角函数超经典讲义

初三数学高老师第1页共4页锐角三角函数知识点一：锐角三角函数1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。2、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即斜边的对边AAsin。3、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AAcos。4、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAAtan。sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。考点一：锐角三角函数的定义1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=54，则AC：BC：AB=（）A、3：4：5B、5：3：4C、4：3：5D、3：5：42、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB=______.tanA=______。4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于_______。5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（）A、ncosBB、1ncosBC、cosnBD、不变考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。（1）求证：ABE△DFA≌△；（2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值。6、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC面积（结果可保留根号）。7、如图（1），∠的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一个点P（3，4），则sin=______8、如图（2）所示，在正方形网格中，sin∠AOB等于（）A、55B、255C、12D、2注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。初三数学高老师第2页共4页9、如图（3），在ABC△中，90ACB，CDAB于D，若23AC，32AB，则tanBCD的值为（）A、2B、22C、63D、3310、如图（4），直径CD为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为().A、12B、34C、32D、4511、如图（5），A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A、12B、13C、14D、2412、如图（6），菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值。14、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sin∠ECM。15、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，AB=1，BC=2，tan∠ADC=2。（1）求证：DC=BC（2）E是梯形ABCD内一点，F是梯形ABCD外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，是判断△ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值。初三数学高老师第3页共4页【知识点二】30°、45°、60°的三角函数值三角函数\锐角30°45°60°sin212223cos232221tan3313考点一：利用特殊角的三角函数值进行计算16、计算：（1）019(π4)sin302（2）201()(32)2sin3032（3）10182sin45(2)3（4）2sin45°＋3cos30°－2317、∠B是Rt△ABC中的一个内角，且sinB=23，则cos2B=（）A、21B、23C、22D、2118、在△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，则△ABC的面积为________。19、Rt△ABC中，∠C=90°，c=12，tanB=33，则△ABC的面积为（）A、363B、183C、16D、1820、如图所示，在直角坐标系中，OP=4，OP与x轴正半轴的夹角为30°，则点P的坐标为（）A、（2、23）B、（23，2）C、（2，23）D、（23，－2）21、已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=23，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______。22、在菱形ABCD中，已知其周长为16cm，较短对角线长为4cm，求菱形较小角的正弦值和余弦值。23、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°。（1）求点A坐标；（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积。初三数学高老师第4页共4页考点二：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角24、cosA=22，A为锐角，则A=________；2cos(α-100)=1，则锐角α=________。25、若tanA的值是方程03)31(2xx的一个根，则锐角A=（）A、30°或45°B、30°或60°C、45°或60°D、60°或90°26、若2cosA－3=0，则锐角A=________。27、在Rt△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=15，则∠A等于（）A、90°B、60°C、45°D、30°28、在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-32）2+│cosB-32│=0，则△ABC是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、等腰直角三角形D、直角三角形29、若∠B是Rt△ABC的一个内角，sinB=32，则cos2B的值是（）A、12B、22C、33D、32【知识点三】锐角三角函数的性质考点一：锐角三角函数的增减性1、当0°＜＜90°时，sin和tan随的增大而增大，cos随的增大而减小。2、锐角三角函数的取值范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1，tan＞0。30、当锐角∠A＞45°时，sinA的值为（）A、大于22B、小于22C、小于32D、大于3231、当锐角A的cosA＞22时，∠A的值为（）A、小于45°B、小于30°C、大于45°D、大于30°32、当锐角∠A＜60°时，tanA的值为（）A、小于33B、小于3C、大于33D、大于333、已知sin≤21，则的取值范围是（）A、＞30°B、30°＜＜90°C、0°＜＜30°D、0°≤≤30°34、比较大小：（1）cos18°________cos18.3°（2）tan31°_________tan32°（3）sin30°________sin89°35、比较大小：sin20°________sin25°；cos50°________cos70°。考点二：锐角三角函数间的转换1、22sincos1AA2、若∠A与∠B互余，sincosAB3、sincos=tanAAA36、当sinA=cosA时，∠A=_______°。37、已知为锐角，且sin54，则cos=________。38、cos（60°－）=sin（________）。（0°＜＜90°）39、若sin10°=cosA，则锐角A=（）A、10°B、80°C、10°或20°D、不确定